圆锥曲线综合.板块二.曲线与方程.学生(高中数学选修题库).doc

板块二.曲线与方程

典例分析

【例1】 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【例2】 直线与圆心为的圆交与、两点，则直线与的倾斜角之和为（ ）
A． B． C． D．
【例3】 若曲线上的点的坐标都是方程的解，则下面判断正确的是（ ）
A．曲线的方程是
B．以方程的解为坐标的点都在曲线上
C．方程表示的曲线是
D．方程表示的曲线不一定是
【例4】 “点在曲线上”是点的坐标满足方程的（ ）
A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件
C．充要条件 　　　　 D．既不充分又不必要条件
【例5】 下列命题正确的是（ ）
A．到两坐标轴的距离相等的点组成的直线方程是
B．已知三点，，，的边上的中线方程为
C．到两坐标轴的距离的乘积是的点的轨迹方程是
D．到轴的距离等于的点的轨迹方程是
【考点】曲线与方程
【例6】 已知以为周期的函数，其中．若方程恰有个实数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【例7】 条件：曲线上所有点的坐标都是方程的解；条件：以方程的解为坐标的点都在曲线上．则与的关系是（ ）
A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件
C．是的充要条件 D．既不是的充分条件也不是的必要条件
【例8】 方程所表示的曲线是（ ）
A．两条直线 B．两条射线 C．一条直线 D．一条射线
【例9】 方程所表示的曲线（ ）
A．关于轴对称 B．关于对称
C．关于原点对称 D．关于对称
【例10】 已知是直线：上的一点，是直线外一点，则方程表示的直线与直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合 C．垂直 D．斜交
【例11】 已知圆的方程，点在圆外，点在圆上，则表示的曲线是（ ）
A．就是圆
B．过点且与圆相交的圆
C．可能不是圆
D．过点且与圆同心的圆
【例12】 斜率为的直线与圆锥曲线交于两点，若弦长，则 ．
【例13】 与曲线的交点个数是______．
【例14】 曲线与曲线的交点的个数是_________．
【例15】 若直线与双曲线的右支有两个相异公共点，是弦长关于的函数，
⑴求并指出函数的定义域；
⑵若已知，求的值域．
【例16】 设，曲线和有四个交点，
⑴求的范围；
⑵证明：这四个交点共圆，并求该圆半径的取值范围．
【例17】 当为何值时，曲线与曲线有公共点？
【例18】 求过两圆和的公共点的直线方程．
【例19】 设且，试求使方程有解的的取值范围．
【例20】 如图，曲线的方程为．以原点为圆心，以为半径的圆分别与曲线和轴的正半轴相交于点与点．直线与轴相交于点．
⑴求点的横坐标与点的横坐标的关系式；
⑵设曲线上点的横坐标为，求证：直线的斜率为定值．

【例21】 过点作直线与圆：交于、两点，在直线上取点满足．
⑴求点的轨迹方程；
⑵设所求轨迹方程与圆交于、两点，求面积的最大值．