通用版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版题型总结及解题方法.docx

通用版带答案高中物理必修三第九章静电场及其应用微公式版题型总结及解题方法

1

单选题
1、下列关于重力势能的说法正确的是（　　）。
A．物体的重力势能一定大于零
B．在地面上的物体的重力势能一定等于零
C．物体重力势能的变化量与零势能面的选取无关
D．物体的重力势能与零势能面的选取无关
答案：C
A．物体的重力势能可能等于零、大于零、小于零。A错误；
B．选地面为参考平面，在地面上的物体的重力势能等于零，不选地面为参考平面，在地面上的物体的重力势能不等于零。B错误；
C．物体重力势能的变化量与零势能面的选取无关，C正确；
D．物体的重力势能与零势能面的选取有关。D错误。
故选C。
2、如图所示，用细绳系住小球，让小球从M点无初速度释放，小球从M点运动到N点的过程中(  )

A．若忽略空气阻力，则机械能不守恒B．若考虑空气阻力，则机械能守恒
C．绳子拉力不做功D．只有重力做功
答案：C
A．忽略空气阻力，拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
B．若考虑空气阻力，阻力做功，则机械能不守恒，故B错误；
C．拉力与运动方向即速度方向垂直不做功，故C正确；
D．如果考虑阻力，重力和阻力都做功，不考虑阻力，重力做功，故D错误。
故选C。
3、2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保持不变。则（  ）

A．若地球表面的重力加速度为g0，则在圆形轨道Ⅲ的重力加速度为g05
B．若在圆形轨道Ⅰ上运动的线速度为v0，则在圆形轨道Ⅲ上运动的线速度为5v0
C．卫星在椭圆轨道Ⅱ从A到B运动的时间是其在圆形轨道Ⅰ上运动周期的1.53倍
D．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ再到轨道III的过程中，机械能守恒
答案：C
A．卫星在地球表面时，忽略地球自转的影响，物体所受的重力等于物体与地球间的万有引力，所以有
mg0=GMmR2
解得
g0=GMR2
当卫星进入5R的轨道时，物体此时所受的重力等于其与地球间的万有引力，所以有
mg=GMm5R2
解得
g=g025
故A项错误；
B．卫星做绕地球做匀速圆周运动有
GMmr2=mv2r
解得
v=GMr
当r=R，解得
v0=GMr
当r=5R，解得
v=GM5r=55v0
故B项错误；
C．根据开普勒定律，有
a3T2=k
因为卫星绕地球飞行，所以整理有
r13T12=r23T22
又因为卫星在椭圆轨道Ⅱ的半长轴为3R，所以有上述式子可得，卫星在椭圆轨道Ⅱ的周期是圆形轨道Ⅰ周期33倍，卫星在椭圆轨道Ⅱ从A到B运动的时间是圆形轨道Ⅰ周期的1.53倍，故C项正确；
D．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ再到轨道Ⅲ的过程中，变轨需要加速，即物体的动能增加，根据
E机=Ek+Ep
所以机械能增加，故D项错误。
故选C。
4、质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大
B．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长
C．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
D．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等
答案：D
A．物体的惯性只与质量有关系，两个物体质量相同，惯性相同，选项A错误；
B．由于月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间短，选项B错误；
C．落回抛出点时，速度相等，而月球表面重力小，所以落回抛出点时，月球上重力做功的瞬时功率小，选项C错误；
D．由于抛出时动能相等，由机械能守恒定律可知，在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等，选项D正确。
故选D。
5、公安部规定：子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比在0.16J/cm2以下的枪为玩具枪。已知某弹簧玩具枪的钢珠直径约为1cm，则该枪中弹簧的弹性势能不能超过（  ）
A．1×10-6JB．1×10-3JC．1×10-2JD．1×10-1J
答案：D
钢珠的横截面积为
S=π122cm2
弹簧的弹性势能转化为钢珠的动能，则
EpS=0.16J/cm2
解得
Ep≈1×10-1J
故选D。
6、一物体在运动过程中，重力做了-2J的功，合力做了4J的功，则（  ）
A．该物体动能减少，减少量等于4J
B．该物体动能增加，增加量等于4J
C．该物体重力势能减少，减少量等于2J
D．该物体重力势能增加，增加量等于3J
答案：B
AB．合外力所做的功大小等于动能的变化量，合力做了4J的功，物体动能增加4J，故A错误，B正确；
CD．重力做负功，重力势能增大，重力做正功，重力势能减小，所以重力势能增加2J，故CD错误。
故选B。
7、如图所示，“歼15”战机每次从“辽宁号”航母上起飞的过程中可视为匀加速直线运动，且滑行的距离和牵引力都相同，则（       ）

A．携带的弹药越多，加速度越大
B．携带的弹药越多，牵引力做功越多
C．携带的弹药越多，滑行的时间越长
D．携带的弹药越多，获得的起飞速度越大
答案：C
A．由题知，携带的弹药越多，即质量越大，然牵引力一定，根据牛顿第二定律
F=ma
质量越大加速度a越小，A错误
B．牵引力和滑行距离相同，根据
W=Fl
得，牵引力做功相同，B错误
C．滑行距离L相同，加速度a越小，滑行时间由运动学公式
t=2La
可知滑行时间越长，C正确
D．携带的弹药越多，获得的起飞速度由运动学公式
v=2aL
可知获得的起飞速度越小，D错误
故选C。
8、我国发射的神舟十三号载人飞船，进入预定轨道后绕地球椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示。飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列表述正确的是（  ）

A．地球引力对飞船不做功
B．地球引力对飞船做负功
C．地球引力对飞船做正功
D．飞船受到的引力越来越大
答案：B
飞船运动远离地球，而地球引力指向地球，故引力对飞船做负功，故选B。
9、氢气球在空中匀速上升的过程中，它的（　　）
A．动能减小，重力势能增大B．动能不变，重力势能增大
C．动能减小，重力势能不变D．动能不变，重力势能不变
答案：B
氢气球在空中匀速上升，质量不变，速度不变，动能不变，高度增大，重力势能变大。
故选B。
10、将一小球从地面上以12m/s的初速度竖直向上抛出，小球每次与水平地面碰撞过程中的动能损失均为碰前动能的n倍，小球抛出后运的v-t图像如图所示。已知小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度大小为10m/s2，则n的值为（  ）

A．56B．16C．59D．49
答案：B
小球第一次上升的最大高度
h1=12(12+0)m=6m
上升阶段，根据动能定理有
-(mg+Ff)h1=-12mv02
 v0=12m/s
下降阶段，根据动能定理可知碰前瞬间的动能为
 mgh1-Ffh1=Ek0=48mJ
第一次与地面碰撞的过程中动能损失
 ΔEk=Ek0-12mv22=8mJ
则依题意有
n=ΔEkEk1=16
故ACD错误，B项正确。
故选B。
11、质量为50g的小石头从一水井口自由下落至距离井口5m以下的水面时，其重力的功率为（重力加速度g取10m/s2）（  ）
A．5WB．50WC．500WD．2500W
答案：A
v2=2gh
代入数据，解得
v=10m/s
此时重力的功率为
P=Fv=mgv=0.05×10×10W=5W
故选A。
12、一质量为m的驾驶员以速度v0驾车在水平路面上匀速行驶。在某一时刻发现险情后立即刹车，从发现险情到汽车停止，汽车运动的v﹣t（速度—时间）图像如图所示。则在此过程中汽车对驾驶员所做的功为（  ）

A．12mv02B．−12mv02
C．12mv02（t2+t1t2-t1）D．−12mv02（t2+t1t2-t1）
答案：B
刹车过程中，驾驶员的初速度为v0，末速度为零，则对刹车过程由动能定理可得
Wf＝0﹣12mv02
解得汽车对驾驶员所做的功为
Wf＝﹣12mv02
与所用时间无关。故B正确；ACD错误。
故选B。
13、如图甲所示，质量0.5kg的小物块从右侧滑上匀速转动的足够长的水平传送带，其位移与时间的变化关系如图乙所示。图线的0～3s段为抛物线，3～4.5s段为直线，（t1=3s时x1=3m）（t2=4.5s时x2=0）下列说法正确的是 （  ）

A．传送带沿逆时针方向转动
B．传送带速度大小为 1m/s
C．物块刚滑上传送带时的速度大小为 2m/s
D．0~4.5s内摩擦力对物块所做的功为-3J
答案：D
AB．根据位移时间图象的斜率表示速度，可知：前2s物体向左匀减速运动，第3s内向右匀加速运动。3-4.5s内x-t图象为一次函数，说明小物块已与传送带保持相对静止，即与传送带一起向右匀速运动，因此传送带沿顺时针方向转动，且速度为
v=ΔxΔt=34.5-3m/s=2m/s
故AB错误；
C．由图象可知，在第3s内小物块向右做初速度为零的匀加速运动，则
x=12at2
其中
x=1m
t=1s
解得
a=2m/s2
根据牛顿第二定律
μmg=ma
解得
μ=0.2
在0-2s内，对物块有
vt2-v02=-2ax
解得物块的初速度为
v0=4m/s
故C错误；
D．对物块在0~4.5s内，根据动能定理
Wf=12mv2-12mv02
解得摩擦力对物块所做的功为
Wf=-3J
故D正确。
故选D。
14、2020年12月6日，嫦娥五号返回器与上升器分离，进入环月圆轨 道等待阶段，准备择机返回地球。之后返回窗口打开后，返回器逐渐抬升离月高度，进入月地转移轨道（如图），于12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品着陆地球。下列说法正确的是（  ）

A．嫦娥五号返回器在环月圆轨道运行时，还受地球的引力作用
B．若嫦娥五号返回器等待阶段的环月圆轨道半径越大，则环绕速度越大
C．嫦娥五号返回器在月地转移轨道上运动时，月球样品处于超重状态
D．嫦娥五号返回器在月地转移轨道上运动时，与地球距离变小，机械能变小
答案：A
A． 虽然距离地球较远，但地球质量很大，地球对引力作用比较明显，故嫦娥五号返回器在环月圆轨道运行时，还受地球的引力作用，A正确；
B．若只考虑月球的引力，根据
GMmr2=mv2r
解得
v=GMr
可知距离月球球心r越大，环绕速度越小，B错误；
C．嫦娥五号返回器在月地转移轨道上运动时，由万有引力（即重力）提供向心力，样品处于完全失重状态，C错误；
D．嫦娥五号返回器在月地转移轨道上运动时，与地球距离变小，在转移轨道上万有引力做正功，引力势能减小，动能增大，机械能守恒，D错误。
故选A。
15、在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（　　）
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的14
D．甲、乙质量相等，速度大小也相等，但甲向东运动，乙向西运动
答案：D
由动能公式Ek=12mv2及题意可得
A．若甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12时，有
E甲=12m甲v甲2
E乙=12m乙v乙2=12×2m甲v甲22=14m甲v甲2
故A错误；
B．若甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12时，有
E甲=12m甲v甲2
E乙=12m乙v乙2=12×m甲22v甲2=m甲v甲2
故B错误；
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的14时，有
E甲=12m甲v甲2
E乙=12m乙v乙2=12×m甲44v甲2=2m甲v甲2
故C错误；
D．由上述分析可知，动能与速度方向无关，只与质量和速度大小有关，故甲、乙质量相等，速度大小也相等时，甲向东运动，乙向西运动的动能相等，故D正确。
故选D。
多选题
16、重10N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.7m，bc=0.5m，那么在整个过程中（  ）

A．滑块动能的最大值是6J
B．弹簧弹性势能的最大值是6J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6J
D．整个过程滑块与弹簧组成的系统机械能守恒
答案：BCD
D．以滑块和弹簧组成的系统为研究对象，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，故D正确；
B．根据题意可知，滑块从a到c重力势能减少了
ΔEp=mgΔh=mgab+bcsin30°=6J
全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧弹性势能的最大值是6J，故B正确；
A．根据题意，以c点所在水平面为参考平面，则系统的机械能为6J，滑块动能最大时，弹簧处于压缩状态，则滑块动能的最大值小于6J，故A错误；
C．根据题意可知，从c到b弹簧恢复原长，弹簧的弹力对滑块做功，将6J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，故C正确。
故选BCD。
17、下列说法正确的是（　　）
A．千克、米/秒、牛顿是导出单位
B．以额定功率运行的汽车，车速越快，牵引力越大
C．汽车在水平公路上转弯时，车速越快，越容易滑出路面
D．地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内
答案：CD
A．千克是国际单位制中基本单位，米/秒、牛顿是导出单位。故A错误；
B．以额定功率运行的汽车，由
P＝Fv
可知，车速越快，牵引力越小，故B错误；
C．在水平面拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提供圆周运动的向心力，汽车转弯速度越大，需要越大的向心力，由于静摩擦力存在最大值，所以当速度超过一定值时，提供的最大静摩擦力都无法满足需要的向心力时，就会造成事故。故C正确；
D．人造地球卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，方向指向圆心。所以地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内。故D正确。
故选CD。
18、内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中（  ）

A．水柱的重力做正功B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒D．水柱动能的改变量是14ρgSh1-h22
答案：ACD
A．把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中，等效于把左管高h1-h22的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，该部分水重心下降h1-h22，重力做正功，故A正确；

B．把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B错误；
CD．由上述分析知，只有重力做功，故水柱的机械能守恒，重力做的功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，由动能定理知
ΔEk=WG=Δmg⋅h1-h22=h1-h22ρgS⋅h1-h22=14ρgSh1-h22
故CD正确。
故选ACD。
19、如图所示，质量均为m的物块甲、乙用轻弹簧相连且静止在倾角为α的光滑斜面上，物块乙与固定在斜面底端并与斜面垂直的挡板接触，弹簧的劲度系数为k。某时刻若用沿斜面向上的恒力F1作用在物块甲上，当物块甲向上运动到速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此过程F1做功为W1；若用沿斜面向上的恒力F2作用在物块甲上，当物块甲斜向上运动到加速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此过程F2做功为W2，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，则下列判断正确的是（  ）

A．F1=2mgsinα
B．F2=2mgsinα
C．W1等于弹簧弹性势能的增加量
D．W2等于物块甲机械能的增加量
答案：BD
A．当用F1拉着物块甲向上运动到速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此时物块甲的加速度方向沿斜面向下，因此
F1<2mgsinα
故A错误；
B．当用F2拉着物块甲向上运动到加速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此时甲、乙整体所受的合力为零，则有
F2=2mgsinα
故B正确；
C．当用F1拉着物块甲向上运动到速度为零时，弹簧弹性势能的变化量为零，F1做的功W1等于物块甲重力势能的增加量，故C错误；
D．当用F2拉着物块甲向上运动到加速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此过程中弹簧弹性势能的变化量仍为零，F2做的功W2等于物块甲机械能的增加量，故D正确。
故选BD。
20、完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车，以相同的速度在平直公路上以速度v匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，取g=10m/s2，则此时（  ）
A．甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3
B．甲车的功率增大到原来的4倍
C．甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11
D．甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2
答案：CD
A．汽车拖着拖车时做匀速运动，受牵引力
F=0.1×2mg，P1=0.1×2mgv
拖车脱离后，对甲车，因为保持牵引力不变，有
F-0.1mg=ma，2v=v＋at
联立解得
a=1m/s2，t=v（s）
甲车在这段时间内的位移
x1=vt+12at2=32v2(m)
对乙车，因为保持功率不变，由动能定理
Pt-0.1mgx2=12m(1.5v)2-12mv2
解得
x2=2.752v2(m)
故有
x1x2=1211
故A错误；
B．根据
P=Fv
可知甲车的功率与速度成正比，即甲车的功率增大到原来的2倍。故B错误；
C．汽车克服阻力做功为
W=fx
故
W1W2=x1x2=1211
故C正确；
D．牵引力做功之比
W1'W2'=Fx1P1t=32
故D正确。
故选CD。
21、2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。如图所示，地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为36000km，中圆轨道卫星C距地面高度约为21500km。已知倾斜地球同步轨道卫星B与中圆轨道卫星C质量相同，引力势能公式为Ep=-GMmr。下列说法正确的是（  ）

A．A与B运行的周期相同
B．A与B受到的向心力大小相同
C．正常运行时B比C的动能小
D．正常运行时B比C的机械能大
答案：ACD
A．地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为36 000 km，两者轨道半径大小相等，根据开普勒第三定律得
TA2TB2=rA3rB3
可知A与B运行的周期相同，选项A正确；
B．题述没有给出地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B的质量关系，由万有引力提供向心力得
GMmr2=F
可知A与B受到的向心力大小不一定相同，选项B错误；
CD．倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度约为36 000 km，中圆轨道卫星C距地面高度约为21 500 km，可知倾斜地球同步轨道卫星B的轨道半径大于中圆轨道卫星C的轨道半径，由万有引力提供向心力有
GMmr2=mv2r
解得
v=GMr
所以B比C运行的线速度小，根据动能公式
Ek=12mv2
可知正常运行时B比C的动能小，卫星正常运行时的机械能
E=12mv2+Ep=GMm2r-GMmr=GMmr
则正常运行时B比C的机械能大，选项CD正确。
故选ACD。
22、如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，水平位移和机械能的增量分别为（  ）

A．5RB．6RC．5mgRD．6mgR
答案：AC
设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得
F·3R-mgR=12mvc2
又
F=mg
解得
vc2=4gR
小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为
t=vcg=2Rg
小球在水平方向的加速度
a=g
在水平方向的位移为
x=12at2=2R
由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量
ΔE=F·5R=5mgR
故选AC。
23、关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（  ）
A．弹簧的弹性势能与其被拉伸（或压缩）的长度有关
B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C．对于同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，则弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
答案：ABC
理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体。弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，对于同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，则弹性势能越大。弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大，则弹簧的弹性势能越大，ABC正确，D错误。
故选ABC。
24、载人飞行包是一个单人低空飞行装置，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降也可以快速前进，飞行包（包括人）在竖直方向上匀速上升的过程中（空气阻力不可忽略），下列说法正确的是（　　）
A．发动机对飞行包不做功
B．飞行包受到的重力做负功
C．飞行包的动能不变
D．飞行包的机械能守恒
答案：BC
AB．飞行包（包括人）在竖直方向上匀速上升的过程中，发动机推力与飞行包速度方向相同，所以做正功；飞行包受到的重力与其速度方向相反，所以做负功，故A错误，B正确；
C．飞行包匀速上升，速度不变，所以动能不变，故C正确；
D．飞行包在上升过程中动能不变，重力势能变大，则机械能变大，故D错误。
故选BC。
25、如图所示，A、B两星球为双星系统，相距为L，围绕某定点O（未画出）做圆周运动，质量之比为mA:mB=1:9，两星球半径远小于L。沿A、B连线从星球A向B以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A、B对探测器的作用，假设弹射器初速度足够大，可以到达B星球，下列说法正确的是（  ）

A．探测器在距星球A为L4处加速度为零
B．双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变大
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．A、B两星球绕定点O做匀速圆周运动，动能之比为9:1
答案：ABD
A．设探测器的质量为m，探测器距A星球的距离为x时，两星球对探测器的引力相等，即
GmAmx2=GmBm(L-x)2
解得
x=14L
故A正确；
C．探测器到达B的过程中，其所受合力先向左减小到0，后向右增大，故探测器先减速后加速，故C错误；
B．设A做圆周运动的轨道半径为rA，B做圆周运动的轨道半径为rB，根据万有引力提供向心力分别对A、B得
GmAmBL2=mA4π2T2rA
GmAmBL2=mB4π2T2rB
又
rB+rA=L
联立解得
T=4π2L3GmA+mB
可知双星的总质量一定，若双星之间的距离增大，其转动周期变大，故B正确；
D．根据
mA4π2T2rA=mB4π2T2rB
可得
rA:rB=9:1
结合
v=2πTr
可得
vA:vB=9:1
根据
Ek=12mv2
联立可得
EkA:EkB=9:1
故D正确。
故选ABD。
填空题
26、电动机通过一轻绳从静止开始竖直吊起质量为8kg的物体，在前2s内绳的拉力恒定，此后电动机一直以最大的输出功率工作，物体被提升到90m高度时恰开始以15m/s 的速度匀速上升。上述过程的v-t图如图所示。则前2s内绳的拉力大小为________N，物体从静止开始被提升90m所需时间为________s。（取g＝10m/s2）

答案：     120     7.75
[1]前2s内物体的加速度大小为
a=ΔvΔt=5m/s2
根据牛顿第二定律可知前2s内绳的拉力大小为
F=mg+a=120N
[2]电动机的额定功率为
P=Fv1=1200W
物体匀加速上升的高度为
h=12at12=10m
设物体从v1=10m/s到vm=15m/s所需时间为t2，根据动能定理有
Pt2-mg(H-h)=12mvm2-12mv12
解得
t2=5.75s
所以物体从静止开始被提升90m所需时间为
t=t1+t2=7.75s
27、如图所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平的粗糙桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，绳的拉力大小为________；木块运动一周，阻力做功为________。

答案：     mω2l2+r2l     -2πmω2rl2+r2l
[1]木块做匀速圆周运动，角速度为ω，绳的拉力T沿半径方向上的分力提供向心力，有
Tll2+r2=mω2l2+r2
解得
T=mω2(l2+r2)l
[2]如图所示，切线的合力为零，因为绳子在切线方向的分力不为零，则木块受到的摩擦力不为零，与绳子拉力切线方向的分力相等，所以木块受到的阻力为
f=Tsinθ=mω2rl2+r2ll2+r2
木块运动一周，阻力做功为
W=-fs=-mω2rl2+r2ll2+r2⋅2πl2+r2
解得
W=-2πmω2rl2+r2l

28、如图所示，让质量为0.5kg的小球从图中的位置A由静止开始下摆，正好摆到最低点B时摆线被拉断，设摆线长L = 3m，悬点到地面的高度h = 6.5m，不计空气阻力，取g = 10m/s2，摆球落地时的速度为___________。

答案：10m/s
小球运动的整个过程，根据动能定理可得
mgh-Lcos30°=12mv2
解得
v=10ms
29、质量为1kg的小球从高空自由下落。小球下落的第2秒末重力的瞬时功率是___________W，下落的前3秒重力做功的平均功率是___________W。（忽略空气阻力，g取10m/s2）
答案：     200     150
[1]小球自由下落的第2秒末的速度为
v=gt1=20ms
则小球下落的第2秒末重力的瞬时功率为
P=mgv=200W
[2]小球下落的前3秒的平均速度为
v=gt22=15ms
小球下落的前3秒重力做功的平均功率为
P=mgv=150W
30、一质量为2kg的物体从某一高度开始自由下落，1s后物体着地，此过程中重力对物体做___________功（填“正”、“负”），大小为___________J，重力全过程的平均功率为___________W，物体落地时重力的瞬时功率为___________W。
答案：     正     96.04     96.04     192.08
[1][2]物体下落过程中，重力对物体做正功，做功大小为
W=mgh=mg⋅12gt2=96.04J
[3]平均功率为
P=Wt=96.04W
[4]落地时的瞬时功率为
P=mg⋅gt=192.08W

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