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2018年中考数学总复习三角形试题
2018年中考数学总复习三角形试题

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018年中考数学总复习三角形试题的全部内容。

单元检测四　三角形
(时间90分钟　满分120分）
一、选择题(每小题3分，共36分）
1.现有3 cm,4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,则可以组成的三角形的个数是 （B)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图，AA',BB'分别是∠EAB,∠DBC的平分线。若AA'=BB’=AB,则∠BAE的度数为（B）
A.150° B.168°
C。135° D.160°

3。如图，两棵大树间相距13 m,小华要从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED。已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，小华走的时间是(B)
A。13 s B.8 s C.6 s D。5 s
4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10,S△ABD=15,则CD的长为（A)
A.3 B.4 C。5 D。6
5。如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形,则这样的点C一共有(C）
A.7个 B。8个 C.10个 D。12个 〚导学号92034187〛

(第4题图）

(第5题图)

6.如图，△ABC中，AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是(A)
A。2∠1=∠2+∠3 B.2∠2=∠1+∠3
C。2∠3=∠1+∠2 D。∠1+∠2+∠3=90°
7.△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（A）
A。4.8 B。4.8或3.8
C。3。8 D.5

(第6题图）

(第7题图)

8。如图,每个小正方形的边长为1,A,B，C是小正方形的顶点,则∠BAC的度数为(B)
A.30° B.45°
C。60° D。90°
9.下列条件:①△ABC的一个外角与其相邻内角相等;②∠A=∠B=∠C;③AC∶BC∶AB=1∶∶2;④AC=n2—1，BC=2n,AB=n2+1(n>1）.能判定△ABC是直角三角形的条件有(A)
A。4个 B。3个 C。2个 D.1个
10。若∠A是锐角，则下列结论正确的个数为（C）
①=sin A-1；②sin A+cos A〉1;③tan A〉sin A;④cos A=sin(90°-∠A）.
A.1 B。2 C.3 D。4

11.如图,在△ABC中,∠C=90°，AC=8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是 (A)
A.4 cm B.6 cm C。8 cm D.10 cm

12.如图，斜坡AB长130米,坡度i=1∶2。4,BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（D)(精确到0。1米,参考数据：≈1.41，≈1.73,≈2.45)
A.24.8米 B。43。3米 C。33。5米 D。16.8米 〚导学号92034188〛
二、填空题（每小题3分，共24分）
13。已知<cos A〈sin 70°，则锐角A的取值范围是20°〈∠A<30°。
14.如图,BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若△AEF的面积为3 cm2,则△ABC的面积是12 cm2。
15.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是AB=DC.（写出一种情况即可）

（第14题图）

(第15题图）

16.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6,AC=3，则BE=1.5.
17.已知a,b,c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2—2b(a+c）=0,则此三角形的形状为等边三角形.
18.规定:sin(x+y）=sin x·cos y+cos x·sin y.根据初中学过的特殊角的三角函数值,求得sin 75°的值为。

19。如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它爬的最短距离是25。
20。如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°，A1B=CB;在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2,使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,……，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是×75°。

三、解答题（共60分)

21。（10分)如图，∠AOB=60°,OC平分∠AOB,C为角平分线上一点,过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D,CE∥OA交OB于点E。
(1）判断△CED的形状，并说明理由；
（2)若OC=3，求CD的长。
解(1)△CED是等边三角形,理由如下：
由OC平分∠AOB,∠AOB=60°，
得∠AOC=∠COE=30°,∵CE∥OA，
∴∠AOC=∠COE=∠OCE=30°,∠CED=60°,
∵CD⊥OC,∴∠OCD=90°，
∴∠EDC=60°，即△CED是等边三角形.
（2）在Rt△OCD中，∵∠COD=30°,
∴tan∠COD==.∵OC=3,∴CD=.

22.(10分)交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要有超速和超载.某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验,如图,先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O,B,使得PO⊥l，PO=100 m,∠PBO=45°。这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶去，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3 s,并测得∠APO=60°.此路段限速80 km/h,试判断此车是否超速？请说明理由(参考数据：≈1。41，≈1。73)。

解此车超速，
理由：∵∠POB=90°,∠PBO=45°，∴OB=OP=100,
∵∠APO=60°，∴OA=OP=100≈173，
∴AB=OA-OB≈73,∴73÷3≈24,即车速为24 m/s,
∵24 m/s=86.4 km/h,86.4〉80，
∴此车超速。〚导学号92034189〛

23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC，点D,E，F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.
(1）证明∵AB=AC，∴∠B=∠C。
在△DBE和△ECF中,
∴△DBE≌△ECF，∴DE=EF，
即△DEF是等腰三角形.

（2）解∵△DBE≌△ECF,
∴∠1=∠3,∠2=∠4，
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠B=（180°—40°)=70°，
∴∠1+∠2=110°，∴∠3+∠2=110°，
∴∠DEF=70°。

24。（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点,AD=BD,且AD⊥BD，连接CD。过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E，连接BE.过点D作DF⊥CD交BC于点F.
(1)若BD=DE=,CE=，求BC的长；
(2）若BD=DE，求证:BF=CF.

解（1)∵BD⊥AD,点E在AD的延长线上,
∴∠BDE=90°,∵BD=DE=,
∴BE==，
∵BC⊥CE,∴∠BCE=90°，
∴BC===2。

(2）连接AF，
∵AD⊥BD，DF⊥CD,
∴∠BDE=∠CDF=90°,
∴∠BDF=∠CDE，
∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°,
∴∠DBC=∠CED。
在△BDF和△EDC中，∵
∴△BDF≌△EDC(ASA），
∴DF=CD,∴∠CFD=∠BCD=45°.
∵∠ADB=∠CDF，∴∠ADF=∠BDC.
在△ADF和△BDC中，∵
∴△ADF≌△BDC(SAS),∴∠AFD=∠BCD=45°,
∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°,
∴AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=CF.
25。(10分）某学校依山而建，校门A处有一斜坡AB,长度为13米,在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=60°，离B点8米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=73。5°,CF的延长线交校门处的水平面于D点,FD=5米。
(1）求斜坡AB的坡度i。
（2)求DC的长.(参考数据:sin 73.5°≈0.96,cos 73。5°≈0.28，tan 73。5°≈3.4，≈1.7）

解（1)过点B作BG⊥AD于点G,
则四边形BGDF是矩形,
∴BG=DF=5，
∵AB=13,
∴AG==12,
故AB的坡度i===1∶2。4.

（2)在Rt△BCF中，BF===CF,
在Rt△CEF中，EF=≈=CF，
∵BF-EF=BE=8,∴CF-CF=8，解得CF≈29。35.∴DC=CF+DF≈29。35+5≈34。4,即DC的长约是34。4米。
26。（10分)在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.5 km处有一观察站A。某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°,且与点A相距15 km的B处；经过1 min,又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5 km的C处.
（1）该飞机航行的速度是多少?（结果保留根号)
（2）如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN上?请说明理由.

解(1)由题意，得∠BAC=90°,则BC==10，10×60=600（km/h).
即飞机航行的速度为600 km/h.

（2)能。
作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F。
在Rt△ABC中,AC=5,BC=10，
∴∠ABC=30°,∠BCA=60°,
又∵∠CAE=30°，
∴∠CFE=30°，∴CA=CF.
∵AE=AC·cos∠CAE=，∴AF=2AE=15,
∴AN=AM+MN=14。5+1=15.5,
因为AM〈AF〈AN，所以飞机不改变航向继续航行,可以落在跑道MN之间。