2018年福建省中考数学试卷(A)及答案.docx

2018年福建省中考数学试卷(A)及答案
2018年福建省中考数学试卷(A)及答案

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2018年福建省中考数学试卷（A)及答案

一、选择题(40分）
1． 在实数、、0、–2中,最小的是( ) ．
(A) （B) –2 (C） 0 (D)
2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ） ．
(A）圆柱 （B）三棱柱 （C)长方体 （D）四棱锥
3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是（ ) ．
（A) 1、1、2 （B） 1、2、4 (C) 2、3、4 （D) 2、3、5
4．一个边形的内角和360°，则等于( ） ．
（A)3 （B) 4 （C） 5 (D) 6
5．在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D,点E在AD边上，
若∠EBC=45°，则∠ACE=( ) ．
(A)15° （B)30° （C) 45° (D）60°
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 （ ） ．
(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 （B） 两枚骰子向上一面的点数之和等于1
(C） 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 （D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12
7．已知m=，则以下对m的估算正确的是 （ ) ．
(A） 2<m〈3 （B)3 <m〈 4 （C) 4〈m〈5 （D)5 <m〈6
8．古代 “绳索量竿”问题:“一条竿子一条索．索比竿子长一托,折回索却量竿,却比竿子短一托．” 其大意为:现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺,则符合题意的方程组是( ) ．
（A） （B) （C） (D)
A
9．如图，AB是⊙O，的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,
若∠ACB=50°，则∠BOD= （ ） ．
(A) 40° （B) 50° （C) 60° (D) 80°，
10．已知一元二次方程 有两个相等的实数根,则下面选项正确的是( ） ．
(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 （B）0一定不是方程x2+bx+a=0的根
(C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根
二、填空题（24分）
11．计算：=___0___．
12．某8种食品所含的热量值分别为:120、134、120、119、126、120、118、
124，则这组数据的众数为__120____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,D为AB的中点，则CD= __3_____．
14． 不等式组的解集为__x〉2_____．
15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置,其中一个三
角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的
锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=，则CD=___–1____．
16．如图，直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点，作BC∥x
轴，AC∥y轴，交BC点C,则S△ABC的最小值是___6_____．
三,解答题（共86分）
17．（8分）解方程组：
18．（8分）如图，□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，EF过点O,交AD于点E，交BC于点F．
求证:OE=OF，

19．(8分)化简求值：,其中

20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①如图，∠A'=∠A.请用尺规作出△A' B’ C’．使得：△A' B' C’。∽△ABC.（保留痕迹，不写作法）
②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知,求证，并证明．

21．（8分） 已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8,AB=10．将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°得到的,再将△ABC沿射线CB平移得到△EFG，使射线FE经过点D，连接BD、BG．
（1）求∠BDF的度数；
(2)求CG的长．
解：构辅助线如图所示：
（1）∠BDF=45°
(2）AD=AB=10，证△ABC∽△AED，
CG=AE===

22．（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日,每揽收一件抽成2元;
乙公司无基本工资,仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．
下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：

(1)现从四月份的30天中随机抽取1于,求这
一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不
含40)的概率；
(2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公
司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，
如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．

23．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN．
(1）若a=20，所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD长；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．

24．(12分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．
(1）延长DC、FB相交于点P,求证：PB=PC；
(2) 如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=，DH=1，
∠OHD=80°，求∠EDB的度数．

G

E

（图1)

解：（1）易证：DF∥BC，从而CD=BF和 ∴PB=PC；
（2）连接OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°–x，
易证：四边形BCDH为□, AC=2
∴BC=DH=1，∠CAB= 30°
∴∠ADB=∠ACB=60°
OD=OA=r=1=OH
∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°
∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+ x)=60°–（20°+ x）=40°–x
又∵∠AOD=2∠ABD=120°
∴180°–2(40°–x）=120°，解之得：x =20°

25．(14分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0，2） ．
（1）若图象过点(，0），求a与b满足的关系式；
(2) 抛物线上任意两点M（x1，y1）、N(x2,y2）都满足x1< x2<0时，；0<x1< x2时,．以原点O 为圆心，OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，且△ABC中有一个内角为60°．
①求抛物线解析式;
②P与点O关于点A对称,且O、M、N三点共线，求证:PA平分∠MPN．

解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2
又图象过（，0），∴0= a()2+b(）+2
∴a=–1
（2)依题知抛物线：y=ax2+2，AB=AC，AD⊥BC．
①又△ABC中有一个内角为60°，∴△ABC是正△．
连接OC，则OC=OA=2，
∴C（，–1）
从而有y=–x2+2，

②设直线MN：y=kx,则kx =–x2+2，
x2+ kx–2=0
x1 + x2 = –k，x1 x2 =–2， x2 = –k–x1
∵O、M、N三点共线，故不妨令M左，N右
作ME⊥y轴于E，NF⊥y轴于F,则P(0,4）
tan∠1======
tan∠2======
∴∠1=∠2
即：PA平分∠MPN．

10．已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ） ．
（A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (B）0一定不是方程x2+bx+a=0的根
(C） 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (D） 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根
第10题解析：由△=（2b)2–4（a+1）2=0得：b =±（a+1)，且a+1≠0，所以：b≠0
①当b =–（a+1)时，x=1是方程x2+bx+a=0的根
②a+1≠0，a可以取0,故x=0是方程x2+bx+a=0的根
③当b=a+1时，x=–1是方程x2+bx+a=0的根
但b =–（a+1）和b=a+1不能同时成立,即x=1和x=–1为方程根不能同时成立，故选(D)序j +1jf 666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
16．如图,直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点，作BC∥x
轴，AC∥y轴,交BC点C，则S△ABC的最小值是________．
解析:=x+m， x2+mx–3=0
由y=x+m知：AC=BC=xA–xB==
∴ S△ABC==