重庆市主城区七校2019-2020学年高二数学下学期期末联考试题.doc

重庆市主城区七校2019-2020学年高二数学下学期期末联考试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二数学下学期期末联考试题年级：姓名：- 19 -重庆市主城区七校2019-2020学年高二数学下学期期末联考试题（含解析）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名.准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4.考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题共60分）一选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.若（其中是虚数单位）,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简求出再根据模长公式求解即可.【详解】,故.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长公式.属于基础题.2.为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（ ）A. 0.97B. 0.86C. 0.65D. 0.55【答案】A【解析】【分析】在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，即可求解【详解】由题意，四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，根据在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是0.97故选：A【点睛】本题考查了用相关指数拟合模型效果应用问题，其中解答中熟记回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好是解答的关键，属于基础题3.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ）A. 0.05B. 0.1C. 0.15D. 0.2【答案】B【解析】 ,选B.4.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题求得，进而求得，根据直线的点斜式方程求得在点处的切线方程即可.【详解】解：由题知，故，故在点处的切线方程为，化简整理得.故选：A.【点睛】本题主要考查用导数求曲线在某点处的切线方程，属于基础题.5.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母BCD中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字35689中选择，其他号码只想在1369中选择，则他车牌号码可选的所有可能情况有（ ）A. 180种B. 360种C. 720种D. 960种【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析牌照的第一个号码第二个号码以及最后三个号码的选法数目，进而由分步计数原理计算可得答案.【详解】根据题意，车主第一个号码在数字35689中选择，共5种选法，第二个号码只能从字母BCD中选择，有3种选法，剩下的3个号码在1369中选择，每个号码有4种选法，则共有444=64种选法，则共有5364=960种，故选：D.【点睛】本题考查排列组合的应用，需要注意汽车牌照号码中数字可以重复，故最后三位号码有444种选法，而不是A43种，属于基础题.6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，由，知，由此能求出【详解】由题意知，解得，故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9435+a，=91，线性回归方程是y=94x+91，广告费用为6万元时销售额为946+91=655考点：线性回归方程8. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A. 12种B. 18种C. 24种D. 48种【答案】C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.9.下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到线性回归方程：，相关系数为；则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由散点图可判断正负相关，得出为正，再结合剔除点前后的回归直线，即可比较出.【详解】由散点图分布图可知,变量 和成正相关，所以 ，在剔除点之后，且可看出回归直线的线性相关程度更强,更接近1.所以 .故选:A.【点睛】本题主要考查散点图的正负相关以及变量的相关性，相关系数的意义：当散点分布呈正相关，；负相关，；越接近1，说明两个变量越具有线性相关关系，即线性关系越强.10.设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案.【详解】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时， ，符合条件的只有D选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.11.有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流，则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先确定各医院所去医生人数，先分类：；，这样第一步把6名医生按这个数字分组，然后三组分到三个医院，分组中要注意平均分组和不平均分组有【详解】人数进行分组共有三种情况：；，若分组分，共有；若分组分，共有；若分组分，共有.不同分派方法种数为.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的综合应用，考查平均分组和不平均分组问题，实际解题中还要注意分组后组与组之间有无区别12.已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，下面讨论的单调性：当时，故在区间上单调递减；当时，时，故在区间上单调递减；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且，使得成立，只需，即可得，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.第卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）13.若复数（是虚数单位），则的虚部为_.【答案】【解析】【分析】利用复数的乘法法则可得出复数的一般形式，进而可得出复数，由此可得出结果.【详解】因为，所以，故的虚部为.故答案为：.【点睛】本题考查共轭复数虚部的求解，同时也考查了复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.14.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则_.【答案】【解析】【分析】先分别求出事件A、B选法种数，由古典概率和条件概率公式可求得答案.【详解】事件A的选法有种，事件B的选法有种，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查古典概率和条件概率公式，属于基础题.15.若，则的值为_【答案】125【解析】分析：令可得；令，可得；又，故可得的值详解：在中，令，可得；令，可得；又，点睛：对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可解题时如何赋值，要观察所求和式与差式的特点，根据所求值的式子的特征选择适合的方法16.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有_种【答案】20【解析】【分析】由题意，根据乙的支付方式进行分类，根据分类与分步计数原理即可求出【详解】当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C215，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C215，此时共有5+5=10种，当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C215，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C215，此时共有5+5=10种，综上故有10+1020种，故答案为20.【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.三解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17.已知二项式的展开式中各项的系数和为.（1）求；（2）求展开式中的常数项【答案】（1）8；（2）.【解析】【分析】观察可知，展开式中各项系数的和为，即，解出得到的值利用二次展开式中的第项，即通项公式，将第一问的代入，并整理，令的次数为，解出，得到答案【详解】（1）由题意，得，即256，解得n8. （2）该二项展开式中的第项为Tr1，令0，得r2，此时，常数项为28.【点睛】本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题18. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.（）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望【答案】（）；（）分布列见解析，期望【解析】（）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列为所以考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望19.已知函数，曲线在点处切线方程为（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义及曲线在点处切线方程为，建立方程，即可求得，的值；（2）利用导数的正负，可得的单调性，从而可求的极大值试题解析：（1）由已知得，故，从而，（2）由（1）知，令得，或从而当时，；当时，故在，上单调递增，在上单调递减当时，函数取得极大值，极大值为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【方法点晴】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值求极值的步骤是：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值20.对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：分值场数10204030（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率.（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定.（结论不要求证明）（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分.【答案】（1）0.72；（2）甲更稳定；（3）.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算，即可得出结果；（2）根据频率分布直方图与统计表，分析成绩的集中程度，即可得出结论；（3）根据频率分布直方图，由每组中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平分值.【详解】（1）根据频率分布直方图可知，甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为；即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为；（2）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中在，由乙的得分统计表可得，乙的成绩比较分散，所以甲更稳定；（3）因为组距为10，所以甲在区间上得分频率值分别为，.设甲的平均得分为，则.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求概率，以及求平均值等问题，属于基础题型.21.随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数1841081213615410将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取人，记经常使用网络搜题的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）填表见解析，在犯错误的概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意，由此求出随机变量的分布列和数学期望.【详解】（1）根据题意填写列联表如下：经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生222850女生381250合计6040100计算观测值，所以在犯错误概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法抽取一人，抽到经常使用网络搜题的学生的概率为.由题意.,.的分布列为：01234.【点睛】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题.22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.【答案】（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数求导得，对进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，时，在上是增函数，而，不成立，故，由（1）可得，即可求出的取值范围；（3）由（2）知，当时，有在恒成立，即，进而换元可得，所以，即可得证.试题解析：（1）定义域为，若，在上单调递增若，所以，当时，当时，综上：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知，时，不可能成立；若，恒成立，得综上，.（3）由（2）知，当时，有在上恒成立，即令，得，即 ，得证.点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.