1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料苍南中学 2010-2011 年上学期期中考试高二 数学试卷(理科)本试卷满分100 分,答题时间 100 分钟。一、选择题(本大题共10 小题,每小题4 分,满分 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l的方程为1xy,则该直线l的倾斜角为()A.30 B.45 C.60 D.1352.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4,那么圆柱的体积等于()A.B.2 C.4 D.83.在同一直角坐标系中,表示直线ykx与yxk正确的是()A B C D4.圆1C:222880 xyxy与圆2C:224410 xyxy的位置关
2、系是()A.相离 B.相交 C.内切 D.外切5已知一个平面,那么对于空间内的任意一条直线a,在平面内一定存在一条直线b,使得b与a()A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直6已知一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的表面积为()A.24 a B.23 a C.252a D.232 a2aa正视图2aa侧视图Ra俯视图x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料ACPB7.如图,在Rt ABC中,ABC=900,PA平面 ABC,则四面体P-ABC中共有()个直角三角形A.4 B.3 C.2 D.1 8.若点(1,2)M在直线l上的射影为(1
3、,4),则直线l的方程为()A.50 xy B.50 xy C.50 xy D.50 xy9.直线y=kx+2 与圆x2+y2+2x=0 只在第二象限有公共点,则实数k的取值范围为()A.43,1 B.43,1)C.43,+)D.(,1)10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点 M是对角线 A1B上的动点,则AM+MD1的最小值为()(A)22(B)22(C)26(D)2 二填空题(本大题共4 小题,每小题4 分,共 16 分)11.一个正四棱柱(底面为正方形的直棱柱)的侧面展开图是一个边长为4 的正方形,则它的体积为 _.12.经过两条直线230 xy和4350 xy的交点
4、,并且与直线2350 xy平行的直线方程的一般式为_ 13若方程2224250 xyxykkR表示圆,则圆的面积最大值为_ 14将边长为2,有一内角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD,点EF、分别为ACBD、的中点,则下列命题中正确的是(将正确的命题序号全填上)/EFAB;EF与异面直线AC、BD都垂直;当四面体ABCD的体积最大时,6AC;AC垂直于截面BDE推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料三解答题(本大题共4 小题,共44 分)15(本题 10 分)如图,已知ABC的顶点为(2,4)A,(0,2)B,(2,3)C,求:()AB边上的中线CM所在直线的方程;(
5、)AB边上的高线CH所在直线的方程16(本题 10 分)如图,在五面体EF-ABCD中,点 O是矩形 ABCD的对角线的交点,CDE是等边三角形,棱BCEF21/(1)证明 FO/平面 CDE;(2)设3BCCD,证明 EO 平面 CDF.A C B 0 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料俯视侧视图正视图12121俯视图1117(本题12 分)已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.()求四棱锥PABCD的体积;()是否不论点E在何位置,都有BDAE?证明你的结论;()若点E为PC的中点,求二面角DAEB的大小.A B C D P E 推荐学习 K12 资料推荐
6、学习 K12 资料18.(本题12 分)已知 O:122yx和定点A(2,1),O外一点),(baP向 O引切线PQ,切点为 Q,且满足PAPQ(1)求实数ba,间满足的等量关系;(2)求线段 PQ长的最小值;(3)若以 P为圆心所作的P与 O有公共点,试求:半径取最小值时P的方程推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料苍南中学高二第一学期期中考数学(理)答案一选择题(本大题共10 小题,每小题4 分,满分 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C B D C A C B A 二填空题(本大题共4 小题,每小题4 分,
7、满分16 分)11 4 12.2370 xy 13.5 14.三解答题(本大题共4 小题,共44 分)15解:()AB中点M的坐标是(1,1),3 12213CMk中线CM所在直线的方程是21(1)3yx,即中线CM所在直线的方程是2350 xy5 分()4(2)320ABk113CHABkk高线CH所在直线的方程是13(2)3yx即所求高线CH所在直线的方程是370 xy10 分16.(1)证明:取 CD中点 M,连结 OM,在矩形 ABCD 中,又,则。连结 EM,于是四边形 EFOM 为平行四边形 FO/EM 又 FO平面 CDE,且 EM 平面 CDE,FO/平面 CDE 5 分推荐学
8、习 K12 资料推荐学习 K12 资料(2)证明:连结FM,由(1)和已知条件,在等边中,CM=DM,EM CD且。因此平行四边形EFOM 为菱形,从而 EO FM CDOM,CD EM CD平面 EOM,从而 CD EO 综上有,EO FM,EO CD而 FM CD=M,所以平面 CDF 10 分17 解:()由三视图可知,四棱锥PABCD的底面是边长为1 的正方形,侧棱PC底面ABCD,且2PC.211212333PABCDABCDVSPC正方形,即四棱锥PABCD的体积为23.4 分()不论点E在何位置,都有BDAE.证明如下:连结AC,ABCD是正方形,BDAC.PC底面ABCD,且B
9、D平面ABCD,BDPC.又ACPCC,BD平面PAC.不论点E在何位置,都有AE平面PAC.不论点E在何位置,都有BDAE.8 分()在平面DAE内过点D作DFAE于F,连结BF.1ADAB,22112DEBE,3AEAE,RtADERtABE,从而ADFABF,BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角.在 Rt ADE中,123AD DEDFBFAE,又2BD,在DFB中,由余弦定理得22222213cos22223DFBFBDDFBDF BF,120DGB,即二面角DAEB的大小为120.12 分A B C D P E F 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18.(本题 12
10、分)已知O:221xy和定点A(2,1),O外一点,P a b向O引切线PQ,切点为Q,且满足PQPA(1)求实数ba,间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以P为圆心所作的P与O有公共点,试求:半径取最小值时P的方程18.解:(1)连为切点,由勾股定理有又由已知,故.即:.化简得实数a、b间满足的等量关系为:.4 分(2)由,得,=故当时,即线段PQ长的最小值为8 分解法 2:由(1)知,点P在直线l:2x+y3=0 上.|PQ|min=|PA|min,即求点A到直线l的距离.|PQ|min=(3)设P的半径为,P与O有公共点,O的半径为1,推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料即且.而,故当时,此时,,.得半径取最小值时圆P的方程为 12 分解法 2:P与O有公共点,P半径最小时为与O外切(取小者)的情形,而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1,圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l 的交点P0.r=1=1.又l:x2y=0,解方程组,得.所求圆方程为.
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