上海中考数学试题(含解析).doc

(完整版)上海中考数学试题(含解析)2012年上海中考数学试卷第一部分：选择题一、选择题 （本大题共6小题，每小题4分，满分24分)。1.（2012上海市，1，4分)在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A。 xy2B。 x3-y3C。x3yD。3xy【答案】A考点剖析：本题考察了单项式的概念,需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.解题思路:根据单项式次数的概念求解。解答过程：由单项式次数的概念:次数为3的单项式是xy2。 所以本题选项为A.规律总结：单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式 单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数关键词：单项式、单项式次数2。(2012上海市，2，4分）数据5,7，5，8，6，13，5的中位数是（ )A。5B。6C。7D.8【答案】B考点剖析：本题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案。解题思路：根据中位数的求解方法.解答过程：由中位数的求解方法将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；进行中位数求解； 数据排列：5，5，5，6，7,8，13 数据个数：7个中位数是：6 所以本题选择B规律总结：中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚,然后按照数据的个数进行求解 当数据个数为奇数时,中位数就是最中间的那个数 当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数关键词：中位数3。（2012上海市，3，4分）不等式组的解集是（ )A。x-3B。 x3C。x2D。 x2【答案】C考点剖析：本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案。解题思路：根据不等式组的求解方法解答过程：先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来由,得 由，得 所以本题选择C规律总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。 最后的结果要取两个不等式公共有的部分关键词:一元一次不等式4。（2012上海市,4，4分)在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )A。B.C。D。【答案】C考点剖析:本题考察了有理化因式的定义,需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案。解题思路：根据有理化因式的概念解答过程：由有理化因式的定义，所以本题选择C规律总结：判断是否是某个二次根式的有理化因式,最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。此题的误导答案是,关键词:有理化因式5。（2012上海市，5,4分）在下列图形中,为中心对称图形的是（ ）A。等腰梯形B.平行四边形C。正五边形D。等腰三角形【答案】B考点剖析：本题考察了中心对称图形的定义，需要学生掌握中心对称图形的概念才能获得正确答案。解题思路：根据中心对称图形的定义判定解答过程:根据中心对称的定义观察图形，可以发现选项中B为中心对称图形，.所以本题选项为B规律总结：把一个图形绕其几何中心旋转180后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形关键词：中心对称图形6.（2012上海市，6,4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3,那么这两圆的关系是（ )A。外离B.相切C。相交D。内含【答案】D考点剖析： 本题考察了两圆位置关系的判定，需要学生掌握两圆位置关系的判定才能获得正确答案.解题思路：根据两圆位置关系的判定解答过程：根据两圆位置关系的判定,。所以本题选项为D规律总结：两圆位置关系的判定：已知大圆半径为,小圆半径为，圆心距为 两圆外离： 两圆外切： 两圆相交： 两圆内切: 两圆内含：关键词：两圆位置关系二、填空题 (本大题共12小题,每小题4分,满分48分)。7。（2012上海市，7，4分）计算：1|=。【答案】考点剖析： 本题考察了绝对值的定义，需要学生掌握绝对值的定义才能获得正确答案.解题思路:根据绝对值的定义解答过程:根据绝对值的定义,。所以本题答案为规律总结:绝对值的定义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.关键词:绝对值8.（2012上海市，8，4分)因式分解xyx=.【答案】x（y-1)考点剖析：本题考察了因式分解中提取公因式方法，需要学生掌握因式分解的提取公因式方法才能获得正确答案。解题思路：熟练运用因式分解中提取公因式方法解答过程：提取公因式,得.所以本题答案为规律总结:找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守;提负要变号，变形看奇偶关键词:因式分解 提取公因式9.(2012上海市,9，4分）已知正比例函数y=kx(k0），点（2,3）在函数上，则y随x的增大而.(增大或减小)【答案】减小考点剖析： 本题考察了正比例函数的和图像性质的关系，需要学生掌握正比例函数的和图像性质的关系才能获得正确答案.解题思路:熟练掌握正比例函数的和图像性质的关系解答过程：将点（2,-3)代入y=kx(k0），得到，所以y随x的增大而减小.规律总结：正比例函数y=kx（k0）：，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小； 反比例函数:，y随x的增大而减小;,y随x的增大而增大;关键词：正比例函数10.（2012上海市，10，4分）方程=2的根是。【答案】x=3考点剖析： 本题考察了无理方程的求解，需要学生掌握无理方程的求解才能获得正确答案.解题思路：熟练掌握无理方程的求解解答过程：等号两边平方，得,所以规律总结:无理方程的基本解法是：两边平方;注意点：代入检验关键词:无理方程11.（2012上海市，11,4分）如果关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是.【答案】c9考点剖析： 本题考察了一元二次方程的根的判定，需要学生掌握一元二次方程的根的判定才能获得正确答案。解题思路：熟练掌握一元二次方程的根的判定的求解解答过程：由于一元二次方程没有实数根,得，所以规律总结：一元二次方程：当没有实数根时，；当有两个实数实数根时，；当有两个相等的实数根时，关键词：一元二次方程的根的判定12。（2012上海市，12，4分)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是。【答案】y=x2+x2考点剖析： 本题考察了二次函数图像的平移，需要学生掌握二次函数图像的平移才能获得正确答案.解题思路：熟练掌握二次函数图像的平移的规律解答过程：由上“下“”得,y=x2+x2规律总结：上“下“”;左“”右“关键词：二次函数图像的平移13。（2012上海市,13,4分）布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好是红球的概率是。【答案】考点剖析： 本题考察了概率的求解，需要学生掌握概率的求解的方法才能获得正确答案.解题思路:熟练掌握概率的求解解答过程:规律总结:看清所求的具体情况关键词：概率14。（2012上海市,14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有名。分数段607070-80809090100频率0。20.250.25【答案】150考点剖析：本题考察了学生处理统计图表的能力，涉及到的有频率和频数解题思路：由于四项的频率和为1，那么可以求出空出的频率解答过程：80-90的频率是；80-90的频数=频率数据总数=规律总结： 频率的总和为1频数=频率数据总数关键词：频率 频数15.(2012上海市,15，4分）如图1，已知梯形ABCD，ADBC,BC=2AD，如果，那么=。（用,表示)【答案】2+考点剖析：本题考察了向量的加减法及涉及到梯形的特殊辅助线解题思路:过A点作DC的平行线，建立一个三角形进行向量的加减解答过程：过A点作DC的平行线AE，交BC于E点，那么,而 所以规律总结:梯形的辅助线，将所求线段放在一个三角形中关键词：向量加减法 梯形辅助线16.（2012上海市，16，4分）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为。【答案】3考点剖析：本题考察了相似三角形及相似三角形的相似比解题思路:易得两个三角形相似，将已知的面积转变成两个相似三角形的面积比，使用相似比求解解答过程：且 所以规律总结：两个三角形相似，则其它们的面积比等于相似比的平方关键词：相似三角形 相似比17.（2012上海市，17，4分)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为.【答案】4考点剖析:本题考察了一个新的定义“重心距”解题思路：通过对于解答过程:且 所以规律总结：两个三角形相似，则其它们的面积比等于相似比的平方关键词：相似三角形 相似比18.（2012上海市,18,4分）如图3，在RtABC，C=90,A=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为.【答案】1考点剖析：本题考察了“翻折”题的作图，以及引申的等角、等边解题思路:“翻折的折痕并延长，出现等腰直角三角形解答过程：且且是等腰直角三角形，则，所以规律总结:涉及到翻折题，折痕一定要连接,构成我们想要的等腰三角形关键词：翻折 折痕 等腰直角三角形三、解答题 （本大题共7题，满分78分）.19。(2012上海市，19，10分）(1)2+-（）-1【答案】3考点剖析：混合计算解题思路：逐一化简，认真计算解答过程：原式=+1+=规律总结:仔细、认真关键词：计算20.（2012上海市，20，10分) 解方程：+=【答案】x=1考点剖析:分式方程解题思路：认真计算、检验规范解答过程:x（x-3)+6=x+3 所以x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.规律总结:仔细、认真关键词：计算21。（2012上海市，21,本小题满分10分，第（1）小题满分4分,第(2）小题满分6分） 如图4，在RtABC中，ACB=90,D是AB的中点,BECD，垂足为点E。已知AC=15,cosA=.（1）求线段CD的长；（2）求sinDBE的值.【答案】考点剖析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角形比灵活转化解题思路：根据斜边上的中线等于斜边的一半； 根据等角的锐角三角比的转化解答过程：，则而 所以sinDBE=规律总结：要积极灵活地从相等的角为突破口，利用锐角三角比关键词：锐角三角比22。 （2012上海市，22，12分)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x（吨）的函数关系式如图5所示：（1）求y关于x的函数解读式,并写出它的定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. （注：总成本=每吨的成本生产数量）【答案】y=+11（10x50)40吨。考点剖析:一次函数及其应用解题思路：根据两点求一次函数的解读式； 根据题目要求求解变量解答过程:直接将(10，10）、(50,6）代入y=kx+b得y=+11（10x50)（+11)x=280 解得x1=40或x2=70,由于10x50所以x=40规律总结：观察函数图像,运用合理的方法，求解函数解读式关键词:一次函数及其应用23。(2012上海市，23,第（1）小题满分5分,第（2）小题满分7分）已知:如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD,BAF=DAE,AE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF；（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形。【答案】 证明略考点剖析:全等三角形 比例线段解题思路: 根据菱形的独特性质，对角相等，四条边相等和对角平分各对角； 充分利用第小题的结论,灵活地线段转换解答过程：利用ABEADF(ASA)ADBC，GFBE，易证：GB=BE四边形BEFG是平行四边形规律总结： 掌握特殊四边形的性质及其判定 比例线段的转换关键词：菱形 比例线段24。（2012上海市，24,本题满分12分，第（1）小题满分3分,第(2）小题满分5分，第(3）小题满分4分） 如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（4，0）、B（1,0），与y轴交于点C，点D在线段OC上,OD=t，点E在第二象限，ADE=90，tanDAE=,EFOD，垂足为F。（1）求这个二次函数的解读式；（2)求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；(3)当ECA=OAC时，求t的值.【答案】y=2x2+6x+8EF=t、OF= t-2t=6考点剖析：二次函数解读式 相似三角形 勾股定理解题思路： 根据菱形的独特性质,对角相等，四条边相等和对角平分各对角； 充分利用第小题的结论，灵活地线段转换充分利用第小题的结论，证明全等三角形结合勾股定理求解解答过程：把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+cy=2x2+6x+8EFD=EDA=90DEF+EDF=90、EDF+ODA=90DEF=ODAEDFDAOEF=t同理得DF=2OF= t2连结EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点E(-x，2-x)易证:CAGOCACG=4 AG=8AE=,EG=EF2+CF2=CE2 ， (t）2+(10-t)2=（)2解得t1=10不合题意,舍去t=6规律总结： 二次函数解读式相似三角形 全等三角形+勾股定理关键词：二次函数 相似三角形 全等三角形 勾股定理25。(2012上海市,25，本题满分14分,第(1）小题满分3分,第（2)小题满分5分,第（3）小题满分6分） 如图8，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，ODBC,OEAC,垂足分别为D、E.（1）当BC=1时,求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】存在,DE是不变的DE=y= （0x)考点剖析：垂径定理 中位线 巧妙添辅助线，构造特殊角 解题思路: 垂径定理勾股定理 垂径定理，得、是中点,所以存在中位线联结OC，重点在于2+3=45，易得添垂线，构造等腰直角三角形 然后运用双次勾股，求解相应的边解答过程：ODBCBD=BC=OD= 存在,DE是不变的，连结AB且AB=2DE=AB=将x移到要求的三角形中去,OD= 由于1=2；3=42+3=45过D作DFOEDF=易得EF=y=DFOE=（0x)11 / 11