中考数学真题解析频率估计概率方法来求概率(含答案).doc

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
频率估计概率的方法来求概率
一、选择题
1. （2011•南充，12，3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件．
考点：用样本估计总体。
分析：首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．
解答：解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴不合格率为：5÷100=5%，
∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．
故答案为：500．
点评：此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．

二、填空题
1. （2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 .
考点：利用频率估计概率。
专题：应用题。
分析：因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数．
解答：解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%．∴1000×60%=600．
故答案为：600．
点评：本题考查用频率估计概率，因为摸到红球的频率约为0.6，红球所占的百分比是60%，从而可求出解．
2. “Welcomc to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是 0.2．
【考点】频数与频率．
【专题】几何图形问题．
【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算．
【解答】解：在“Welcomc to Senior High School．”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为 5÷25=0.2．故答案为：0.2．
【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．
3. （2011湖北黄石，12,3分）为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛．组委会现定：任问一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）
分数段
頻数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1
表（一）
根据表（一）提供的信息n=　0.3　．
考点：频数（率）分布表。
专题：计算题；图表型。
分析：根据60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，可求出总人数，然后，从而得结果．
解答：解：∵60≤x＜70，可知其分数段内的频数为30，频率为0.15，
∴30÷0.15=200（人）
∴．
故答案为：0.3．
点评：本题考查频数，频率，总数之间的关系，，从而知道任何两个可求出另外一个，从而求出解．

三、解答题
1. （2011•贵,19，）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是　0.33　．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法。
分析：（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=7时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．
解答：解：（1）利用图表得出：
实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
（2）当x=7时，
∴
∴两个小球上数字之和为9的概率是：=
当x=5时，两个小球上数字之和为9的概率是．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解决问题的关键．
2. （2011丽江市中考，21, 分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：
组别
做家务的时间
频数
频率
A
1≤t＜2
3
0.06
B
2≤t＜4
20
0.40
C
4≤t＜6
A
0.30
D
6≤t＜8
8
B
E
t≥8
4
0.08
根据上述信息回答下列问题：
（1）a=　15　，b=　0.16　；
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为　144°　；
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？

考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图。
专题：图表型；数形结合。
分析：（1）读图可知：总人数减去其余4级的人数即为a的值，D级的人数除以总人数即可求得b的值；
（2）求出B级人数占总人数的百分比，再乘以360度即可解答．
（3）先求出样本中平均每周做家务时间不少于4小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答．
解答：解：（1）a=50﹣3﹣4﹣8﹣20=15，b=8÷50=0.16；
（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；
（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080少人．
故答案为15，0.16，144°．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了用样本估计总体的知识．
3. （2011•贺州）某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
组别
成绩（分）
频数
A
50≤x＜60
3
B
60≤x＜80
m
C
70≤x＜80
10
D
80≤x＜90
n
E
90≤x＜100
15
（1）频数分布表中的m=　4　，n=　18　；
（2）样本中位数所在成绩的级别是　D　，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是　108°　；
（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；中位数。
专题：应用题。
分析：（1）根据频数分布表和扇形统计图可知E占30%，B占8%，即可得出B、D的频数，
（2）根据中位数的概念，可得出中位数在D级别中，E组所占的比例为30%，所对应的扇形圆心角的度数即为360°×30%=108°，
（3）成绩不少于80分即计算D、E的频率，再进一步计算800名学生中的人数即可．
解答：解：（1）∵15÷3=5，且A占6%，
∴E占30%，
∴B占8%，
∴=，
∴m=4，
∵=，
∴n=18．
故答案为4，18；
（2）样本中位数在36%部分，即为D部分，
360°×36%=108°，
故答案为D，108°；
（3）×800=528（人）．
答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．
点评：本题主要考查了中位数、频率的求法，以及利用所学统计知识分析数据、解决实际问题的能力，难度适中．
4. （2011浙江衢州，20，6分）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
考点：模拟实验；利用频率估计概率。
专题：应用题。
分析：（1）根据表格数据可以得到50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；
（2）由题意可知50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球．
解答：解：（1）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，
∴红球所占百分比为20÷50=40%，
黄球所占百分比为30÷50=60%，
答：红球占40%，黄球占60%；
（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为，
∴红球数为100×40%=40，
答：盒中红球有40个．
点评：此题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数．
5. （2011浙江绍兴，19，8分）为调查学生的身体累质，随机抽取了某市的若干所初中学校，根据学校学生的肺活量指标等级绘制了相 应的统计图，如图．

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）这次调查共抽取了几所学校？请补全图1；
（2）估计该市140所初中学校中，有几所学校的肺活量指标等级为优秀？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。
专题：图表型。
分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，用肺活量指标良好的学校数除以它所占的百分比可得本次抽取的学校总数，再用本次抽取的学校总数减去肺活量指标优秀、良好、不及格的学校数得及格学校数，最后补全统计图1．
（2）运用样本估计总体的方法可知，该市140所初中学校中肺活量指标等级为优秀的有140×所学校．
解答：解：9÷45%=20（所），即这次调查共抽取了20所学校．如下图．

（2）140×=21（所）
答：该市140所初中学校中，有21所学校的肺活量指标等级为优秀．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
6.（2011浙江义乌，20，8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段
人数（人）
频率
A
48
0.2
B
a
0.25
C
84
0.35
D
36
b
E
12
0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为　60　，b的值为　0.15　，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？　C　（填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。
专题：应用题；图表型。
分析：（1）首先根据表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；
（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；
（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在40分以上的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．
解答：解：（1）随机抽取部分学生的总人数为48÷0.2＝240，
∴a＝240×60，
b＝36÷240＝0.15，如图所示：

（2）∵总人数为240人，
∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；
（3）0.8×10440＝8352（名）（7分）
答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
7. （2011湖南湘潭市，20，6分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
分组
频数
频率
C
10
0.10
B

0.50
A
40

合计

1.00
（1）补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
专题：图表型．
分析：（1）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；
（2）根据（1）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以360即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平．
解答：解：（1）如图  
分组
频数
频率
C
10
0.10
B
50
0.50
A
40
0.40
合计
100
1.00
（2）A等级的同学人数为40人，频率为0.40，
∴估计该校九年级约有 0.4×360=144人达到优秀水平．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8. （2010广东佛山，23，8分）现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；
解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；
请解决以下问题
（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
（2）在1﹣9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：

第1组
试验
第2组
试验
第3组
试验
第4组
试验
第5组
试验
构成锐角三角形次数
86
158
250
337
420
构成直角三角形次数
2
5
8
10
12
构成钝角三角形次数
73
155
191
258
331
不能构成三角形次数
139
282
451
595
737
小计
300
600
900
1200
1500
请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）
考点利用频率估计概率；几何概率
分析（1）根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，从而可求出结果．
（2）求出每组里面钝角三角形的概率．其中的的众数即为所求．
解答解：（1）根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，P===0.25．
（2）各组实验的钝角三角形的频率依次是0.24，0.26，0.21，0.22.0.22，
所以P=0.22．
所以钝角三角形的概率是0.22．
点评本题考查运用频率来估计概率以及几何概率的知识点，关键知道什么时候是频率和概率等同，什么时候取众数．

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