资源描述
16分式
专题总结及应用
一、识性专题
专题1 分式基本性质的应用
【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据。只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题。
例1 化简
(1） ; （2） ;
例2 计算
专题2 有关求分式值的问题
【专题解读】对于一个分式，如果给出其中字母的值,可以先将分式进行化简，然后将字母的值代入,求出分式的值.但对于分式的求值问题,却没有直接给出其中字母的值，而只是给出其中的字母所满足的条件，这样的问题复杂，需根据其转点采用相应的方法。
例3 已知，求的值.
例4 已知，且，求的值.
例5 已知求的值
例6 已知且，求的值。
例7 已知且，求的值.
例8 已知求的值.
例9 已知求的值。
例10 已知求的值.
例11 已知,求下列各式的值.
（1)； （2).
专题2 与增根有关的问题
例12 如果方程 有增根, 那么增根是 。
例13 若关于x的方程有增根， 则a 的值为 ( ）
A.13 B. –11
C。 9 D。3
例14 a何值时，关于x的方程会产生增根?
专题4 利用分式方程解应用题
【专题探究】 列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题。检验时,不仅要检验所得的解是否为分式方程的解,还要检验此解是否符合题意。
例15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息。
信息1：甲班共捐款300 元， 乙班共挡捐款232 元。
信息2: 乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的。
信息3 ： 甲班比乙班多2人.
请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元。
例16某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3倍，但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
(1）求第一批购进书包的单价是多少?
（2)若商店销售这两批书包，每个售价都是120元,全部售出生，商店共盈利多少元?
二、规律方法专题
专题5 分式运算的常用讨巧
（1）顺序可加法。有些异分母式可加，最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减，把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去，极为简便。
(2）整体通分法，当整式与分式相加减时,一般情况下，常常把分母为1的整式看做一个整体进行通分，依此方法计算,运算简便.
（3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此,常用分式进行裂项.
（4）分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数，且值相同或为倍数关系，这样才能使运算简便.
（5）化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大。应先把每一个分别化简，再相加减.
（6）倒数法求值（取倒数法）。
（7)活用分式变形求值。
（8）设k求值法（参数法）
（9）整体代换法。
(10)消元代入法.
例17 化简
例18 计算.
例19 计算。
例20 计算
例12 计算
例22 已知求
例23 计算
例24 已知,求的值.
例25 已知和，求的值。
例26 已知求的值。
例27 已知求的值.
例28 若求的值.
三、思想方法专题
专题6 整体思想
【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用。
例29 请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值。
中考真题精选
一、选择题
1。若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C． 是原来的倍 D．不变
2. 计算—22+（—2）2—（— 12)-1的正确结果是（ ）
A、2 B、—2 C、6 D、10
3。下列分式是最简分式的（ )
Ａ． B． C． D．
4。化简的结果是（ ）
A、a+b B、a-b C、a2-b2 D、1
5。计算= 3 ．
二、填空题
1. = ．
2.计算：－(－）＝;︱－︱＝； = ；= ．
3.计算= .
4.计算：．
5. 计算：|-3｜+20110—×+6×2—1．
一、选择题
1。下列式子是分式的是（ )
A、 B、 C、 D、
2.化简的结果是（ )
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n
3．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A、0 B、1 C、﹣1 D、﹣2
4。下列分式是最简分式的（ ）
Ａ． B． C． D．
5.计算的结果为（ )
A、 B、
C、﹣1 D、2
6。计算 的结果为（ ）
A。 B。 C. －1 D.1－a
二、填空题
1。若分式的值为0，则x的值等于 1 ．
2。当x= 时，分式的值为0．
3. 如果分式的值为0，则x的值应为 ．
4.若分式的值为0,则x的值等于 ．
一、选择题
1。在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）
A．－＝10 B．－＝10
C．－＝10 D．－＝10
2。小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意,下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3。小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80％,因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（ ）
A、 B、
C、 D、
4。小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80％，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意，得（ )
A． B．
C． D．
5.某村计划新修水渠3600米,为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． -20=
C． － =20 D． + =20
二、填空题
1。某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20％，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米,设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为— ．
2。某车间加工120个零件后，采用了新工艺,工效是原来的1。5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 ．
3.甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时,甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是 ．
三、解答题
1。七（1）班的大课间活动丰富多彩,小峰与小月进行跳绳比赛。在相同的时间内,小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？
2。根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km，求提速后的火车速度.（精确到1km/h）
3.在社区全民健身活动中,父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？
4。徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A,“D"字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2。5h．
（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意,可列分式方程： ;
（2)求A车的平均速度及行驶时间．
5.某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三"促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
6。大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件,上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．
(1）第一批衬衣进货时的价格是多少？
(2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？
(提示：利润=售价﹣成本，利润率=）
7.某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1)求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？
8。为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
9。莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨,计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．
（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨,结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨?
(2）在（1）的条件下,若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．
10.某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工,结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1。5倍，求甲．乙两车间每天加工零件各多少个？
11。一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏．为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务．问原计划每天抢修多少米？
12.甲．乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工:若甲．乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
(1)问乙单独整理多少分钟完工？
（2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
13。肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．
综合验收评估测试题
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题
1.下列各式与相等的是（ )
A． B. C. D。
2.若分式的值是（ )
A．0 B。1 C。-1 D.±1
3.分式有意义的条件是（ ）
A．x≠2 B。x≠1 C.x≠1或x≠2 D。x≠1且x≠2
4．使分式等于0的x的值是( )
A。2 B.—2 C。±2 D。不存在
5．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍,那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B。不变 C。缩小到原来的 D。缩小到原来的
6．计算÷的结果是( ）
A． B．1 C． D．-1
7．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．—b
8.分式方程的解是（ ）
A．x=1 B．x=—1 C．x= D．x=-
二、填空题
9．若a2—6a+9与│b—1│互为相反数，则式子÷(a+b）的值为_______________。
10。化简的结果是__________。
11.某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/时，从学校返回时行进速度为4千米/时,那么该同学往返学校的平均速度是____________千米/时.
12。当x=__________时,分式的值为0。
13.化简·=___________。
14.方程的解是__________。
15.当x=___________时，有意义.
16。 当x=___________时，的值为.
17。已知方程有增根，则增根一定是__________.
18.已知，则__________。
19.化简÷的结果是__________.
三、解答题
20。化简÷.
21.先化简，再求值.
(1） ÷x,其中x=;
(2）÷（）,其中x=-4；
（3）·，其中x满足;
（4）（1—）÷,其中；
（5），其中，.
22.解下列方程。
(1） ；
（2);
（3)；
（4) ;
23。若，求A，B的值.
24.七年级（1）班学生到游览区游览，游览区距学校25km，男生骑自行车，出发1小时20分后，女生乘客车出发,结果他们同时到达游览区.已知客车的速度是自行车速度的3倍，求自行车与客车各自的速度。
25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的倍,由于乙队还有其他任务,先由甲队独做55天后,再由甲、乙两队合做20天,完成了该项改造工程任务.
（1)若设乙队单独完成这项工程需x天,请根据题意填写下表：
工程队名称
独立完成这项工程的时间（天）
各队的工作效率
甲工程队
乙工程队
（2）请根据题意及上表中的信息列出方程,并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；
(3)这项改造工程共投资200万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？
26。某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。
（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？
(2）为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同,a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利?
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