高二数学上学期期中考试理试题新人教A版.pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料苍南中学 2010-2011 年上学期期中考试高二 数学试卷（理科）本试卷满分100 分，答题时间 100 分钟。一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线l的方程为1xy，则该直线l的倾斜角为（）A.30 B.45 C.60 D.1352.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）A.B.2 C.4 D.83.在同一直角坐标系中，表示直线ykx与yxk正确的是（）A B C D4.圆1C：222880 xyxy与圆2C:224410 xyxy的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.内切 D.外切5已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面内一定存在一条直线b，使得b与a（）A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直6已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）A.24 a B.23 a C.252a D.232 a2aa正视图2aa侧视图Ra俯视图x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料ACPB7.如图，在Rt ABC中，ABC=900，PA平面 ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形A.4 B.3 C.2 D.1 8.若点(1,2)M在直线l上的射影为(1,4)，则直线l的方程为（）A.50 xy B.50 xy C.50 xy D.50 xy9.直线y=kx+2 与圆x2+y2+2x=0 只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（）A.43，1 B.43，1）C.43，+）D.（，1）10.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点 M是对角线 A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为（）（A）22（B）22（C）26（D）2 二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）11.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4 的正方形，则它的体积为 _.12.经过两条直线230 xy和4350 xy的交点，并且与直线2350 xy平行的直线方程的一般式为_ 13若方程2224250 xyxykkR表示圆，则圆的面积最大值为_ 14将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点EF、分别为ACBD、的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）/EFAB；EF与异面直线AC、BD都垂直；当四面体ABCD的体积最大时，6AC；AC垂直于截面BDE推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料三解答题（本大题共4 小题，共44 分）15（本题 10 分）如图，已知ABC的顶点为(2,4)A，(0,2)B，(2,3)C，求：（）AB边上的中线CM所在直线的方程；（）AB边上的高线CH所在直线的方程16（本题 10 分）如图，在五面体EF-ABCD中，点 O是矩形 ABCD的对角线的交点，CDE是等边三角形，棱BCEF21/（1）证明 FO/平面 CDE；（2）设3BCCD，证明 EO 平面 CDF.A C B 0 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料俯视侧视图正视图12121俯视图1117（本题12 分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.()求四棱锥PABCD的体积；()是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；()若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小.A B C D P E 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18.（本题12 分）已知 O：122yx和定点A(2,1)，O外一点),(baP向 O引切线PQ,切点为 Q，且满足PAPQ(1)求实数ba,间满足的等量关系；(2)求线段 PQ长的最小值；(3)若以 P为圆心所作的P与 O有公共点，试求：半径取最小值时P的方程推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料苍南中学高二第一学期期中考数学（理）答案一选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C B D C A C B A 二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分）11 4 12.2370 xy 13.5 14.三解答题（本大题共4 小题，共44 分）15解：（）AB中点M的坐标是(1,1)，3 12213CMk中线CM所在直线的方程是21(1)3yx，即中线CM所在直线的方程是2350 xy5 分（）4(2)320ABk113CHABkk高线CH所在直线的方程是13(2)3yx即所求高线CH所在直线的方程是370 xy10 分16.（1）证明：取 CD中点 M，连结 OM，在矩形 ABCD 中，又，则。连结 EM，于是四边形 EFOM 为平行四边形 FO/EM 又 FO平面 CDE，且 EM 平面 CDE，FO/平面 CDE 5 分推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EM CD且。因此平行四边形EFOM 为菱形，从而 EO FM CDOM，CD EM CD平面 EOM，从而 CD EO 综上有，EO FM，EO CD而 FM CD=M，所以平面 CDF 10 分17 解：()由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1 的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC.211212333PABCDABCDVSPC正方形，即四棱锥PABCD的体积为23.4 分()不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BDAC.PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC.又ACPCC，BD平面PAC.不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE.8 分()在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF.1ADAB，22112DEBE，3AEAE，RtADERtABE，从而ADFABF，BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角.在 Rt ADE中，123AD DEDFBFAE，又2BD，在DFB中，由余弦定理得22222213cos22223DFBFBDDFBDF BF，120DGB，即二面角DAEB的大小为120.12 分A B C D P E F 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18.（本题 12 分）已知O：221xy和定点A(2,1)，O外一点,P a b向O引切线PQ,切点为Q，且满足PQPA(1)求实数ba,间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求：半径取最小值时P的方程18.解：（1）连为切点，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.4 分（2）由，得，=故当时，即线段PQ长的最小值为8 分解法 2：由(1)知，点P在直线l：2x+y3=0 上.|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.|PQ|min=（3）设P的半径为，P与O有公共点，O的半径为1，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时圆P的方程为 12 分解法 2：P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l 的交点P0.r=1=1.又l：x2y=0,解方程组，得.所求圆方程为.