2018年高考全国2卷理科数学word版官方答案.docx

2018年高考全国2卷理科数学word版官方答案
2018年高考全国2卷理科数学word版官方答案

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理科数学试题 第11页（共11页）

绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．
A． B． C． D．
2．已知集合，则中元素的个数为
A．9 B．8 C．5 D．4
3．函数的图象大致为

4．已知向量，满足，，则
A．4 B．3 C．2 D．0
5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A． B． C． D．
6．在中,，，，则
A． B． C． D．

7．为计算，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入
A．
B．
C．
D．

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
A． B． C． D．
9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
10．若在是减函数,则的最大值是
A． B． C． D．
11．已知是定义域为的奇函数,满足．若，
则
A． B．0 C．2 D．50
12．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形，,则的离心率为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线在点处的切线方程为__________．
14．若满足约束条件则的最大值为__________．
15．已知，，则__________．
16．已知圆锥的顶点为，母线,所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分.
17．（12分）
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求,并求的最小值．
18．(12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位：亿元)的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②:．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

19．（12分）
设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于，两点，．
(1)求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

20．（12分）
如图，在三棱锥中，，
，为的中点．
(1)证明：平面；
（2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值．

21．（12分）
已知函数．
(1）若，证明：当时，；
(2）若在只有一个零点,求．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22．［选修4－4:坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为（为参数）．
（1）求和的直角坐标方程;
（2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

23．［选修4－5：不等式选讲］（10分）
设函数．
（1)当时，求不等式的解集;
（2）若，求的取值范围．