七年级数学不等式练习题及标准答案.pdf

一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）Aab0Ba+b0C1Dab02据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是 17，最高气温是 25，则今天气温 t（）的范围是（）At17Bt25Ct=21D17t253若 xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+2D4如果 ab0，下列不等式中错误的是（）Aab0Ba+b0C1Dab05如果 a0，b0，a+b0，那么下列关系式中正确的是（）AabbaBaabbCbabaDabba6下列说法：x=0 是 2x10 的一个解；不是 3x10 的解；2x+10 的解集是 x2；的解集是 x1其中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个7一个不等式的解集为1x2，那么在数轴上表示正确的是（）ABCD8如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）Ax4Bx2C2x4Dx29不等式1 的解集是（）AxBx2Cx2Dx10不等式 2x3x 的解集是（）2/28Ax3Bx3Cx1Dx111不等式 2x752x 正整数解有（）A1 个B2 个C3 个D4 个12不等式 124x13 的正整数解的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个13“x 的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是（）A2x38B2x38C2x38D2x3814用 abc 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么 abc 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）Aa=bcBbacCacbDcba15根据下面两图所示，对 a、b、c 三种物体的重量判断不正确的是（）AacBabCacDbc16不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD17不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD18不等式组的整数解共有（）A3 个B4 个C5 个D6 个3/2819不等式组的正整数解的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个20若使代数式的值在1 和 2 之间，x 可以取的整数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题）21关于 x 的不等式组的解集是 x1，则 m=_22若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2009=_三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）23解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解24解不等式组，并写出不等式组的整数解25解不等式组，并求其整数解28解不等式组：，并判断是否满足该不等式组30某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件，其总产值 w（万元）满足：1150w1200，相关数据如下表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？产品名称 每件产品的产值（万元）甲 45 乙 752014 年年 06 月月 01 日日 1051948749 的初中数学组卷的初中数学组卷4/28参考答案与试卷解读参考答案与试卷解读一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题）1（2009枣庄）实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）Aab0Ba+b0C1Dab0考点：不等式的定义；实数与数轴分析：先根据数轴上点的特点确定a、b 的符号和大小，再逐一进行判断即可求解解答：解：由实数a，b 在数轴上的对应点得：ab0，|a|b|，A、ab0，ab0，故选项正确；B、ab0，a+b0，故选项正确；C、ab0，1，故选项错误；D、ab0，ab0，故选项正确故选 C点评：本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于 1 较5/28小的数减较大的数一定小于02（2005丽水）据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是 17，最高气温是 25，则今天气温 t（）的范围是（）At17Bt25Ct=21D17t25考点：不等式的定义分析：读懂题意，找到最高气温和最低气温即可解答：解：因为最低气温是 17，所以 17t，最高气温是 25，t25，则今天气温 t（）的范围是17t25故选D点评：解答此题要知道，t 包括 17和 25，符号是，3（2009临沂）若 xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+2D考点：不等式的性质分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答：解：A、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；6/28D、不等式两边都除以 3，不等号的方向不变，正确故选 B点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（2008恩施州）如果 ab0，下列不等式中错误的是（）Aab0Ba+b0C1Dab0考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质分析判断解答：解：A、如果ab0，则a、b 同是负数，因而 ab0，故A 正确；B、因为 a、b同是负数，所以 a+b0，故B 正确；C、ab0，则|a|b|，则1，也可以设 a=2，b=1代入检验得到7/281 是错误的故 C 错误；D、因为ab，所以ab0，故 D正确；故选：C点评：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法5（2006镇江）如果 a0，b0，a+b0，那么下列关系式中正确的是（）AabbaBaabbCbabaDabba考点：不等式的性质专题：压轴题分析：先确定 a，b 的符号与绝对值，进而放到数轴上判断 4 个数的大小即可解答：解：a0，b0a0b0a+b0负数 a 的绝对值较大abba故选 D点评：本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较，右面的数总是大于左边的数8/286下列说法：x=0 是 2x10 的一个解；不是 3x10 的解；2x+10 的解集是 x2；的解集是 x1其中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：不等式的解集分析：分别解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判断各个选项是否成立解答：解：不等式2x10 的解集是 x 包括0，正确；不等式3x10 的解集是 x 不包括，正确；不等式2x+10 的解集是 x，不正确；不等式组的解集是 x2，故不正确；故选 B点评：解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集，再与已知相比较即可得到答案正确与否，解不等式是解决本题的关9/28键7（2009河池）一个不等式的解集为1x2，那么在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集分析：根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数这个解集就是不等式x1 和 x2 的解集的公共部分解答：解：数轴上1x2 表示1与 2 之间的部分，并且包含2，不包含1，在数轴上可表示为：故选 A点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表10/28示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（2007武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）Ax4Bx2C2x4Dx2考点：在数轴上表示不等式的解集分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是 2左边的部分解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是 2左边的部分因而解集是 x2故选 B点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就11/28要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示9（2008无锡）不等式1 的解集是（）AxBx2Cx2Dx考点：解一元一次不等式分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以2，不等号的方向改变得到不等式的解集为：x2解答：解：不等式3x+25 得，3x3，解得 x1故选 C点评：本题考查不等式的性质 3，在不等式的两边乘以2，不等号要改变方向此题容易错解选 B10（2007双柏县）不等式 2x3x 的解集是（）Ax3Bx3Cx1Dx1考点：解一元一次不等式专题：计算题分析：由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化 1 两步即可12/28得解集解答：解：不等式2x3x 移项得，2x+x3，即 3x3，系数化 1 得；x1故选 C点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变11（2007枣庄）不等式 2x752x 正整数解有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：一元一次不等式的整数解专题：计算题分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解解答：解：不等式13/282x752x 的解集为 x3，正整数解为1，2，共两个故选 B点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12不等式 124x13 的正整数解的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个考点：一元一次不等式的整数解分析：首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解解答：解：移项得：4x1312，合并同类项得：4x1，系数化为 1 得：x，所以不等式124x13 没有正整数解故选 A点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根14/28据不等式的基本性质13“x 的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是（）A2x38B2x38C2x38D2x38考点：由实际问题抽象出一元一次不等式分析：理解：不大于8，即是小于或等于 8解答：解：根据题意，得2x38故选A点评：应注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式14（2008赤峰）用 abc 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么 abc 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）Aa=bcBbacCacbDcba考点：一元一次不等式的应用专题：压轴题分析：根据图示三种物体的质量列出不等关系式是关键解答：解：依据第二个图得到a+c=b+ca=b，依图一得：a+c+ca+b+c，则 bc，则 a=bc；故选 A点评：本题考查一元15/28一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解15（2009鄂州）根据下面两图所示，对 a、b、c 三种物体的重量判断不正确的是（）AacBabCacDbc考点：一元一次不等式的应用分析：找出不等关系是解决本题的关键解答：解：由第一图可知：3a=2b，ba；由第二图可知：3b=2c，cb，故 abcA、B、D 选项都正确，C选项错误故选 C点评：解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式16（2012呼伦贝尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出每个不等式的解集再求出其公共解集16/28解答：解：该不等式组的解集为1x2，故选C点评：本题考查了不等式组解集表示按照不等式的表示方法1x2 在数轴上表示如选项C 所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选 D17（2010东阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：不等式可化为：在数轴上可表示为故选 A点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），17/28在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示18（2009崇左）不等式组的整数解共有（）A3 个B4 个C5 个D6 个考点：一元一次不等式组的整数解专题：计算题分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解解答：解：由式解得x2，由式解得x3，不等式组的解集为2x3，不等式组的整数解为x=2，1，0，1，2 共 5 个故选 C点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18/2819（2005泰州）不等式组的正整数解的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：一元一次不等式组的整数解专题：计算题分析：先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到正整数解解答：解：解得 x0解得 x3不等式组的解集为 0 x3所求不等式组的整数解为1，2，3共 3个故选 C点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了20（2005菏泽）若使代数式的值在1 和 2 之间，x 可以取的整数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：一元一次不等式组的整数解专题：计算题分析：由题意可得不等式组，解不19/28等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解解答：解：由题意可得，由（1）x，由（2）得 x，所以不等式组的解集为 x，则 x 可以取的整数有 0，1 共2 个故选 B点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题）21（2009孝感）关于 x 的不等式组的解集是 x1，则 m=3考点：解一元一次不等式组分析：易得m+2m1那么不等式组的解集为xm+2，根据20/28所给的解集即可判断 m 的取值解答：解：根据“同大取大”确定 x 的范围xm+2，解集是x1，m+2=1，m=3点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到22（2009凉山州）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2009=1考点：解一元一次不等式组；代数式求值专题：计算题；压轴题分析：解出不等式组的解集，与已知解集1x1 比较，可以求出 a、b的值，然后相加求出 2009 次方，可得最终答案解答：解：由不等式得 xa+2，x，1x1，a+2=1，=1a=3，b=2，21/28（a+b）2009=（1）2009=1点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）23（2007滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来解答：解：由得由得 x3原不等式组的22/28解集为x3数轴表示：不等式组的整数解是1，0，1，2点评：本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示24（2005南京）解不等式组，并写出不等式组的整数解考点：一元一次不等式组的整数解专题：计算题分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答：解：解不等式得 x1解不等式得x3原不等式组的解集是 1x3原不等式组的整数解是1，2点评：本题旨在考查不等式组的解23/28法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了25（2002潍坊）解不等式组，并求其整数解考点：一元一次不等式组的整数解专题：计算题分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可解答：解：不等式组可化成，解不等式得x2.5解不等式得x4，不等式组的解集 2.5x4，整数解为4，3点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小24/28解不了26（2010楚雄州）某地区果农收获草莓 30 吨，枇杷 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓 4 吨和枇杷 1 吨，乙种货车可装草莓、枇杷各 2 吨（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费 2 000 元，乙种货车每辆要付运输费 1 300 元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？考点：一元一次不等式组的应用专题：应用题；压轴题；方案型分析：先设甲种货车为 x 辆，则乙种货车为（10 x）列出一元一次不等式组再根据答案设计出方案解答：解：（1）设应安排 x 辆甲种货车，那么应安排（10 x）辆乙种货车运送这批水果，由题意得：，解得 5x7，又因为 x 是整数，所以 x=5 或 6或 7，方案：方案一：安排甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆；方案二：安排甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆；方案三：安排甲种货车 7 辆，乙种货车 3辆25/28（2）在方案一中果农应付运输费：52 000+51300=16 500（元）在方案二中果农应付运输费：62 000+41 300=17 200（元）在方案三中果农应付运输费：72 000+31 300=17 900（元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5 辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是 16 500元点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解27（2008自贡）解不等式组考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解解答：解：解不等式（1），得2x+4x+4，x0，不等式（2），得4x3x+3，x326/28原不等式无解点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了28（2008苏州）解不等式组：，并判断是否满足该不等式组考点：解一元一次不等式组；估算无理数的大小分析：首先分别解出两不等式的解集，再求其公共解即可得到不等式组的解集，然后利用无理数的估算即可解集问题解答：解：不等式组可化成，由得：x3由得：x1原不等式组的解集是：3x1满足该不等式组点评：此题主要考查求不等式组的解集即无理数的估算，解题27/28时应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了29（2009天津）解不等式组考点：解一元一次不等式组分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取较大”来求不等式组的解集解答：解：，由得，x2，由得，x 原不等式组的解集为 x2点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取较大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）30（2009太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件，其总产值 w（万元）满足：1150w1200，相关数据如下表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？产品名称 每件产品的产值（万元）28/28 甲 45 乙 75考点：一元一次不等式组的应用专题：方案型；图表型分析：设计划生产甲产品 x 件，生产乙产品（20 x）件，直接根据“1150w1200”列出不等式组求解即可解答：解：设计划生产甲产品 x 件，则生产乙产品（20 x）件根据题意，得，解得x 为整数，x=11，此时，20 x=9（件）答：公司应安排生产甲产品11 件，乙产品9 件点评：本题属于基础题，解决本题的关键是找到相等及不等关系列出方程或不等式注意本题的不等关系为：1150w1200