项目公路曲线测设.doc

项目 ：公路曲线测设
教学目的：（1） 熟悉全站仪（经纬仪）的使用。
（2）掌握曲线主点测设方法。
（3）掌握切线支距法、偏角法进行曲线详细点（辅助点）测设方法。
教学重点：（1）掌握曲线主点测设方法。
（2）掌握偏角法进行曲线辅助点测设方法。
（3）复杂的平曲线测设最终都化解为基本的水平角、距离测设。
教学难点：1、曲线主点计算
2、曲线辅助点的计算
3
教学资料：测量学教材、教学课件。
教学方法：讲授法、演示法。
讲授新课：
任务一曲线主点测设方法
公路中线由直线、平曲线所组成。当路线由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中圆曲线(又称单曲线)是最常用的一种平曲线。 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
曲线主点是： 起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）、终点（圆直点YZ），如图所示。
一、圆曲线主点测设
1、圆曲线要素计算：
切线长 T=R×tg（α/2） 曲线长L=Rα=Rα°（π/180°） 外距 E=R[Sec（α/2）-1] 切曲差 D=2T-L聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
交点的里程由中线丈量求得，由此可以根据交点的里程桩号及圆曲线测设元素推求出圆曲线各主点的里程桩号。其计算公式为：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
直圆点（ZY）里程=JD里程-T
曲中点（QZ）里程=ZY里程+L/2
圆直点（YZ）里程=QZ里程+L/2
[例题] 设某单圆曲线偏角α=34°12′00″（右），R=200m，JD：K4+968.43求：T L E D 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
解：1、曲线要素计算
T=200×tg（34°12′00″/2）=61.53米
L=200×（34°12′00″）×（π/180°） =119.38米
E=200[Sec（34°12′00″/2）-1]=9.25米
D=2T-L=2×61.53119.38=3.68米
2、主点里程计算
ZY里程=JD里程-T= K4+968.43-61.53= K4+906.90
YZ里程=ZY里程+L= K4+906.90=119.38= K5+026.28
QZ里程=YZ里程-L/2= K5+026.28-119.38/2= K4+966.59
JD里程=QZ里程+D/2= K4+966.59+3.68/2= K4+968.43（检查）
为了避免计算错误，可用下列公式检验：
YZ里程=JD里程+T-D
JD桩号 K4+968.43
-T 61.53
ZY桩号 K4+906.90
+L/2 59.69
QZ桩号 K4+966.59
+L/2 59.69
YZ桩号 K5+026.28
检核计算: YZ桩号=JD桩号+T-D
YZ桩号=K4+968.43+61.53-3.68=K5+026.28
3、主点测设步骤
（1）仪器置JD点，向两切线方向，分别量T，得到ZY、YZ点
（2）定角平分线（以一个边为起点放（180-α）/2），量E，得QZ点
（3）仪器搬ZY点，后视JD点，
（4）对0°00′00″
（5）瞄QZ点的角度为α/4（校核）
（6）瞄YZ点的角度为α/2（校核）

二、圆曲线辅点测设
在一般情况下，当地形条件较好、曲线长度不超过40米时，只要测设出曲线的三个主点即能满足工程施工的要求。但当地形变化复杂、曲线较长或半径较小时，就要在曲线上每隔一定的距离测设一个加桩，以便把曲线的形状和位置详细地表示出来，这个过程称为曲线的细部测设。分为：整桩号法和整桩距法。一般采用整桩号法彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
公路中线测量中加桩一般采用整桩号法，即将曲线上靠近曲线起点（ZY）的第一个桩的桩号凑成整数桩号，然后按整桩距l0或20米向曲线的终点（YZ）连续设桩。由于地形条件、精度要求和使用仪器的不同，细部点的测设主要有以下几种方法。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
1． 切线支距法：
切线支距法是以曲线的起点（ZY）或终点（YZ）为坐标原点，通过曲线上该点的切线为X轴，以过原点的半径方向为Y轴，建立直角坐标系，从而测定各加桩点的方法。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
2． 步骤
(1)以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标系。
(2)计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。
为了保证测设的精度，避免y值（垂线）过长。曲线分两部分测设，即由曲线的起点和终点向中点各测设曲线的一半。 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
3计算X轴、Y轴，坐标

特点：此法适合于地势比较平坦开阔的地区。使用的仪器工具简单，而且它所测定的各点位是相互独立的，测量误差不会积累，是一种较精密的方法。测设时要注意垂线y不宜过长，垂线愈长，测设垂线的误差就愈大；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。
例题：设某单圆曲线偏角α=34012′00″，R=200m，主点桩号为ZY：K4+906.90，QZ： K4+966.59 ，YZ： K5+026.28，按每20m一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表
曲线桩号
ZY(YZ）至桩
圆心角φi
切线支距法坐标
(m)
的曲线长(m)
小数度(°)
Xi (m)
Yi (m)
ZY K4+906.90
4906.9
0
0
0
0
K4+920
4920
13.1
3.752873558
13.090635
0.428871637
K4+940
4940
33.1
9.482451509
32.949104
2.732778823
K4+960
4960
53.1
15.21202946
52.478356
7.007714876
QZ K4+966.59
————
————
—————
—————
—————
K4+980
4980
46.28
13.25824338
45.868087
5.330745523
K5+000
5000
26.28
7.528665428
26.20444
1.724113151
K5+020
5020
6.28
1.799087477
6.2789681
0.098587899
YZ K5+026.28
5026.28
0
0
0
0
注：表中曲线长。
3． 偏角法
偏角法是一种类似于极坐标的放样方法。它是利用曲线起点（或终点）的切线与某一段弦之间的弦切角Δi（称为偏角）以及弦长Ci来确定Pi点的位置的一种方法。图中，ZY点至P1点为首段分弧，测设P1点的数据可从图中得出。弧长l1所对的圆心角j1 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。

1）计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角Δi。

2）再分别架仪于ZY或YZ点，拨角、量边。
（1）经纬仪置ZY点，后视JD点，对 0°00′00″
（2）拨Δi，量ci，得第1点
（3）依次类推钉2、3…点
（4）到QZ点检核（瞄QZ点的角度为α/4）
（5）仪器搬YZ点，再放样另外半条圆曲线
（6）如地面不易量距离时，可在ZY和YZ点架设两台仪器，分别拨角Δi和α/2-Δi，交点为桩号点。
特点：测点误差不积累；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
例题：设某单圆曲线偏角α=34°12′00″，R=200m，主点桩号为ZY：K4+906.90，QZ： K4+966.59 ，YZ： K5+026.28，按每20m一个桩号的整桩号法，计算各桩的偏角法坐标。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表
桩号
曲线长
偏角值
偏角读数
弦长（长弦法）
ZY K4+906.90
0
0 00 00
0 00 00
0
K4+920
13.1
0 00 00

K4+940
33.1
000 00

K4+960
53.1
0 00 00

QZ K4+966.59
————
8 3300
8 33 00

K4+980
46.28
0 00 00

K5+000
26.28
0 00 00

K5+020
6.28
0 00 00
0 00 00

YZ K5+026.28
0
0 00 00
0 00 00
0

缓和曲线的测设
为了行车更安全、舒适，常要求在曲线和直线之间设置一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线我们称之为缓和曲线。国内外目前基本采用回旋曲线的一部分作为缓和曲线。 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
缓和曲线的特征及曲线方程
1. 回旋曲线的特征和方程
回旋曲线的几何特征是：曲线上任何一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度l成反比。即：
式中c为比例参数。我国公路设计规范规定c=0.035v3，v是设计的行车速度，以km/h计
在缓和曲线的起点l =0，则ρ=∞。在缓和曲线的终点（与圆曲线衔接处），缓和曲线的全长为l h ，缓和曲线的半径ρ等于圆曲线的半径，即：ρ=R。上式可写成：擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。
2. 缓和曲线的切线角公式
缓和曲线上任意一点P的切线与曲线起点ZH的切线所组成的夹角为β，β称为缓和曲线的切线角。缓和曲线切线角β实际上等于曲线起点ZH至曲线上任一点P之间的弧长所对圆心角β。如下图所示。在P点取一微分弧dl，它所对应的圆心角为dβ，则：贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。

当l=lh时，缓和曲线全长所对的切线角称为缓和曲线角，以βh表示。

以缓和曲线起点ZH为原点，以过该点的切线为x轴，垂直于切线的方向为y轴。则任一点P的坐标为:
（缓和曲线的参数方程） 当l=lh时，即得缓和曲线的终点坐标值：

缓和曲线主点元素的计算及测设
1. 圆曲线的内移和切线的增长
在圆曲线和直线之间增设缓和曲线后，整个曲线发生了变化，为了保证缓和曲线和直线相切，圆曲线应均匀地向圆心方向内移一段距离p，称为圆曲线内移值。同时切线也应相应地增长q，称为切线的增长值。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
在公路建设中，一般采用圆心不动，圆曲线半径减少p值的方法，即使减小后的半径等于所选定的圆曲线半径，也就是插入缓和曲线前的半径为R+p，插入缓和曲线后的圆曲线半径为R。增加的缓和曲线的一半弧长位于直线段内，另一半则位于圆曲线段内。如图所示。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
切线的增长值q为：

切线的增长值q为：