怀安县高中数学集合与常用逻辑用语考点题型与解题方法.pdf

1 怀安县高中数学集合与常用逻辑用语考点题型与解题方法怀安县高中数学集合与常用逻辑用语考点题型与解题方法 单选题 1、已知集合=|1,=1,0,1,2，则 的子集的个数为（）A1B2C3D4 答案：D 分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可 由题意 =0,1，因此它的子集个数为 4 故选：D 2、下列说法正确的是（）A由 1，2，3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1 B与0是同一个集合 C集合|=2 1与集合|=2 1是同一个集合 D集合|2+5+6=0与集合2+5+6=0是同一个集合 答案：A 分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 集合中的元素具有无序性，故 A 正确；2 是不含任何元素的集合，0是含有一个元素 0 的集合，故 B 错误；集合|=2 1=，集合|=2 1=|1，故 C 错误；集合|2+5+6=0=|(+2)(+3)=0中有两个元素2,3，集合2+5+6=0中只有一个元素，为方程2+5+6=0，故 D 错误.故选：A.3、已知全集=，集合=(1)(+2)0，=1 3，则()=（）A1,1)B1,2C2,1D1,2 答案：A 分析：先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.解：由题意可得：由(1)(+2)0得 1或 2，所以=(，21，+)，则：=(2,1)，又=1 3，所以()=1,1).故选：A 4、已知=1,，=1,2,2，若=，则 =（）A2B1C14D23 答案：C 分析：由两集合相等，其元素完全一样，则可求出=0,=0或=1,=0或=12，=14，再利用集合中元素的互异性可知=12，=14，则可求出答案.3 若=，则=2=2或=2=2，解得=0=0或=1=0或=12=14，由集合中元素的互异性，得=12=14，则 =1214=14，故选：C 5、“1”是“2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 分析：根据“1”和“2”的逻辑推理关系，即可判断答案.由 1可以推出 2，但反之不成立，故“1”是“2”的充分不必要条件，故选:A 6、已知集合=|1 1，=|0 2，则 =（）A|1 2B|1 2 C|0 1D|0 2 答案：B 分析：结合题意利用并集的定义计算即可.由题意可得：=|1 0B ，2+1 0 C ，2+1 0D ，2+1 0 答案：A 分析：根据特称命题的否定形式直接求解.特称命题的否定是全称命题，即命题“,2+1 0”的否定是“,2+1 0”.故选：A 11、已知集合=|2 2=0，则下列选项中说法不正确的是（）A B2 C0,2 D|3 答案：B 6 分析：根据元素与集合的关系判断选项 B，根据集合与集合的关系判断选项 A、C、D.由题意得，集合=0,2所以2 ，B 错误；由于空集是任何集合的子集，所以 A 正确；因为=0,2，所以 C、D 中说法正确 故选：B 12、设a，b是实数，集合=|3,，且 ，则|的取值范围为（）A 0,2B0,4C2,+)D4,+)答案：D 分析：解绝对值不等式得到集合,，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合=|1,=|1 +1，=|3,=|+3 又 ，所以+1 3或 1 +3 即 4或 4，即|4 所以|的取值范围为4,+)故选：D 13、已知 ，则“6”是“2 36”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 答案：A 分析：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.由题意，若 6，则2 36，故充分性成立；若2 36，则 6或 6，故必要性不成立；所以“6”是“2 36”的充分不必要条件.故选：A.14、已知集合=|2 3 4 0,=4,1,3,5，则 =（）A4,1B1,5 C3,5D1,3 答案：D 分析：首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得 ，得到结果.由2 3 4 0解得1 4，所以=|1 4，又因为=4,1,3,5，所以 =1,3，故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.15、若不等式|1|成立的充分条件为0 4，则实数a的取值范围是（）A 3B 1C 3D 1 8 答案：A 分析：由已知中不等式|1|成立的充分条件是0 4，令不等式的解集为A，可得|0 4 ，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.解：不等式|1|成立的充分条件是0 4，设不等式的解集为A，则|0 0时，=1 1+，若|0 4 ，则1 01+4，解得 3.故选：A.16、某班 45 名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”“合格”2 个等级，结果如下表：等级 项目 优秀 合格 合计 除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有 10 人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（）A5B10C15D20 答案：C 分析：用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出 Venn 图，易得它们的关系，从而得出结论 用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出 Venn 图，如图，9 设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得20 +30 +=45，=+5，因为=10，所以=10+5=15 故选：C 小提示：关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合,表示优秀学生，全体学生用全集表示，用 Venn 图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值 17、设集合=1,2,3,4,5,6,=1,3,6,=2,3,4，则 ()=（）A3B1,6C5,6D1,3 答案：B 分析：根据交集、补集的定义可求 ().由题设可得=1,5,6，故 ()=1,6，故选：B.18、设集合=1,2,=2,4,6，则 =（）A2B1,2C2,4,6D1,2,4,6 答案：D 分析：利用并集的定义可得正确的选项.10 =1,2,4,6，故选：D.19、集合=0,1,2的非空真子集的个数为（）A5B6C7D8 答案：B 分析：根据真子集的定义即可求解.由题意可知，集合A的非空真子集为0,1,2,0,1,0,2,1,2，共 6 个.故选：B.20、若集合=1,2，集合=2,4，若 =1,2,4，则实数的取值集合为（）A2,2B2,2C2,2D2,2,2,2 答案：D 分析：由题中条件可得2=2或2=4，解方程即可.因为=1,2，=2,4，=1,2,4，所以2=2或2=4，解得=2或=2，所以实数的取值集合为2,2,2,2.故选：D.填空题 21、若“2”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是_（写出满足条件a的11 一个值即可）答案：0(答案不唯一，满足 2即可)分析：根据必要不充分条件求出的范围可得解.因为“2”是“”的必要不充分条件，所以 2.所以答案是：0(答案不唯一，满足 2,2 3 0的否定是_.答案：2,2 3 0 分析：将全称命题否定为特称命题即可 命题:2,2 3 0的否定是 2,2 3 0，所以答案是：2,2 3 0 23、已知p：2 10，q：1 的一个充分不必要条件_ 答案：+1(答案不唯一)分析：根据充分不必要条件，找到一个能推出 ，但是 推不出来的条件即可.因为 +1能推出 ，但是 不能推出 +1，所以 +1是不等式 的一个充分不必要条件，所以答案是：+1（答案不唯一）25、若 ,22 +3 0恒成立，则实数的取值范围为_.答案：26,26.分析：根据命题 ,22 +3 0恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.由题意，命题 ,22 +3 0恒成立，可得=2 24 0，解得26 26，即实数的取值范围为26,26.所以答案是：26,26.26、若3 1,3,2 1，则实数=_.答案：4 或2 分析：分三种情况讨论即得.3 1,3,2 1，1=3，即=4，此时3=12,2 1=15符合题意；3=3，即=1，此时 1=0,2 1=0，不满足元素的互异性，故舍去；13 2 1=3，即=2，经检验符合题意；综上，=4或2.所以答案是：4 或2.27、已知集合=+1,2，=,2，若=，则+=_.答案：1 解析：根据集合相等，列出方程求解，得出=1,=2,，从而可得出结果.因为集合=+1,2，=,2，=，所以+1=2,=2,解得=1,=2,从而+=1.所以答案是：1.28、若 ，则1，就称是伙伴关系集合，集合=1,0,13,12,1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_.答案：15 分析：首先确定具有伙伴集合的元素有1，1，“3和13”，“2和12”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.因为1 ，11=1 ；1 ，11=1 ；2 ，12；3 ，13；这样所求集合即由1，1，“3和13”，“2和12”这“四大”元素所组成的集合的非空子集 所以满足条件的集合的个数为24 1=15，14 所以答案是：15.29、设 ，“|12|12”成立的一个充分不必要条件是_（写出一个即可）答案：12 1 分析：求出绝对值不等式解，再利用充分条件的定义求解作答.|12|12，0 1，所以一个充分不必要条件的范围只需要比求出的范围小，可以是：12 1.所以答案是：12 0，命题q：,2 2+2 0.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；15 （2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p、q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.答案：（1）3 3；（2）2；（3）2.解析：（1）p为真命题，可得判别式 0为真命题，则=(2)2 12 0，解得3 3.（2）若命题q：,2 2+2 0，解得 2.（3）若命题p、q至少有一个为真命题，则3 3，或 2，2.32、集合=|12 2，=|2 +2(1)若=3,4,2+2 3，0 ，求实数a的值；(2)从 =，=，=这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围 0 16 答案：(1)1(2)条件选择见解析，0,52 分析：（1）由0 可知0 、0 ，即可求出答案.（2）三个条件中选择一个都可得 ，由此即可列出不等式组，即可求出答案.（1）因为0 ，所以0 ，所以2+2 3=0，得=1或=3 当=3时，=|5 1，不满足0 ，故舍去；当=1时，=|1 3，满足题意 故实数a的值为 1（2）方案一 选择条件 由 =，得 ，所以+2 2 2 12，解得0 52 故实数a的取值范围是0,52 方案二 选择条件 由 =，得 ，所以+2 2 2 12，解得0 52 17 故实数a的取值范围是0,52 方案三 选择条件 由 =，得 ，所以+2 2,2 12解得0 52 故实数a的取值范围是0,52 33、已知正数a、b满足1+1=1（1）求a+b的最小值；（2）求41+91的最小值 答案：（1）4；（2）25 分析：（1）利用乘 1 法a+b（a+b）（1+1），展开后结合基本不等式即可求解；（2）先对已知式子进行变形，结合已知条件可得（a1）（b1）1，利用基本不等式可求（1）因为a、b是正数，所以+=(+)(1+1)=2+2+2=4，当且仅当ab2 时等号成立，故a+b的最小值为 4（2）由1+1=1 =+(1)(1)=1 因为a1，b1，所以a10，b10，则41+91=4+41+9+91 13+24191=25，当且仅当=53、=52时等号成立，故41+91的最小值为 25 18 34、集合=|1 2，=|2；（2）1 解析：（1）由 =，可得 ，即可列出不等关系，求出的取值范围；（2）由 =，且 ，可列出不等关系，求出的取值范围.（1）由集合=|1 2，=|2，即实数的取值范围为 2.（2）因为 =，且 ，所以 1，故实数的取值范围为 1.35、写出下列命题的否定，并判断真假(1)正方形都是菱形；(2)xR，使 4x-3x；(3)xR，有x+1=2x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集 答案：(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析 19 (4)答案见解析 分析：根据命题的否定的概念，逐一写出，并判断真假即可.（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题（2）命题的否定：xR，有 4x-3x因为当x=2 时，42-3=52，所以“xR，有 4x-3x”是假命题（3）命题的否定：xR，使x+12x因为当x=2 时，x+1=2+1=322，所以“xR，使x+12x”是真命题（4）命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命题