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圆锥曲线高考专题.doc

1、圆锥曲线综合训练1.(17课标1)已知F为抛物线C:的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D、E两点,则的最小值为( )A.16 B.14 C.12 D.102.(17课标3)已知椭圆C:,(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为( )ABCD3.(17课标2)若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为 ( )A. B. C. D.4.(16四川)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线 上任意一点,M是线段PF上的点,且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )A B C D 15.(1

2、6天津)已知双曲线(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )A B C D 6.(16全国I)已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A (1,3) B (1,) C (0,3) D (0,)7.(16全国I)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为( )A 2 B 4 C 6 D 88.(16全国II)圆已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,, 则E的离心率为( )

3、A B C D 29.(16全国III)已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A B C D 10.( 16 浙江 ) 已知椭圆C1:+y2=1(m1)与双曲线C2:y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则( )Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e2b0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为( )ABCD答案A3.(17课标2)若双曲线的一条渐近线被圆所截得

4、的弦长为,则的离心率为 ( )A. B. C. D.4.(16四川)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线 上任意一点,M是线段PF上的点,且=2,则直线OM的斜率的最大值为( )A B C D 1【答案】C5.(16天津)已知双曲线(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )A B C D 【答案】D6.(16全国I)已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A (1,3) B (1,) C (0,3) D (0,)【答案】A7.(16全国I)以抛物线C

5、的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为( )A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B8.(16全国II)圆已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,, 则E的离心率为( )A B C D 2【答案】A9.(16全国III)已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A B C D 【答案】A10.( 16 浙江 ) 已知椭圆C1:+y2=1(m1)与双曲线C2:y2=1(n0)的焦点重合

6、,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则( )Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e21【答案】A11.(17课标1).已知双曲线(a0,b0)的顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60,则C的离心率为_. 12.(17课标2)已知F是抛物线C:的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,若M为FN的中点,则 =_.13.(16山东)已知双曲线E: (a0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_.【答案】2【解析】由题意,所以, 于是点

7、在双曲线上,代入方程,得, 在由得的离心率为,应填2.14.(16江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆的右焦点,直线 与椭圆交于B,C两点,且 ,则该椭圆的离心率是 .【答案】15.(17课标2)设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足.(1)求点的轨迹方程;(2)设点在直线上,且,证明:过点且垂直于的直线过的左焦点.16.(17课标1)已知椭圆,四点P1(1,1),P2(0,1),P3(-1,),P4(1, )中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.17.(1

8、6天津)设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中 为原点,为椭圆的离心率.()求椭圆的方程;()设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围.【解析】(2)()解:设直线的斜率为(),则直线的方程为.设,由方程组,消去,整理得.解得,或,由题意得,从而.由()知,设,有,.由,得,所以,解得.因此直线的方程为.设,由方程组消去,解得.在中,即,化简得,即,解得或.所以,直线的斜率的取值范围为.18.(16全国I)设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明为定值

9、,并写出点E的轨迹方程;(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【解析】()因为,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:().19. (16全国III)已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线分别交于两点,交的准线于两点(I)若在线段上,是的中点,证明;(II)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.20.(16全国II)已知椭圆的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,()当时,求的面积;()当时,求的取值范围【解析】 当时,椭圆E的方程为,A点坐标为,则直线AM的方程为联立并整理得,解得或,则因为,所以因为,所以,整理得,无实根,所以所以的面积为直线AM的方程为,联立并整理得,解得或,所以所以因为所以,整理得,因为椭圆E的焦点在x轴,所以,即,整理得解得

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