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1 (每日一练每日一练)通用版高一数学指对幂函数重点归纳笔记通用版高一数学指对幂函数重点归纳笔记 单选题 1、一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：1g2=0.301，1g3=0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1h）A2.3 小时 B3.5 小时 C5.6 小时 D8.8 小时 答案：A 解析：药在血液中以每小时20%的比例衰减，根据指数函数模型列方程或不等式求解 设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效 则2500 0.8=1500，0.8=0.6，lg0.8=lg0.6，lg0.8=lg0.6，=lg0.6lg0.8=lg610lg810=lg2+lg313lg21=0.301+0.4771130.3011 2.3 故选：A 2、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A=1与=0B=与=()2 C=2log2与=log22D=ln1+1与=ln(1+)ln(1 )答案：D 2 解析：分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项.对于 A：=1定义域为R，=0定义域为|0，定义域不同不是同一个函数，故选项 A 不正确；对于 B：=定义域为R，=()2的定义域为|0，定义域不同不是同一个函数，故选项 B 不正确；对于 C：=2log2的定义域为|0，=log22定义域为|0，定义域不同不是同一个函数，故选项C 不正确；对于 D：由1+1 0可得(+1)(1)0，解得：1 1，所以=ln1+1的定义域为|1 01 0 可得1 1，所以函数=ln(1+)ln(1 )的定义域为|1 1且=ln(1+)ln(1 )=ln1+1，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项 D 正确，故选：D.3、已知函数()=2+2，若=(0.51.1)，=(log32)，=(log123)，则（）A B C D 0时，2 2 0，所以()=2ln2 2ln2=(2 2)ln2 0，所以函数()=2+2在(0,+)上单调递增，又0.51.1 2，0 log32 1，1 log23 (log23)(log32)，即 0,1)（1）若(12)=3，求 1的值；（2）若(1)=32，设()=2+2 2()，求()在1,2上的最小值 答案：(1)313；(2)()min=174 3,154.解析：(1)由(12)=3可得12 12=3，两边平方后进行配方可求出 1的值.(2)由(1)=32可求出=2，从而可得()的解析式，由=2 2在1,2上单调递增，可设()=22+2,32,154，通过讨论对称轴和区间的三种位置关系，结合二次函数的单调性即可求出函数的最小值.(1)解:因为(12)=3，所以12 12=3，则(12 12)2=32，即+1 2=9，即+1=11，因为(1)2=2+2 2=(+1)2 4=112 4=117，因为12 12=1=3 0，所以 1，即 1=313.(2)因为(1)=1=32，整理得22 3 2=0，解得=2或12(舍去)，所以()=22+22 2(2 2)=(2 2)2 2(2 2)+2，4 =2在1,2上单调递增，=2在1,2上单调递减，则=2 2在1,2上单调递增，当=1时，min=32，当=2时，max=154，令=2 2，则()=2 2+2,32,154，对称轴为=，抛物线开口向上，当 154时，()在32,154上单调递减，此时当=154时，()min=25716152；当32 154时，()在32,154先减后增，此时当=时，()min=2 2；综上所述，()在1,2上的最小值()min=174 3,154 小提示：关键点睛:本题第二问的关键是利用换元法，通过讨论二次函数对称轴和区间的三种位置关系:对称轴在区间左侧，对称轴在区间内，对称轴在区间右侧，从而确定函数的单调性，进而求出最小值.5、已知()=ln(1)是偶函数，()=+是奇函数.(1)求，的值；(2)判断()的单调性；（不需要证明）(3)若不等式()()在1,)上恒成立，求实数的取值范围.答案：(1)=12，=1(2)()单调递增(3)(,ln(1+)+12)解析：5 （1）根据函数奇偶性的性质即可求，的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断()的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式()()在1,)上恒成立，进行转化，即可求实数的取值范围(1)解：因为()=ln(+1)是偶函数，所以()=()，即()()=0，则ln(+1)+ln(+1)+=0，即ln(+1)+2 ln(+1)=0，所以(2 1)=0，即2 1=0，解得=12 若()=+是奇函数，又()=定义域为(,+)，则(0)=0，即1+=0，解得=1；(2)解：因为=1，所以()=，因为函数=单调递增，函数=单调递减，所以()单调递增；(3)解：由（2）知()单调递增；则不等式()()在1,)上恒成立，等价为()在1,)上恒成立，即ln(+1)12 在1,)上恒成立，则 ln(+1)+12，设()=ln(+1)+12，则()在1,)上单调递增，6 ()(1)=ln(1+)+12，则 ln(1+)+12，所以实数的取值范围是(,ln(1+)+12)