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1 (每日一练每日一练)郑州市初中数学基础知识手册郑州市初中数学基础知识手册 单选题 1、如图，在 中，=120，高=60，正方形一边在上，点,分别在,上，交于点，则的长为（）A15B20C25D30 答案：B 解析：证明 AEF ABC，根据相似三角形对应边上的高线的比等于相似比即可求得 解：四边形 EFGH 是正方形，EF BC，AEF ABC，=设 AN=x，则 EF=FG=DN=60-x，60120=60 解得：x=20 2 所以，AN=20 故选：B 小提示：本题考查了正方形以及相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键 2、如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DE AC，AE、CD 相交于点 O，若 SDOE：SCOA=1：25，则的值为（）A14B12C13D15 答案：A 解析：由题意易得 DOE COA，由相似三角形的面积比可得相似比为=15，进而可得的值 解：DE AC，DOE COA，SDOE：SCOA=1：25，=15，=14；故选 A 小提示：3 本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键 3、下列不能确定点的位置的是（）A东经 122，北纬 43.6B乐平市珠海路 76 号 C教室第 1 组 D小岛H北偏东 30方向上距小岛 50 海里 答案：C 解析：根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解即可，东经122，北纬43.6，物体的位置明确，故本选项不符合题意；，乐平市珠海路76号物体的位置明确，故本选项不符合题意；，教室第1组无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；，小岛北偏东30方向上距小岛50海里物体的位置明确，故本选项不符合题意；故选：小提示：本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题关键 4、如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点、在反比例函数=的图象上，点在反比例函数=10的图象上，经过原点，连接，若 轴，则的值为()A5B6C7D8 4 答案：B 解析：设D点坐标为(,10)，则B点坐标为(,)，由反比例函数图像的对称性可知A点坐标为(,)，由四边形ABCD是平行四边形，可得线段BC可以看做是线段AD沿AB的方向经过平移得到的，即A平移到B与D平移到C的平移方式相同，然后求出A到B的平移方式即可取得C点坐标，代入反比例函数解析式=中求解即可 解：设D点坐标为(,10)，BDx轴，B点坐标为(,)，AB经过原点O，且A、B都在反比例函数=上，由反比例函数图像的对称性可知A点坐标为(,)，四边形ABCD是平行四边形，线段BC可以看做是线段AD沿AB的方向经过平移得到的，即A平移到B与D平移到C的平移方式相同，A点坐标为(,)，B点坐标为(,)，A到B的平移方式为向右平移 2m个单位长度，向下平移2个单位长度，点D向右平移 2m个单位长度，向下平移2个单位长度后的坐标为(3,10+2)，C点坐标为(3,10+2)，又C在反比例函数=上，10+2=3，解得=6，5 故选 B 小提示：本题主要考查了反比例函数图像的性质，平行四边形的性质，根据平移方式确定点的坐标，根据平移后两点的坐标确定平移方式，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质 5、平面内两两相交的 6 条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则+等于（）A12B16C20D22 答案：B 解析：根据直线相交的情况判断出和的值后，代入运算即可 解：当六条直线相交于一点时，交点最少，则=1 当任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，且任意三条直线不过同一点 此时交点为：6 (6 1)2=15 =15 +=1+15=16 故选：小提示：本题主要考查了直线相交的交点情况，找出交点个数是解题的关键 填空题 6、如图，RtAOB中，AOB90，顶点A、B分别在反比例函数y1（x0）与y5（x0）的图象上，则 tanABO的值为_ 6 答案：55 解析：过 A 作 ACx 轴，过 B 作 BDx 轴于 D，根据 A、B 在函数图象上求出SBDO52，SAOC12，根据相似三角形的判定得出 BDO ACO，根据相似三角形的性质得出（）25，解直角三角形求出即可 解：过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，则BDOACO90，顶点A，B分别在反比例函数y1（x0）与y5（x0）的图象上，SBDO52，SAOC12，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDO OCA，（）252125，5，tanBAO01555，所以答案是：55 7 小提示：此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 7、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为y元，则y_，当学生有 45 人时，需要的总费用为_元 答案：105x(x为正整数),235 解析：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可 根据题意可知 y=5x+10 当 x=45 时，y=455+10=235 元.故答案为 5x+10；235.小提示：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数 8、在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴下方，到 x 轴的距离为 3，到原点的距离为 5，则点 A 的坐标为_ 答案：(-4，-3)或(4，-3)解析：根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，再求出点到 y 轴的距离，然后分两种情况写出点 A 的坐标即可 8 解：点 A 在 x 轴下方，到 x 轴的距离为 3，点 A 的纵坐标是-3，到原点的距离为 5，点的横坐标长度是52 32=4，点 A 的横坐标是-4 或 4，点 A 的坐标是（-4，-3）或（4，-3）所以答案是：（-4，-3）或（4，-3）小提示：本题考查了点的坐标以及勾股定理的应用，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键，要注意分情况讨论 解答题 9、如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90求证：EBF FCG 答案：见解析 解析：根据正方形的性质得BC90，再利用等角的余角相等得BEF=CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到EBF FCG 解：四边形ABCD为正方形，BC90，BEFBFE90，9 EFG90，BFECFG90，BEFCFG，EBF FCG 小提示：本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解的关键是掌握相似三角形的判定定理 10、如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上（1）将 向右平移 5 个单位得到 111，画出 111；（2）将（1）中的 111绕点C1 逆时针旋转90得到 221，画出 221 答案：（1）作图见解析；（2）作图见解析 解析：（1）利用点平移的规律找出1、1、1，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点2，2即可 解：（1）如下图所示，111为所求；10 （2）如下图所示，221为所求；小提示：本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键