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(全国套)年中考数学考试分类汇编解直角三角形(方位角问题) 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途方位角1、（2013年潍坊市）一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.海里/小时 B. 30海里/小时 C.海里/小时 D.海里/小时答案：D考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键.2、（2013株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）A炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上B醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上C株洲县位于茶陵的南偏东约40的方向上D株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上考点：坐标确定位置分析：根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35的方向上正确，故本选项错误；B、醴陵位于攸县的北偏东约16的方向上正确，故本选项错误；C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40的方向上，故本选项正确；D、株洲市区位于攸县的北偏西约21的方向上正确，故本选项错误故选C点评：本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键3、（2013年河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40的N处，则N处与灯塔P的 距离为 A40海里B60海里C70海里 D80海里答案：D解析：依题意，知MN40280，又M70，N40，所以，MPN70，从而NPNM80，选D4、（2013荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tan=1.627，tan=1.373为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先过C作CDAB与D，由题意得：ACD=，BCD=，即可得在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，继而可得CDtan+CDtan=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区解答：解：AB不穿过风景区理由如下：如图，过C作CDAB于点D，根据题意得：ACD=，BCD=，则在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，AD+DB=AB，CDtan+CDtan=AB，CD=（千米）CD=5045，高速公路AB不穿过风景区点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键5、（2013湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足（2）在RtABC中，利用三角函数的知识求BC即可解答：解：（1）如图：（2）在RtABC中AB=300.5=15（海里），BC=ABtan30=15=5（海里）答：钓鱼岛C到B处距离为5海里点评：考查了解直角三角形的应用方向角问题，此题为基础题，涉及用手中工具解题，如尺规，计算器等6、（2013年广州市）如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里.（1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PEAB于点E，在RtAPE中解出PE即可；（2）在RtBPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PEAB于点E，由题意得，PAE=32，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin3215.9海里；（2）在RtPBE中，PE=15.9海里，PBE=55，则BP=19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般7、(2013年广东湛江)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东 的方向航行，半小时后到达处，此时又测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛的距离（结果保留小数点后一位，）解：延长至，则，在中，答：此时渔政船距钓鱼岛的距离约为：海里8、（2013荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tan=1.627，tan=1.373为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先过C作CDAB与D，由题意得：ACD=，BCD=，即可得在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，继而可得CDtan+CDtan=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区解答：解：AB不穿过风景区理由如下：如图，过C作CDAB于点D，根据题意得：ACD=，BCD=，则在RtACD中，AD=CDtan，在RtBCD中，BD=CDtan，AD+DB=AB，CDtan+CDtan=AB，CD=（千米）CD=5045，高速公路AB不穿过风景区点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键9、（2013苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）过点P作PDAB于点D，设PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代数式表示BD，再解RtPAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BFAC于点F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km解答：解：（1）如图，过点P作PDAB于点D设PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，点P到海岸线l的距离为（1）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，点C与点B之间的距离为km点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键10、（2013莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37方向C处，B岛在南偏东66方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：作ADBC的延长线于点D，先解RtADB，求出AD，BD，再解RtADC，求出AC，CD，则BC=BDCD然后分别求出A岛、B岛上维修船需要的时间，则派遣用时较少的岛上的维修船解答：解：作ADBC的延长线于点D在RtADB中，AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=28.8（海里），BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8（海里）在RtADC中，（海里），CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6（海里）BC=BDCD=64.821.6=43.2（海里）A岛上维修船需要时间（小时）B岛上维修船需要时间（小时）tAtB，调度中心应该派遣B岛上的维修船点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，进而解直角三角形求出BD与CD的值是解题的关键11、（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 （取，结果精确到0.1海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：应用题分析：过点D作DEAB于点E，设DE=x，在RtCDE中表示出CE，在RtBDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度解答：解：DBA=DAB=45，DAB是等腰直角三角形，过点D作DEAB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在RtCDE中，DCE=30，则CE=DE=x，在RtBDE中，DAE=45，则DE=BE=x，由题意得，CB=CEBE=xx=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5海里故答案为：67.5点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般12、（2013烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援此时C地位于北偏西30方向上，A地位于B地北偏西75方向上，A、B两地之间的距离为12海里求A、C两地之间的距离（参考数据：1.41，1.73，2.45，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点B作BDCA交CA延长线于点D，根据题意可得ACB和ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在RtCBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离解答：解：过点B作BDCA交CA延长线于点D，由题意得，ACB=6030=30，ABC=7560=15，DAB=DBA=45，在RtABD中，AB=12，DAB=45，BD=AD=ABcos45=6，在RtCBD中，CD=6，AC=666.2（海里）答：A、C两地之间的距离为6.2海里点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般13、（2013遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先过点B作BDAC于D，由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，则可求得ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案解答：解：过点B作BDAC于D由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，ACB=180BACABC=30，在RtABD中，BD=ABsinBAD=20=10（海里），在RtBCD中，BC=20（海里）答：此时船C与船B的距离是20海里点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键14、（2013资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；参考数据：sin26.30.44，sin20.50.35，sin18.10.31，1.4，1.7）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）过点E作圆A的切线EN，求出AEN的度数即可得出答案；（2）分别求出渔船、海监船到达点F的时间，然后比较可作出判断解答：解：（1）过点E作圆A的切线EN，连接AN，则ANEN，由题意得，CE=92=18海里，则AE=ACCE=5218=34海里，sinAEN=0.35，AEN=20.5，NEM=69.5，即必须沿北偏东至少转向69.5航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区（2）过点D作DHAB于点H，由题意得，BD=212=24海里，在RtDBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，AF=12海里，DH=AF，DFAF，此时海监船以最大航速行驶，海监船到达点F的时间为：=2.2小时；渔船到达点F的时间为：=2.4小时，2.22.4，海监船比日本渔船先到达F处点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，本题依托时事问题出题，立意新颖，是一道很好的题目15、（2013自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）根据1=30，2=60，可知ABC为直角三角形根据勾股定理解答（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论解答：解：（1）1=30，2=60，ABC为直角三角形AB=40km，AC=km，BC=16（km）1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，60=12（千米/小时）（2）作线段BRx轴于R，作线段CSx轴于S，延长BC交l于T2=60，4=9060=30AC=8（km），CS=8sin30=4（km）AS=8cos30=8=12（km）又1=30，3=9030=60AB=40km，BR=40sin60=20（km）AR=40cos60=40=20（km）易得，STCRTB，所以=，解得：ST=8（km）所以AT=12+8=20（km）又因为AM=19.5km，MN长为1km，AN=20.5km，19.5AT20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸点评：此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键16、(2013年黄石)高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点是某市一高考考点，在位于考点南偏西15方向距离125米的点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点北偏东75方向的点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：C北A1575F北消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）解析：解：过点作交于点，由图可知（3分）（3分）米不需要改道行驶17、（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）.（1）求M，N两村之间的距离；（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。北AA N M B 解析： (1)如图,过点M作CDAB,NEAB. 1 在RtACM中，CAM=36.5，AM=5， sin36.5 0.6， CM3，AC4. 2 在RtANE中, NAE=9053.5=36.5，AN=10， sin36.5 0.6NE6，AE8. 3在RtMND中,MD5，ND2.MN (km) 4 (2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P. 点P即为站点. 5 PMPNPMPGMG. 6 在RtMDG中,MG(km) 7 最短距离为 km 8P北AA N M B CDGE18、（2013新疆）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45方向，求景点C到观光大道l的距离（结果精确到0.1km）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点C作CDl于点D，设CD=xkm先解直角ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据ADBD=AB，列出关于x的方程，解方程即可解答：解：如图，过点C作CDl于点D，设CD=xkm在ACD中，ADC=90，CAD=30，AD=CD=xkm在BCD中，BDC=90，CBD=45，BD=CD=xkmADBD=AB，xx=2，x=+12.7（km）故景点C到观光大道l的距离约为2.7km点评：本题考查三角形知识的实际运用，难度适中，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键19、（2013济宁）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36方向若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan471.07，tan360.73，tan110.19）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：过点B作BDAC交AC于点D，根据方向角分别求出DAB和DCB的度数，然后在RtABD和RtBCD中，分别解直角三角形求出AD、CD的长度，然后根据时间=路程速度即可求出需要的时间解答：解：过点B作BDAC交AC于点D，由题意得，DAB=1804779=54，DCB=4736=11，在RtABD中，AB=5.5，DAB=54，=cos54，=sin54，AD=5.50.59=3.245，BD=4.445，在RtBCD中，BD=4.445，DCB=11，=tan11，CD=23.394，AC=AD+CD=3.245+23.39426.64（km），则时间t=26.64300.90（h）答：需要0.90h到达点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形，20、（2013达州）钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=公里，在A点测得钓鱼岛最西端F在最东端E的东北方向（C、F、E在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（，结果精确到0.1）解析：由题知，在RtACF中，ACF=90,A=30，CF=20公里.cot30=.解得，AC=60（公里）.(2分)又E在B的东北方向，且ACF=90E=CBE=45，CE=CB.(4分)又CB=AC-AB=60-22=38(公里)，CE=38公里.(5分)EF=CE-CF=38-203.4（公里）(6分)答：钓鱼岛东西两端的距离约为3.4公里.(7分)