1、(完整word)基本不等式专题 -完整版(非常全面)基本不等式专题辅导文档大全一、知识点总结1、基本不等式原始形式（1）若,则 （2）若，则2、基本不等式一般形式(均值不等式）若，则3、基本不等式的两个重要变形(1）若，则(2）若,则总结：当两个正数的积为定植时,它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；特别说明:以上不等式中，当且仅当时取“="4、求最值的条件：“一正,二定，三相等"5、常用结论(1)若，则 （当且仅当时取“=”）（2）若，则 （当且仅当时取“=”）（3）若，则 （当且仅当
2、时取“=")（4）若，则(5）若，则特别说明：以上不等式中，当且仅当时取“=”6、柯西不等式 （1)若,则(2）若，则有:（3)设是两组实数，则有二、题型分析题型一：利用基本不等式证明不等式1、设均为正数，证明不等式：2、已知为两两不相等的实数,求证：3、已知，求证:4、 已知,且,求证：5、 已知，且，求证：6、(2013年新课标卷数学（理）选修4-5:不等式选讲设均为正数，且，证明：(); (）。7、(2013年江苏卷（数学）选修45：不等式选讲已知,求证:题型二:利用不等式求函数值域1、求下列函数的值域（1）
3、 （2）（3） （4）题型三：利用不等式求最值 （一）（凑项） 1、已知，求函数的最小值；变式1：已知，求函数的最小值;变式2:已知，求函数的最大值;练习：1、已知，求函数的最小值; 2、已知，求函数的最大值；题型四：利用不等式求最值 (二)（凑系数）1、当时，求的最大值;变式1：当时，求的最大值；变式2：设，求函数的最大值。2、若,求的最大值；变式：若，求的最大值;3、求函数的最大值； （提示：平方，利用基本不等式）变式:求函数的最大值；题型五：巧用“1"的代换求最值问题1、已知，求的最小值；法一：
4、法二：变式1：已知,求的最小值；变式2：已知，求的最小值；变式3:已知,且，求的最小值。变式4:已知,且，求的最小值;变式5：（1)若且，求的最小值；（2）若且，求的最小值;变式6:已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，求的最小值；题型六：分离换元法求最值（了解)1、求函数的值域;变式：求函数的值域；2、求函数的最大值；(提示：换元法)变式:求函数的最大值;题型七：基本不等式的综合应用1、已知,求的最小值2、（2009天津）已知，求的最小值；变式1：(2010四川）如果,求关于的表达式的最小值;变式2:（2012湖北武汉诊断）已知，当时,函数的图像恒过定点，若点在直线上，求的最小值;3、已
5、知，求最小值；变式1：已知，满足,求范围；变式2：（2010山东)已知，,求最大值；（提示：通分或三角换元）变式3：(2011浙江）已知,，求最大值;4、（2013年山东（理）设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）（）A B C D（提示:代入换元，利用基本不等式以及函数求最值）变式：设是正数，满足，求的最小值;题型八：利用基本不等式求参数范围1、(2012沈阳检测)已知,且恒成立,求正实数的最小值;2、已知且恒成立,如果，求的最大值；(参考：4）（
6、提示：分离参数，换元法）变式：已知满则,若恒成立，求的取值范围；题型九：利用柯西不等式求最值1、二维柯西不等式 若,则2、二维形式的柯西不等式的变式3、二维形式的柯西不等式的向量形式4、三维柯西不等式若，则有：5、一般维柯西不等式设是两组实数，则有:题型分析题型一：利用柯西不等式一般形式求最值1、设，若,则的最小值为时， 析： 最小值为此时 ，,2、设,，求的最小值，并求此时之值。：3、设，求之最小值为 ，此时 （析：)4、（2013年湖南卷（理）已知则的最小值是 (）5、（2013年湖北卷（理）设,且满足:，,求的值;6、求 的最大值与最小值.（:最大值为，最小值为 -)析:令 = （2sinq，cosq，- cosq)，= (1，sinf,cosf）
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