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(完整word版)电大---微积分初步答案完整版
微积分初步形成性考核作业（一）解答
————函数，极限和连续

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．函数的定义域是　　　　　　　　．
解：， 所以函数的定义域是
2．函数的定义域是　　　　　　　　．
解：， 所以函数的定义域是
3．函数的定义域是　　　　　　　　．
解： ， 所以函数的定义域是
4．函数，则 ．
解： 所以
5．函数，则　　 ． 解：
6．函数，则　　 ．
解：，
7．函数的间断点是　　 　　　　．
解：因为当，即时函数无意义 所以函数的间断点是
8．　　　　　． 解：
9．若，则　　　　　．
解： 因为 所以
10．若，则　　　　　．
解：因为 所以
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．设函数，则该函数是（　）．
A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
解：因为 所以函数是偶函数。故应选B
2．设函数，则该函数是（　）．
A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
解：因为 所以函数是奇函数。故应选A
3．函数的图形是关于（　）对称．
A． 　B．轴　　C．轴 D．坐标原点
解：因为 所以函数是奇函数
从而函数的图形是关于坐标原点对称的 因此应选D
4．下列函数中为奇函数是（ ）．
A． B． C． D．
解：应选C
5．函数的定义域为（ ）．
A． B． C．且 D．且
解：，，所以应选D
6．函数的定义域是（　）．
A． 　B．　　C． D．
解：，， 函数的定义域是，故应选D
7．设，则（ ）
A．　　 B． 　 C．　　　 D．
解： ，故应选C
8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．
A．， B．，
C．， D．，
解：两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同，所以应选D
9．当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.
A． 　　　B． C．　 　　D．
解：因为，所以当时，为无穷小量，所以应选C
10．当（ ）时，函数，在处连续.
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
解：因为，
若函数，在处连续，则，因此。故应选B
11．当（ ）时，函数在处连续.
A．0 　　　B．1 C．　　　 D．
解：，所以应选D
12．函数的间断点是（ ）
A． B． C． D．无间断点
解：当时分母为零，因此是间断点，故应选A
三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈计算极限．
解：
2．计算极限
解：
3．
解：
4．计算极限
解：
5．计算极限．
解：
6．计算极限．
解：

7．计算极限
解：

8．计算极限．
解：

微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）
————导数、微分及应用

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．曲线在点的斜率是　　　　　　　　．
解：，斜率
2．曲线在点的切线方程是　　　　　　　　 ．
解： ，斜率
所以曲线在点的切线方程是：
3．曲线在点处的切线方程是 ．
解：，斜率
所以曲线在点处的切线方程是：，即：
4． ． 解：
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = ．解：
6．已知，则=　　　　　　　　．解：，
7．已知，则=　　　　　　　　．解：，
8．若，则 ．
解：，，
9．函数的单调增加区间是　　 　　．
解：，，所以函数的单调增加区间是
10．函数在区间内单调增加，则a应满足 　　 　 ．
解：，而，所以
二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．函数在区间是（ D ）　
A．单调增加　　 B．单调减少 C．先增后减　 D．先减后增
2．满足方程的点一定是函数的（ C ）.
A．极值点　　B．最值点 C．驻点　D． 间断点
3．若，则=（　C ）．
　　A. 2　 B. 1 　 　C. -1　　　 D. -2
4．设，则（　B ）．
A． B． C． D．
5．．设是可微函数，则（ D ）．
A． B． C． D．
6．曲线在处切线的斜率是（ C ）．
A． B． C． D．
7．若，则（ C ）．
A． B． C． D．
8．若，其中是常数，则（ C ）．
A． B． C． D．
9．下列结论中（ B ）不正确．
A．在处连续，则一定在处可微.
B．在处不连续，则一定在处不可导.
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.
10．若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
11．下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
12.下列结论正确的有（ A ）．
A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 B．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点
C．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点 D．使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点
三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈设，求．
解：
2．设，求.
解：
3．设，求.
解：
4．设，求.
解：
5．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边微分：

6．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边对求导，得：
，，

7．设是由方程确定的隐函数，求.
解：两边微分，得：
，
8．设，求．
解：两边对求导，得：

微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）
———不定积分，极值应用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若的一个原函数为，则 。
2．若的一个原函数为，则 。
3．若，则　　　　　．
4．若，则　　　　　．
5．若，则　　　　　．
6．若，则　　　　　．
7． ．
8． ．
9．若，则　　　　　．
10．若，则　　　　　．
二、单项选择题（每小题2分，共16分）
1．下列等式成立的是（　）．
A．　 B． C．　D．
解：应选A
2．若，则（ ）.
A. B. C. D.
解：两边同时求导，得：，所以应选A
3．若，则（ ）.
A. B. C. D. 解：应选A
4．以下计算正确的是（ ）
A． B． C． D． 解：应选A
5．（ ）
A. B. C. D.
解：，所以应选A
6．=（ ）．
A． B． C． D． 解：应选C
7．=（ ）．
A． B． C． D．
解：先积分，再微分，导致不变，后面再添上即可，故应选C
8．如果等式，则（ ）
A. B. C. D.
解：两边求导，得：，所以，故应选B
三、计算题（每小题7分，共35分）
1．
解：

2．
解：

3．
解：
4．
解：

5．
解：
四、极值应用题（每小题12分，共24分）
1． 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。
解：设矩形的一边长为厘米，则另一边长为厘米，以厘米的边为轴旋转一周得一圆柱体，则体积为：
，即：
，令，得：
（不合题意，舍去），，这时
由于根据实际问题，有最大体积，故当矩形的一边长为厘米、另一边长为厘米时，才能使圆柱体的体积最大。
2． 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
解：设矩形的长为米，则矩形的宽为米，从而所用建筑材料为：
，即：
，令得：（取正值），这时
由于根据实际问题，确实有最小值，故当矩形的长为米，宽为米时，才能使所用建筑材料最省
五、证明题（本题5分）
函数在（是单调增加的．
证明：因为，当（时，
所以函数在（是单调增加的．

微积分初步形成性考核作业（四）解答（选择题除外）
———定积分及应用、微分方程
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．
解：
2．
解：
3．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 。
解：由得所求的曲线方程由确定
因为曲线过，所以，解得：
因此所求的曲线方程为
4．若　　　　　．
解：
5．由定积分的几何意义知，= 。
解：由定积分的几何意义知，就等于圆在第Ⅰ象限的面积，即
圆面积的，因此
6．　　　 　　　.
解：0
7．=　　　　．
解：
8．微分方程的特解为 .
解：由得，，两边同时积分，得
因为，所以，所以
从而，因此微分方程的特解为
9．微分方程的通解为 .
解：，，，
，，即
所以微分方程的通解为
10．微分方程的阶数为 ．
解：微分方程的阶数为阶
二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）．
A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C． D．
2．若= 2，则k =（ A ）．
A．1 B．-1 C．0 D．
3．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．
A． B． C． D．
4．设是连续的奇函数，则定积分（ D ）　
A．　　B． C．　D． 0
5．（ D ）．
A．0 B． C． D．
6．下列无穷积分收敛的是（　B ）．
　　A．　　　　B． C．　　　　D．
7．下列无穷积分收敛的是（　B ）．
　　A．　　　　　　B． C．　　　D．
8．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程．
A． B． C． D．
9．微分方程的通解为（ C ）．
A． B． C． D．
10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（　B ）
A. ； B. ； C. ； D.
三、计算题（每小题7分，共56分）
1．
解：
2．
解：

3．
解：
4．
解：

5．
解：

6．求微分方程满足初始条件的特解．
解：微分方程的通解为
这里 ，
代入得微分方程的通解为
将初始条件代入上式，解得
所以微分方程的特解为
7．求微分方程的通解。
解：微分方程的通解为
这里，
代入得微分方程的通解为
四、证明题（本题4分）
证明等式。
证明：
考虑积分，令，则，从而

所以

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