圆锥曲线高考专题.doc

圆锥曲线综合训练
1.（17课标1）已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D、E两点，则的最小值为（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
2.（17课标3）已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3.（17课标2）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为 ( )
A. B. C. D.
4.（16四川）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（ ）
A B C D 1
5.（16天津）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）
A B C D
6.（16全国I）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A (–1,3) B (–1,) C (0,3) D (0,)
7.（16全国I）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E
两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A 2 B 4 C 6 D 8
8.（16全国II）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，, 则E的离心率为（ ）
A B C D 2
9.（16全国III）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A B C D
10.（ 16 浙江 ） 已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n且e1e2<1
11.（17课标1）.已知双曲线（a＞0，b＞0）的顶点为A，以A为圆心，
b为半径做圆A，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C
的离心率为_________.
12.（17课标2）已知F是抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则 =_________.
13.（16山东）已知双曲线E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点
在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
14.(16江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦
点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该
椭圆的离心率是 .
15.（17课标2）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且，证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.
16.（17课标1）已知椭圆,四点P1（1,1），P2（0,1），P3（-1,），P4（1, ）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点.
17.（16天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知
，其中 为原点，为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.
18.（16全国I）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴
不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
19. （16全国III）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（I）若在线段上，是的中点，证明；
（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
20.（16全国II）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．
圆锥曲线综合练习
1.（17课标1）已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D、E两点，则的最小值为（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
2.（17课标3）已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
答案A
3.（17课标2）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为 ( )
A. B. C. D.
4.（16四川）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（ ）
A B C D 1
【答案】C
5.（16天津）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）
A B C D
【答案】D
6.（16全国I）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A (–1,3) B (–1,) C (0,3) D (0,)
【答案】A
7.（16全国I）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.
已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A 2 B 4 C 6 D 8
【答案】B
8.（16全国II）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，, 则E的离心率为（ ）
A B C D 2
【答案】A
9.（16全国III）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A B C D
【答案】A
10.（ 16 浙江 ） 已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）
A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n且e1e2<1
【答案】A
11.（17课标1）.已知双曲线（a＞0，b＞0）的顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为_____________.
12.（17课标2）已知F是抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则 =_____________.
13.（16山东）已知双曲线E： （a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E
上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
【答案】2
【解析】由题意，所以，
于是点在双曲线上，代入方程，得，
在由得的离心率为，应填2.
14.(16江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 .
【答案】
15.（17课标2）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且，证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.
16.（17课标1）已知椭圆,四点P1（1,1），P2（0,1），P3（-1,），P4（1, ）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1，证明：l过定点.
17.（16天津）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.
【解析】
（2）（Ⅱ）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.
解得，或，由题意得，从而.
由（Ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.
设，由方程组消去，解得.在中，，即，化简得，即，解得或.
所以，直线的斜率的取值范围为.
18.（16全国I）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重
合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
【解析】（Ⅰ）因为，，故，
所以，故.
又圆的标准方程为，从而，所以.
由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.
19. （16全国III）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（I）若在线段上，是的中点，证明；
（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
20.（16全国II）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．
（Ⅰ）当时，求的面积；
（Ⅱ）当时，求的取值范围．
【解析】 ⑴当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，
则直线AM的方程为．
联立并整理得，
解得或，则
因为，所以
因为，，
所以，整理得，
无实根，所以．
所以的面积为．
⑵直线AM的方程为，
联立并整理得，
解得或，
所以
所以
因为
所以，整理得，．
因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得
解得．