河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题.doc

河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题

河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题

年级：
姓名：

10

河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)
1．设，则=（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
2．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）1
3． 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算得=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间( )
A．有95%的把握认为两者有关 B．有99%的把握认为两者有关
C．约有95%的打鼾者患心脏病 D．约有99%的打鼾者患心脏病
4．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是（ ）
A． B． C． D．1
5．若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6.随机变量服从二项分布～,且则等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
7．函数（b＞0，a∈R）在点处的切线斜率的最小值是（ ） A． 2 B． C． D．1
8.某道数学试题含有两问，当第一问正确做对时，才能做第二问，为了解该题的难度，调查了100名学生的做题情况，做对第一问的学生有80人，既做对第一问又做对第二问的学生有72人，以做对试题的频率近似作为做对试题的概率，已知某个学生已经做对第一问，则该学生做对第二问的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9、"搜索指数"是网民通过搜索引擎,以搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标,"搜索指数"越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对与该关键词相关的信息关注度也越高.如图是年月到年月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.

根据该走势图,下列结论正确的是（ ）
A.这半年中,网民对与该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B.这半年中,网民对与该关键词相关的信息关注度不断减弱
C.从网民对该关键词的搜索指数来看, 年月份的方差大于月份的方差
D.从网民对该关键词的搜索指数来看, 年月份的平均值大于年月份的平均值
10、根据样本数据的到回归直线 ,则下列说法正确的是( )

A.当时,的估计值是 B.当时,的估计值是
C. D.
11、已知在某市的一次学情检测中,学生的数学成绩服从正态分布,其中分为及格线,分为优秀线,下列说法正确的是( )
附:随机变量服从正态分布,则,,.
A.该市学生数学成绩的标准差为 B.该市学生数学成绩的期望为
C.该市学生数学成绩的及格率超过
D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
12.已知函数f(x)＝xlnx.
A.函数f(x)在 单调递减 B．函数f(x)在 单调递减增
C．函数f(x)的极小值为－ D．函数f(x)的极大值为－
三、填空题.(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)
13．函数单调递增区间是 。
14.设随机变量X服从正态分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025,则P(︱X︱<1.96)= _________
15．若直线：是曲线的切线，则实数 。
16.设,函数的导数是,若是偶函数，则 。
四、解答题：(本大题共6个小题，共70分。)
17．（10分）设函数
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

18.（12分）．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望．

19.（12分）设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．
（1）求，的值； （2）证明：．

20.甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的分布列和数学期望。

21．（12分）为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”的要求，某省推出的高考新方案是“”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目．某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的．
（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；
（2）记表示这三人中选择含地理的组合的人数，求的分布列及数学期望．

22.（12分）已知函数，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.（附）

数学答案
AABDDBCC CD BD BC AC 0.95 -4 1
17、解:（Ⅰ）
∴当，
∴的单调递增区间是，单调递减区间是
当；当
（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）
∴当的图象有3个不同交点，
即方程有三解
18.用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个，非精品果个，
现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为，
则；；
；，
所以的分布列如下：

所以
19 （1）．
由已知条件得 即解得
（2）的定义域为，由（1）知．
设，则．
当时，；当时，．
所以在上单调增加，在（1，+）上单调减少．
而，并且当时，g(1)为最大值，故当时，，即．
20. 解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.
设甲独立解出此题的概率为，乙独立解出此题的概率为.
则

21．解：用表示第i位同学选择A组合，用表示第i位同学选择B组合，用表示第i位同学选择C组合，．
由题意可知，互相独立，且．
（1）三位同学恰好选择不同组合共有种情况，每种情况的概率相同，
故三位同学恰好选择不同组合的概率．
（2）由题意知的所有可能取值为0，1，2，3，
且，所以，
，，
，
所以的分布列为

0
1
2
3
P

所以．
22.（1）由题意得：，（）
当时，，当，，单调递减；
当，，单调递增.
的单调减区间为，的单调增区间为.
（2）令，则，由，则，
单调递增，.
①当时，，则单调递增，满足，无解；
②当时，，则单调递减，满足，成立；
③当时，由时，单调递增，所以存在，
则在上单减，在上单增，
要恒成立，只要，即.
综上所述，实数的取值范围为