计数原理-2012-2018高考真题.doc

计数原理高考真题汇总20172018年一. 排列与组合1. (2018新课标2理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果, 哥德巴赫猜想是 “每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”, 如30=7+23, 在不超过30的素数中, 随机选取两个不同的数, 其和等于30的概率是( )A. B. C. D. 答案与解析.符合题意的素数有: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29共10个, 故不同的取法有=45种其中和为30的组合有: 7, 23, 11, 19, 13, 17三种, 故P=, 选C.2. (2018上海9)有编号互不相同的五个砝码， 共中5克， 3克， 1克砝码各一个， 2克砝码两个， 从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_（结果用最简分数表示）答案与解析.砝码有5个, 故不同的取法有=10种, 总质量为9克的仅9, 3, 1, 9, 2, 2两种, 故P=,3. (2018浙江)从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字, 从0, 2, 4, 6中任取2个数字, 一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数学作答)答案与解析.先从两组中各任取2个数作全排列, 减去0为首位的情况.即=1260个4. (2018新课标1理) 从2位女生, 4位男生中选3人参加科技比赛, 且至少有1位女生入选, 则不同的选法共有_种. (用数字填写答案) 答案与解析.方法一: 先从两女生中选出1人, 余下2个名额在4男1女中任意选取.故=20, 但这里包括了2名女生入选的情况, 若2名女生入选再乘就重复了, 所以, 即不同的选法共有20=16.方法二: 在六人中任取三人, 减去作是男生的情况 =16方法三: 分女生有1人, 2人入选两种情况讨论+=165.（2017新课标,6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A.12种 B.18种 C.24种 D.36种答案与解析.D 4项工作分成3组，可得： =6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6 =36种故选D6.（2017天津,14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个（用数字作答） 答案与解析.1 080 根据题意，分2种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，有A54=120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C53C41=40种取法，将取出的4个数字全排列，有A44=24种顺序，则有4024=960个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；故答案为：10807.（2017浙江,16）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答)答案与解析. 660 第一类，先选1女3男，有C63C21=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有4012=480种，第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有1512=180种，根据分类计数原理共有480+180=660种，故答案为：660二. 二项式定理1. (2018全国3理)的展开式中x4的系数为( )A. 10 B. 20 C. 40 D. 80答案与解析.Tr+1=, 由102rr=4, 解得r=2, 于是所求系数为=40, 故选C.2. (2018天津理10)在的展开式中x2的系数为_答案与解析. Tr+1=,由=2, 解得r=2, 于是所求系数为=3 (2018上海3)在(1+x)7的二项展开式中, x2项的系数为_ (结果用数值表示)答案与解析.4. (2018浙江)二项式的展开式的常数项是_ .答案与解析.5.（2017新课标,6）（1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A.15 B.20 C.30 D.35答案与解析.C （2xy）5的展开式的通项公式：Tr+1= （2x）5r（y）r=25r（1）r x5ryr 令5r=2，r=3，解得r=3令5r=3，r=2，解得r=2（x+y）（2xy）5的展开式中的x3y3系数= +23 =40故选C6.（2017新课标,4）（x+y）（2xy）5的展开式中的x3y3系数为 （ ） A.80 B.40 C.40 D.80答案与解析.C （1+ ）（1+x）6展开式中：若（1+ ）=（1+x2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+ ）提供x2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得 可知r=2时，可得展开式中x2的系数为 可知r=4时，可得展开式中x2的系数为 （1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30故选C7.（2017浙江,13）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 ， 则a4=_，a5=_ 答案与解析.16；4 多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 ， （x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，常数是4，a4=34+14=16；a5=14=4故答案为：16；48.（2017山东,11）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=_ 答案与解析. （1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1= （3x）r=3r xr 含有x2的系数是54，r=2 =54，可得 =6， =6，nN* 解得n=4故答案为：420152016年一. 排列与组合1.(2016全国，5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24 B.18 C.12 D.9答案与解析.B 从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6318种，故选B.2.(2016全国，12)定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数.若m4，则不同的“规范01数列”共有()A.18个 B.16个 C.14个 D.12个答案与解析.C 第一位为0，最后一位为1，中间3个0，3个1，三个1在一起时为000111，001110；只有2个1相邻时，共A种，其中110100；110010；110001，101100不符合题意，三个1都不在一起时有C种，共28414.3.(2016四川，4)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A.24 B.48 C.60 D.72答案与解析.D 由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有C，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有CA72.选D.4.(2016北京，8)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案与解析.B 取两个球往盒子中放有4种情况：红红，则乙盒中红球数加1个；黑黑，则丙盒中黑球数加1个；红黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1个；黑红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1个；因为红球和黑球个数一样，所以和的情况一样多.和的情况随机，和对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响，和出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上选B.5.(2015四川，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A.144个 B.120个 C.96个 D.72个答案与解析.B由题意,首位数字只能是4,5,若万位是5,则有3A72个；若万位是4，则有2A个48个，故40 000大的偶数共有7248120个.选B.6.(2015广东，12)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答).答案与解析.1 560依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了A40391 560条毕业留言.二. 二项式定理1.(2016四川，2)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4答案与解析. A 由题可知，含x4的项为Cx4i215x4.选A.2.(2015新课标全国，10)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A.10 B.20 C.30 D.60答案与解析.CTk1C(x2x)5kyk，k2.C(x2x)3y2的第r1项为CCx2(3r)xry2，2(3r)r5，解得r1，x5y2的系数为CC30.3.(2015湖南，6)已知5的展开式中含的项的系数为30，则a()A. B. C.6 D.6答案与解析.D的展开式通项Tr1Cx(1)rarx(1)rarCxr，令r，则r1，T2aCx，aC30，a6，故选D.4.(2015陕西，4)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n()A.4 B.5 C.6 D.7答案与解析.C由题意易得：C15，CC15，即15，解得n6.5.(2016全国，14)(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案).答案与解析.10 (2x)5展开式的通项公式Tk1C(2x)5k()kC25kx5，k0,1,2,3,4,5，令53解得k4，得T5C254x510x3，x3的系数是10.6.(2016北京，10)在(12x)6的展开式中，x2的系数为_.答案与解析. 60 展开式的通项Tr1C16r(2x)rC(2x)r.令r2得T3C4x260x2，即x2的系数为60.7.(2015北京，9)在(2x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答).答案与解析.40展开式通项为：Tr1C25rxr，当r3时，系数为C25340.8.(2015天津，12)在6的展开式中，x2的系数为_.答案与解析.的展开式的通项Tr1Cx6rCx62r；当62r2时，r2，所以x2的系数为C.2014年一. 计数原理1.(2014大纲全国，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A.60种 B.70种 C.75种 D.150种答案与解析.C从中选出2名男医生的选法有C15种，从中选出1名女医生的选法有C5种，所以不同的选法共有15575种，故选C.2.(2014辽宁，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.24答案与解析.D3人中每两人之间恰有一个空座位，有A212种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有AA12种坐法，所以共有121224种坐法.3.(2014四川，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A.192种 B.216种 C.240种 D.288种答案与解析.B当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有CA种.故不同的排法共有ACA924216种.4 (2014重庆，9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120 C.144 D.168答案与解析.B依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA24，因此满足题意的排法种数为14424120，选B.5.(2014安徽，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A.24对 B.30对 C.48对 D.60对答案与解析.C法一直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60，共8对，同样A1C1对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.法二间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为60，所以成角为60的共有C12648对.6.(2014福建，10)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球.由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1a)(1b)的展开式1abab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5 B.(1a5)(1bb2b3b4b5)(1c)5C.(1a)5(1bb2b3b4b5)(1c5) D.(1a5)(1b)5(1cc2c3c4c5)答案与解析.A分三步：第一步,5个无区别的红球可能取出0个,1个,5个,则有(1aa2a3a4a5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1b5)种不同取法；第三步，5个有区别的黑球看作5个不同色，从5个不同色的黑球中任取0个，1个，5个，有(1c)5种不同的取法，所以所求的取法种数为(1aa2a3a4a5)(1b5)(1c)5，故选A.7.(2014广东，8)设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为()A.60 B.90 C.120 D.130答案与解析.D易知|x1|x2|x3|x4|x5|1或2或3，下面分三种情况讨论.其一：|x1|x2|x3|x4|x5|1，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取一个让其等于1或1，其余等于0，于是有CC10种情况；其二：|x1|x2|x3|x4|x5|2，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取两个让其都等于1或都等于1或一个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2CCC40种情况；其三：|x1|x2|x3|x4|x5|3，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取三个让其都等于1或都等于1或两个等于1、另一个等于1或两个等于1、另一个等于1，其余等于0，于是有2CCCCC80种情况.由于104080130，故答案为D.8.(2014北京，13)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.答案与解析.36将A、B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA48种摆法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2A12种摆法，故A、B相邻，A、C不相邻的摆法有481236种.9 (2014浙江，14)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答).答案与解析.60分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A24，则获奖情况总共有362460(种).二. 二项式定理1.(2014湖北，2)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()A.2 B. C.1 D.答案与解析.CTr1C(2x)7r27rCar.令2r73，则r5.由22Ca584得a1，故选C.2.(2014浙江，5)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A.45 B.60 C.120 D.210答案与解析.C在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3，0)C20，f(2，1)CC60,f(1，2)CC36,f(0，3)C4，故选C.3.(2014四川，2)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A.30 B.20 C.15 D.10答案与解析.C只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可,而含x2项的系数为C15，故选C.4.(2014湖南，4)5的展开式中x2y3的系数是()A.20 B.5 C.5 D.20答案与解析.A展开式的通项为Tk1C(x)5k(2y)k(1)k22k5Cx5kyk，令5k2，得k3.则展开式中x2y3的系数为(1)32235C20，故选A.5.(2014新课标全国，13)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案).答案与解析.20由二项展开式公式可知，含x2y7的项可表示为xCxy7yCx2y6，故(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为CCCC82820.6.(2014新课标全国，13)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_(用数字作答).答案与解析.Tr1Cx10rar,令10r7,得r3,Ca315，即a315,a3，a.7.(2014安徽，13)设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.答案与解析.3根据题意知a01，a13，a24，结合二项式定理得即解得a3.8.(2014山东，14)若6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_.答案与解析.2Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r，令123r3，则r3.Ca3b320，即ab1.a2b22ab2，即a2b2的最小值为2.9.(2014大纲全国，13)8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答).答案与解析.70Tr1C(1)rCxy，令得r4.所以展开式中x2y2的系数为(1)4C70.a1, , an=, nN*, (nN*), xR, x(,+) y=f (x)=ax2+bx+c(a0). f (x)= , , x0 x1x2, , , , , A (x1, y1), B(x2, y2) 2013年一. 计数原理1. (2013四川8). 从1, 3, 5, 7, 9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a, b，共可得到的不同值的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）答案C解析：=lg ,=有452 =18种，2为情况 所以选C2. (2013福建5).满足a, b1, 0, 1, 2，且关于的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 答案与解析. B 方程ax2+2x+b=0有实数解. 分类讨论. 当a=0时, 2x+b=0有实数解, 此时b可以取4个值, 故有4个有序数对. 当a0时, 方程ax2+2x+b=0有实数解. 则=44ab0, 即ab1, 此时(2. 1), (1, 2), (2, 2)三个不符合题意, 故有343=9个综上, 有9+4=13个.3. (2013山东10). 用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A) 243 (B) 252 (C) 261 (D) 279答案与解析. B 有重复数字的三位数有91010=900. 没有重复数字的三位数有=648.所以有重复数字的三位数的个数为900648=252.4. (2013新课标II 14）). 从n个正整数1, 2, 3, 4, 5, . , n中任意取出两个不同的数，若其和为5的概率是，则n_。答案与解析.8 , 取出的两数之和等于5的概率为，n8。5. (2013全国（14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）【答案】480【解析】 先排除甲、乙外的4人，方法有再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有的排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有=4806. (2013北京12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 _7. (2013广东13.给定区域D：，令点集是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则中的点共确定 条不同的直线。解析：目标函数的最大值点有五个点都在同一直线上，最小值点为.故中的点共确定不同直线的条数为 6 .8. (2013重庆13、从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_（用数字作答）【答案】：5909. (2013浙江14)将A, B, C, D, E, F六个字母排成一排, 且A, B均在C的同侧, 则不同的排法有_种(用数字作答)二. 二项式定理1. (2013浙江11)设二项式的展开式中常数项为A, 则A=_答案: -102. (2013安徽理（11）若的展开式中的系数为7，则实数_。【答案】 【解析】 通项所以3. (2013上海5设常数，若的二项展开式中项的系数为，则答案2解析：且a=24. (2013陕西8. 设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为(A) 20(B) 20(C) 15(D) 15【答案】A【解析】当的展开式中，常数项为。所以选A5. (2013新课标I，9、设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则 ( )A、5 B、6C、7D、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.【解析】由题知=，=，13=7，即=，解得=6，故选B.6. (2013新课标II 5、已知的展开式中的系数是5，则（）（A） 4 （B） 3 （C）2 （D）1【答案】D7. (2013江西1). (x2-)5展开式中的常数项为A.80 B.-80 C.40 D.-408. (2013辽宁（7）使得A B C D 【答案】B【解析】通项，常数项满足条件，所以时最小9. (2013全国 （7）的展开式中的系数是（A） （B） （C） （D）答案D解析=10. (2013天津(10) 的二项展开式中的常数项为 .答案15解析：,r=4,11. (2013四川11二项式的展开式中，含的项的系数是_（用数字作答）答案：10解析：由r=2，含的项的系数是2012年一、排列组合1 （2012年高考（新课标理）将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有（） A种B种C种D种 【解析】选 甲地由名教师和名学生:种 2（2012年高考（浙江理）若从1,2,2,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种 【答案】D 【解析】1,2,2,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:种;4个都是奇数:种.不同的取法共有66种. 3（2012年高考（四川理）方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（）A60条B62条C71条D80条 答案B 解析方程变形得,若表示抛物线,则 所以,分b=-3,-2,1,2,3五种情况: (1)若b=-3, ; (2)若b=3, 以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条; 同理当b=-2,或2时,共有23条; 当b=1时,共有16条. 综上,共有23+23+16=62种 点评此题难度很大,若采用排列组合公式计算,很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 4 （2012年高考（陕西理）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A10种B15种C20种D30种 解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类,当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有种情形;当比分为3:2时,共有种情形;总共有种,选D. 5（2012年高考（山东理）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（）A232B252C472D484 【解析】若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有种,若2色相同,则有;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有种,如同色则有,所以共有,故选C. 6 （2012年高考（辽宁理）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（）A33!B3(3!)3C(3!)4D9! 【答案】C 【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有种排法,三个家庭共有种排法;再把三个家庭进行全排列有种排法.因此不同的坐法种数为,答案为C 【点评】本题主要考查分步计数原理,以及分析问题、解决问题的能力,属于中档题. 7（2012年高考（大纲理）将字母排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（）A12种B18种C 24种D36种答案A 【命题意图】本试题考查了排列组合的用用. 【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有3种,再填写右上角的数为2种,在填写第二行第一列的数有2种,一共有. 8（2012年高考（北京理）从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（）A24B18C12D6 【答案】B 【解析】由于题目要求是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析3种选择,之后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共种,选B. 【考点定位】 本题是排列组合问题,属于传统的奇偶数排列的问题,解法不唯一,需先进行良好的分类之后再分步计算,该问题即可迎刃而解. 9（2012年高考（安徽理）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为（）A或B或C或D或 【解析】选 设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到份纪念品的同学人数为人 10（2012年高考（重庆理）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答).【答案】 【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课,排列有种排法,语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法,语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法.故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为. 【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法,做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义. 二项式定理1 （2012年高考（天津理）在的二项展开式中,的系数为（）A10BC40D 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用,并借助于通项公式分析项的系数. 【解析】=,即,的系数为. 2（2012年高考（重庆理）的展开式中常数项为（） ABCD105 【答案】B 【解析】,令,故展开式中的常数项为. 【考点定位】本题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项. 3 （2012年高考（四川理）的展开式中的系数是（）ABC D 答案D 解析二项式展开式的通项公式为=,令k=2,则 点评:高考二项展开式问题题型难度不大,要得到这部分分值,首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式,其次需要强化考生的计算能力. 4.（2012年高考（湖北理）设,且,若能被13整除,则（）A0B1C11D12考点分析:本题考察二项展开式的系数. 解析:由于51=52-1, 又由于13|52,所以只需13|1+a,0a13,所以a=12选D. 5（2012年高考（安徽理）的展开式的常数项是（）ABCD 【解析】选 第一个因式取,第二个因式取得: 第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是 6（2012年高考（浙江理）若将函数表示为其中,为实数,则=_.【答案】10 【解析】法一:由等式两边对应项系数相等. 即:. 法二:对等式:两边连续对x求导三次得:,再运用赋值法,令得:,即.6.（2012年高考（上海理）在的二项展开式中,常数项等于 _ .解析 展开式通项,令6-2r=0,得r=3, 故常数项为. 7（2012年高考（上海春）若则_. 【答案】1 8（2012年高考（陕西理）展开式中的系数为10, 则实数a的值为_.解析:展开式中第k项为,令k