全国通用版高中数学第七章复数知识点归纳超级精简版.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第七章复数知识点归纳超级精简版全国通用版高中数学第七章复数知识点归纳超级精简版 单选题 1、已知=2+(1+2)i的实部与虚部相等，则实数=（）A2B2C3D3 答案：D 分析：由题可得 2=1+2，即得.由题可知 2=1+2，解得=3.故选：D 2、若(1 2i)=2+i，则复数=（）A-1BiC1Di 答案：B 分析：由复数的除法运算和共轭复数的概念，即可求出结果.由(1 2i)=2+i，得=2+i12i=(2+i)(1+2i)(12i)(1+2i)=22+i+4i5=i，则=i.故选：B.3、设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：C 分析：先求出共轭复数再判断结果.由=3+2,得=3 2,则=3 2,对应点（-3，-2）位于第三象限故选 C 小提示：本题考点为共轭复数，为基础题目 4、已知复数1，2在复平面内对应的点分别为(2,1)，(1,)，若12是纯虚数，则=（）A2B12C12D2 答案：A 分析：根据复数的几何意义，可得1=2+,2=1+，根据复数的运算法则，即可得答案.由题意得：1=2+,2=1+，所以12=(2+)(1+)=2+2+2=2 +(2+1)，又12是纯虚数，所以2 =02+1 0，解得=2，故选：A.小提示：本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.5、若=1+2i+i3，则|=（）A0B1 C2D2 答案：C 分析：先根据i2=1将化简，再根据复数的模的计算公式即可求出 因为=1+2i+i3=1+2i i=1+i，所以|=12+12=2 故选：C 小提示：本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题 6、已知复数满足(i)(2+i)=6 2i，则|=（）A3B2C5D6 答案：C 分析：利用复数的运算先求z，再利用复数的模长公式求解.因为(i)(2+i)=6 2i，所以=62i2+i+i=(62i)(2i)(2+i)(2i)+i，=2 2i+i=2 i，所以|z|=22+(1)2=5.故选：C.7、若复数53i的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)必在下列哪个函数的图象上（）A=2By+12 C=|D=22 1 答案：D 分析：将复数化为zabi 的形式即可求出A，将A的坐标代入选项的函数验证即可.因为53i=5(3+i)(3i)(3+i)3212i，所以a32，b12，所以A(12,32)，把点A的坐标分别代入选项，只有 D 选项满足.故选：D.8、已知，b R，若2+()2(i为虚数单位)，则实数的取值范围是（）A 2或 1或 2C1 2D2 2，所以2+2 =0，即2+2，解得 1或 2，则1，2均为实数；复数=3i+1的虚部是 1 答案：分析：根据复数的概念及复数的除法即可求解.对于，因为=3+i，所以1=13+i=3i(3+i)(3i)=3i10=310i10，故正确；对于，复数集=实数集虚数集，故正确；对于，复数集包含实数集，只在其实数集内才能比较大小，由1 2，得 1，2均为实数，故正确；对于，复数=3i+1的虚部是3，故不正确.所以答案是：.14、若方程2+(+3)+4=0有实数根，则实数k的取值是_ 答案：4 解析：将方程整理为：2+4+3=0，根据方程有实根，先判断出实根，然后即可求解出的值.因为2+(+3)+4=0有实数根，所以2+4+3=0有实根，所以=0，所以+4=0，所以=4，所以答案是：4.15、已知关于的实系数方程2 2+2 4+4=0两个虚根为1，2，且|1|+|2|=3，则=_.答案：12 解析：根据关于的实系数的方程有两个虚根，由 0解得a的范围，再根据|1|+|2|=3及两根互为共轭，由|1|=|2|=2 4+4=32求解.由=16 16 0，得 1，因为|1|+|2|=3，所以|1|=|2|=2 4+4=32 即2 4+74=0，解得=12或72(舍)，所以=12.所以答案是：12 16、在复平面上，一个正方形的四个顶点按逆时针方向依次为1，2，3，(其中是原点)，已知1对应复数1=1+3i.则1和3对应的复数的乘积13=_.答案：23 2i 分析：根据1=1+3i判断点1与x轴正半轴的夹角，得到点3与x轴正半轴的夹角，即得复数3，再利用复数的乘法运算计算13即可.设3对应的复数为3，可得|3|=|1|=2，复平面上点1与x轴正半轴的夹角为3，则点3与x轴正半轴的夹角为56，所以3=2(cos56+i sin56)=3+i，所以31=(3+i)(1+3i)=23 2i.所以答案是：23 2i.17、如果复数满足|+i|+|i|=2，那么|+i+1|的最小值是_ 答案：1 分析：由|+i|+|i|=2的几何意义得对应复平面的点(,)的轨迹为线段，再由|+i+1|的几何意义为复平面内点(,)到点(1,1)的距离，数形结合即可求出最小值.设=+i，则|+i|+|i|=|(i)|+|i|=2的几何意义为复平面内点(,)到点(0,1)及点(0,1)的距离和为 2，又1 (1)=2，设点(0,1)和点(0,1)，则点(,)的轨迹为线段，又|+i+1|=|(1)+(i)|的几何意义为复平面内点(,)到点(1,1)的距离，设(1,1)，结合图像可知，当=i时，|+i+1|的最小值为 1.所以答案是：1.解答题 18、（）在+=4，z为纯虚数，z为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题 已知复数=(2 3+2)+(2 5+6)（i为虚数单位），为z的共轭复数，若_，求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）（）在复数范围内解关于x的方程：2+2+2=0 答案：（）答案见解析（）1=1+,2=1 分析：（）由复数的类型以及运算，列出关系式，从而得出实数m的值；（）由配方法结合复数的性质得出方程的解.（）=(2 3+2)(2 5+6),+=4 2(2 3+2)=4，即2 3=0，解得=0或=3 z为纯虚数 2 3+2=02 5+6 0，解得=1 z为实数，2 5+6=0，解得=2,=3（）(+1)2=1=2，1=1+,2=1 19、欧拉（17071783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eicos+isin，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的 取作 就得到了欧拉恒等式ei+10，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数自然对数的底数e，圆周率，两个单位虚数单位 i 和自然数单位 1，以及被称为人类伟大发现之一的 0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eicos+isin，解决以下问题：（1）将复数4i+i写成a+bi（a，bR，i 为虚数单位）的形式；（2）求|i i|（R）的最大值.答案：（1）(22 1)+22i；（2）2.分析：（1）利用欧拉公式将4i+i化为三角形式，进而根据特殊角的函数值写出其代数形式即可；（2）由欧拉公式及复数模的求法，可得|i i|=2+2cos，进而可求其最大值.（1）4i+i=cos4+isin4+(cos+isin)=(22 1)+22i；（2）|i i|=|cos+isin (cos+isin)|=|(1 cos)isin|=(1+cos)2+sin22+2cos，当 cos1，即 2k，kZ时，|i i|（R）的最大值为 2.20、设复数=3cos+2isin，求函数=arg(0 2)的最大值以及对应的值 答案：当=arctan62时，y取得最大值arctan612 分析：根据辐角的主值定义，结合两角差的正切公式、基本不等式进行求解即可.由=3cos+2isin，可得tan(arg)=2sin3cos=23tan，tan=tan(arg)=tantan(arg)1+tantan(arg)=tan23tan1+23tan2=tan3+2tan2=13tan+2tan,因为0 0，于是3tan+2tan 23tan 2tan=26，当且仅当3tan=2tan时取等号，则当tan=62时取等号，即当=arctan62时取等号，因此有tan 126=612，因此函数=arg(0 2)的最大值为arctan612，此时=arctan62.