全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结(超全).pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结全国通用版高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结(超超全全)单选题 1、下列命题是假命题的有（）A若 ，那么 B若 ，那么 C若 ，那么 D若 ，那么 答案：A 分析：由集合与元素的关系和交集并集的定义逐一判断，即可求解 对于 A，若 ，那么x可能不属于B，故 A 错误；对于 B，若 ，则x是集合A和B的公共元素，那么 ，故 B 正确；对于 C，若 ，那么 ，故 C 正确；对于 D，若 ，那么 ，故 D 正确 故选：A 2、已知命题：N，e0（e为自然对数的底数），则命题的否定是（）AN，e0 CN，e0DN，e0 答案：D 分析：根据命题的否定的定义判断 特称命题的否定是全称命题 命题的否定是：N，e0 故选：D 3、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案：A 分析：记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出D，所以甲是丁的充分不必要条件.记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，=，由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.4、设a，b是实数，集合=|3,，且 ，则|的取值范围为（）A 0,2B0,4C2,+)D4,+)答案：D 分析：解绝对值不等式得到集合,，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合=|1,=|1 3,=|+3 又 ，所以+1 3或 1 +3 即 4或 4，即|4 所以|的取值范围为4,+)故选：D 5、已知集合=0,1,2，=|,，则集合中元素个数为（）A2B3C4D5 答案：C 分析：由列举法列出集合的所有元素，即可判断；解：因为=0,1,2，,，所以=0或=1或=2或=4，故=|,=0,1,2,4，即集合中含有4个元素；故选：C 6、已知、，则“max,+max,0”是“max+,+0”的（）注：max,表示、之间的较大者.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案：B 分析：利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.充分性：取=1，=1，则max,+max,=max1,1+max1,1=1+1 0成立，但max+,+=max0,0=0，充分性不成立；必要性：设max+,+=+，则max,，max,，从而可得max,+max,+0，必要性成立.因此，“max,+max,0”是“max+,+0”的必要不充分条件.故选：B.小提示：方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.7、设,，=1,，=1,，若 ，则 =（）A1B2C2D0 答案：D 分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求 .由 知：=，即=1=1，得=1=1，=0.故选：D.8、下列元素与集合的关系中，正确的是（）A1 B0 C3 D25 答案：B 分析：由,分别表示的数集，对选项逐一判断即可.1不属于自然数，故 A 错误；0不属于正整数，故 B 正确；3是无理数，不属于有理数集，故 C 错误；25属于实数，故 D 错误.故选:B.9、已知集合=|1，=Z|0 4，则 =（）A|01B|0 1C|0 4D0,1 答案：D 分析：根据集合的交运算即可求解.由=Z|0 4得=0,1,2,3,4，所以 =0,1，故选：D 10、已知集合=(,)|+|2,，则中元素的个数为（）A9B10C12D13 答案：D 分析：利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合中的元素有：(2,0)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(0,2)、(0,1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.11、设集合=|2,=|1 3，则 =（）A|2B|2C|2 3D|1 2 答案：C 分析：根据交集的定义求解即可 由题，=|2 3 故选：C 12、若不等式|1|成立的充分条件为0 4，则实数a的取值范围是（）A 3B 1C 3D 1 答案：A 分析：由已知中不等式|1|成立的充分条件是0 4，令不等式的解集为A，可得|0 4 ，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.解：不等式|1|成立的充分条件是0 4，设不等式的解集为A，则|0 0时，=1 1+，若|0 0恒成立”是假命题的实数的值_（写出一个的值即可）答案：1 分析：根据题意，假设命题“,2 2+3 0恒成立”是真命题，根据不等式恒成立，分类讨论当=0和 0时两种情况，从而得出实数的取值范围，再根据补集得出命题“,2 2+3 0恒成立”为假命题时的取值范围，即可得出满足题意的的值.解：若命题“,2 2+3 0恒成立”是真命题，则当=0时成立，当 0时有 0=42 12 0，解得：0 3，所以当0 0恒成立”是真命题，所以当 (,0)3,+)时，命题“,2 2+3 0恒成立”为假命题，所以答案是：1.（答案不唯一，只需 (,0)3,+)）14、若p：x(x3)0 是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.答案：m3 分析：先化简命题p，q，再根据p是q的充分不必要条件，由+32 3求解.p：x(x3)0，则 0 x3；q：2x3m，则+32，因为p：x(x3)0 是q：2x3m的充分不必要条件，所以+32 3，解得m3.所以答案是：m3 15、已知命题“,2 +1 0”是假命题，则实数m的取值范围是_.答案：14 解析：求得原命题的否定，根据其为真命题，即可结合二次不等式恒成求得参数范围 若命题“,2 +1 0=1 4 0，解得 14.所以答案是：14.小提示：本题考查根据含量词命题的真假求参数范围的问题，涉及二次不等式在上恒成立求参数的问题，属综合基础题.16、已知集合=2,(+1)2,2+3+3，且1 ，则实数的值为_.答案：1或 0.分析：根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.若(+1)2=1，则=0或=2,当=0时，=2,1,3，符合元素的互异性；当=2时，=2,1,1，不符合元素的互异性，舍去 若2+3+3=1，则=1或=2,当=1时，=2,0,1，符合元素的互异性；当=2时，=2,1,1，不符合元素的互异性，舍去；所以答案是：1或 0.小提示：关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.17、若“3”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_ 答案：3 分析：由题，“3”是“”的必要不充分条件，则(,+)是(3,+)的真子集，可得答案.因为“3”是“”的必要不充分条件，所以(,+)是(3,+)的真子集，所以 3，故答案为 3.小提示：本题考查了不要不充分条件，属于基础题.解答题 18、已知集合=|2 6 0，集合=|1 3+1 (1)当=1时，求 ；(2)若 ，求实数a的取值范围 答案：(1)=|0 3；(2)23.分析：（1）当=1时，代入集合中，写出集合，再解出集合，取交集即取公共的部分即可.（2）由题意知 ，分为两种情况=与 ，分别求出a的取值范围再取并集即可.（1）当=1时，=|0 4，=|2 6 0=|2 3，故 =|0 3.（2）由 知，当=时，1 3+1 0.当 时，1 0 3 23 0 0，即 4或者 4，设()=2 +4，(1)(1)=1 +4=5 0，即 5，对称轴2 0，所以 2 1，解得 2；当 时，+1 2 1+1 22 1 5，解得2 3.综上，m的取值范围为(,3.（2）因为:,是真命题，所以 ，所以 ，即 2，所以+1 3，所以 只需满足+1 5即可，即 4.故m的取值范围为2,4.小提示：本题考查根据命题真假求参数取值范围，解题的关键在于将命题关系转化为集合关系，考查化归转化思想，是中档题.