资源描述
第5节外力作用下的振动
阻尼振动
[探新知·基础练]
1．固有振动和固有频率
(1)固有振动：不受外力作用的振动。
(2)固有频率：固有振动的频率。
2．阻尼振动
(1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到了阻尼。
(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．阻尼振动的振幅是逐渐减小的。(√)
2．做阻尼振动的物体机械能可能不变。(×)
3．做阻尼振动的物体频率是不变的。(√)
[释疑难·对点练]
1．阻尼振动的特点
阻尼振动中振幅逐渐减小，其机械能逐渐减小，但振动的频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。
2．阻尼振动与简谐运动的比较
阻尼振动
简谐运动
产生原因
受到阻力作用
不受阻力作用
振幅
如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小
振幅不变
振动能量
有损失
保持不变
振动图象
实例
汽车上的减振器的振动
弹簧振子在光滑面上的振动
[试身手]
1．(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，周期不变
解析：选BD 因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A项错误，B项正确；又因单摆做阻尼振动的过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减小，即机械能在减少，所以C项错误，D项正确。
受迫振动
[探新知·基础练]
1．自由振动
在没有任何阻力的情况下，给振动系统一定能量，使它开始振动，这样的振动叫自由振动。自由振动的周期是系统的固有周期。如果把弹簧振子拉离平衡位置后松手，弹簧振子的振动就是自由振动。
2．驱动力
如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的外力，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫做驱动力。
3．受迫振动
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫做受迫振动。
(2)受迫振动的频率(周期)：做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．做受迫振动的物体的振动频率等于驱动力的频率。(√)
2．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)
3．做受迫振动的系统的机械能守恒。(×)
[释疑难·对点练]
受迫振动的特点
(1)做受迫振动的物体，其振动频率由驱动力频率决定，即其振动频率总等于驱动力的频率，驱动力频率改变，物体做受迫振动的频率就改变，与系统的固有频率无关。
(2)物体的固有频率对其所做的受迫振动也有影响，表现在其振幅的大小上，驱动力频率越接近物体的固有频率，其振幅越大。
[试身手]
2．下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析：选B 受迫振动是振动物体在系统驱动力作用下的运动，故只有B对。
共振的条件
[探新知·基础练]
1．共振的条件
驱动力的频率等于系统的固有频率。
2．特征
在受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大。
3．共振曲线(如图所示)
[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)
1．发生共振时，驱动力可能对系统做正功，也可能对系统做负功。(×)
2．发生共振时，受迫振动的振幅最大。(√)
3．驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振。(√)
[释疑难·对点练]
1．对共振条件的理解
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。
(2)从功能关系看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力的频率等于物体的固
有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。
2．自由振动、受迫振动和共振的比较
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受周期性驱动力作用
受周期性驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
[试身手]
3．如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz；然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为( )
A．0.25 s B．0.5 s C．1 s D．2 s
解析：选C 弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期。故正确答案为C。
阻尼振动的能量
[典例1] (多选)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是( )
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
[思路点拨] 通过振幅的变化反映弹簧振子能量的变化，根据能量的转化与守恒分析整个过程中能量变化的趋势，根据动能定理分析某一段运动中动能与势能的变化。
[解析]选BD 由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，选项C错，D对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，所以选项B对；振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，选项A错。
受迫振动的理解
[典例2] 如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么振动？其周期是多少？
[解析] (1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动。振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。
因为振子做受迫振动得到驱动力对它做功的能量，补偿了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动。
[答案] (1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动
(2)受迫振动 0.25 s
(1)受迫振动的频率等于驱动力的频率。
(2)处理实际问题时，注意区分固有频率、受迫振动频率和驱动力的频率。
共振现象
[典例3] (多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就形成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，每次全振动用时 2 s，在某电压下电动偏心轮转速是36 r/min。已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
[解析]选BD 筛子的固有周期为T0＝2 s，而偏心轮的转动周期T偏＝ s＝ s，那么要想使筛子振幅最大，可增大偏心轮的转动周期，或减小筛子的固有周期，由题意可知，应降低输入电压或减小筛子的质量，故B、D正确。
(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。
(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。
[课堂对点巩固]
1．单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是( )
A．位移逐渐减小
B．速度逐渐减小
C．动能逐渐减少
D．振动的能量逐渐转化为其他形式的能
解析：选D 单摆在空气中做阻尼振动时，由于克服阻力做功，所以振动能量会逐渐减少，转化为其他形式的能，选项D对；但是其位移、速度以及动能会交替变化，所以选项A、B、C错。
2．如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。如果匀速转动摇把，振子开始振动，当振子振动稳定时，其振动周期为0.25 s，则摇把的转速为( )
A．220 r/min B．240 r/min
C．260 r/min D．280 r/min
解析：选B 振子稳定时的振动周期等于驱动力的周期T＝＝0.25 s，则n＝240 r/min，所以选B。
3．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是( )
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
解析：选AD 单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为其他形式的能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对。
4．如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系图线，由图可知( )
A．振子振动频率为f1时，它处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3
C．若撤去驱动力让振子做自由振动，频率是f3
D．振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3
解析：选B 由题图的共振图线可知A错误；振子固有频率为f2，D错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，故B正确，C错误。
[课堂小结]
[课时跟踪检测五]
一、单项选择题
1．在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”，分析其原因是( )
A．大钟的回声
B．大钟在继续振动
C．人的听觉发生“暂留”的缘故
D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
解析：选B 停止对大钟的撞击后，大钟的振动不会立即消失，因为振动能量不会凭空消失，再振动一段时间后，由于阻尼的作用振动才逐渐消失，B选项正确。
2．下列说法错误的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
解析：选B 实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，故A、C正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错误；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D正确。
3．如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、、l、2l，若让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的情况是( )
A．B摆振动的振幅最大
B．E摆振动的振幅最大
C．C摆振动周期小于T
D．A摆振动周期大于T
解析：选A 此振动为受迫振动，由D摆提供驱动力，提供A、B、C、E摆振动的能量，A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C、D错误；因为B摆的摆长与D摆相等，B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A正确，B错误。
4．一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大 ②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 ③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 ④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
A．② B．③ C．①④ D．②④
解析：选C 洗衣机切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则f驱＜f固，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，所以答案是C。
5．如图所示，两个质量分别为m0和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当m0在垂直于水平细线的平面内摆动时，下列说法不正确的是( )
A．两摆的振动周期是相同的
B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂m0的竖直细线长度变化时，m的振幅不变
D．m摆的振幅可能超过m0摆的振幅
解析：选C m0摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期应等于驱动力的周期，即等于m0摆的周期，故选项A正确；当m摆长与m0摆长相等时，两者的固有周期相等，而m0摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力的周期，m摆与m0摆发生共振，m摆振幅最大，选项B正确；m0摆长发生变化，使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变，则m的振幅发生变化，选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关，如果m0的质量比m大得多，从m0向m传递的能量有可能使m的振幅大于m0的振幅，选项D正确。
6．如图所示装置中，已知弹簧振子的固有频率f固＝2 Hz，电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的。为使弹簧振子的振幅最大，则电动机的转速应为( )
A．60 r/min B．120 r/min
C．30 r/min D．240 r/min
解析：选D 为使弹簧振子振幅最大，则曲轴转动频率为f＝2 Hz，即转速为2 r/s。由于＝＝，ω1r1＝ω2r2，故＝，所以电动机转速为4 r/s，即240 r/min，D正确。
二、多项选择题
7．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析：选BD 由共振条件及共振曲线可知：驱动力频率f驱越接近振动系统的固有频率f0，振动系统振幅越大，故可知：当f＜f0时，振幅随f的增大而增大，A错误；当f＞f0时，振幅随f的减小而增大，B正确；系统振动稳定时，振动频率等于驱动力频率f，与固有频率f0无关，D正确，C错误。
8．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。每根钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析：选ABD 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B正确；为了防止列车发生共振现象，其运行的振动频率与其固有频率不能相等，C错误，由v＝知，L增大时，T不变，v变大，D正确。
9．下列关于共振和防止共振的说法，正确的是( )
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
解析：选CD 共振现象不一定总是有害的，有的时候我们要利用共振现象，如共振筛，共振转速计等，故A错误；队伍过桥慢行也会产生周期性的驱动力，即会产生共振，故B错误；火车过桥要慢行，目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，以免发生共振损坏桥，C正确；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率，故D正确。
10．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
解析：选AD 振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＜T固，所以受迫振动的状态一定不是题图乙中的b点和c点，可能是a点，故选A、D。
三、非选择题
11．如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况。甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm 处，放手后向右运动周期内的频闪照片。已知频闪的频率为10 Hz。求：
(1)相邻两次闪光的时间间隔t0、弹簧振子振动的周期T0；
(2)若振子的质量为20 g，弹簧的劲度系数为50 N/m，则振子的最大加速度是多少？
解析：(1)T＝＝0.1 s，即相邻两次闪光的时间间隔为t0＝0.1 s
振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为0.3 s，故振子振动周期T0＝1.2 s
(2)am＝＝＝50 m/s2
答案：(1)0.1 s 1.2 s (2)50 m/s2
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