人教版七年级数学上册一元一次方程考点大全笔记.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版七年级数学上册一元一次方程考点大全笔记人教版七年级数学上册一元一次方程考点大全笔记 单选题 1、已知 xy，则下列等式不一定成立的是（）AxkykBx+2ky+2kCxk=ykDkxky 答案：C 解析：根据等式的基本性质 1 是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质 2 是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0），所得的结果仍是等式可以得出答案 解：A、因为 x=y，根据等式性质 1，等式两边都减去 k，等式仍然成立，所以 A 正确；B、因为 x=y，根据等式性质 1，等式两边都加上 2k，等式仍然成立，所以 B 正确；C、因为 x=y，根据等式性质 2，等式两边都同时除以一个不为 0 的数，等式才成立，由于此选项没强调 k0，所以 C 不一定成立；D、因为 x=y，根据等式的基本性质 2，等式两边都乘以 k，等式仍然成立，所以 D正确 2 故选 C 小提示：本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为是解决本题的关键 2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4本，则还缺 25 本若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（）A3+20=4 25B3+20=4+25C3 20=4+25D3 20=4 25 答案：A 解析：设这个班有学生 x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可 设这个班有学生 x 人，由题意得，3x204x25 故选：A 小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 3、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A若(2+1)=(2+1)，则=B若=，则=3 C若=，则2=2D若=，则 3=3 答案：C 解析：根据等式的性质，逐项判断即可 解：A、根据等式性质 2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得 a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质 2，a=b 两边都乘 c，即可得到 ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质 2，c 可能为 0，等式两边同时除以 c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质 1，x=y 两边同时减去 3 应得 x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意 故选：C 小提示：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 填空题 4 4、若=，则 =_.答案：解析：根据等式的基本性质 1：等式左右两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；即可解决.解：a=b a-c=b-c 故答案：小提示：本题主要考察了等式的性质，熟练的掌握等式的基本性质 1 是解题的关键.5、已知：今年小明妈妈和小明共 36 岁，再过 5 年，妈妈的年龄是小明年龄的 4 倍还大 1 岁，当妈妈 40 岁时，则小明的年龄为_岁 答案：12 解析：试题分析：设今年派派的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据再过 5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的 4 倍还大 1 岁，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，将其代入 36xx 中可求出二者的年龄差，再用 40 减去该年龄差即可求出当派派的妈妈 40 岁时派派的年龄 5 设今年派派的年龄为 x 岁，则妈妈的年龄为（36x）岁，根据题意得：36x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，36xx=28，4028=12（岁）故答案为 12 考点：一元一次方程的应用.解答题 6、“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：用水量(单位：m3)单价（元/m3）不超出10m3 2 超出10m3，不超出15m3的部分 3 超出15m3的部分 5 例如：该地区某户居民 3 月份用水12m3，则应交水费为2 10+3 (12 10)=26（元)根据上表的内容解答下列问题：（1）用户甲 5 月份用水 16 m3，则该用户 5 月份应交水费多少元？（2）用户乙 5 月份交水费 50 元，则该用户 5 月份的用水量为多少 m3？（3）用户丙 5、6 两个月共用水30m3，其中 6 月份用水量超过了15m3，设 5 月份用水m3，请用含的式子表示该户居民 5、6 两个月共交的水费 6 答案：（1）40 元；（2）18 3；（3）当 x 不超过103时，共交水费(110 3)元；当 x 超过103，不超出15m3时，共交水费(100 2)元 解析：（1）不超过 10m3，单价为 2 元，超出 10m3不超出 15m3的部分，单价为 3 元/m3，超出 15m3的部分，单价为 5 元/m3，根据水费=单价数量即可求得应收水费；（2）可以首先求出当用水 15m3时的费用为 210+35=35 元，根据该户居民 5 月份交水费 50 元，即可得出该户 5 月份用水超过 15m3，设该用户 5 月份的用水量为 3，进而列出方程即可；（3）结合题意分情况讨论：当 x 不超过 10m3；或 x 超过 10m3，但不超过 15m3，分别分析即可得出答案 解：（1）2 10+3 (15 10)+5 (16 15)=40（元），答：该用户 5 月份应交水费 40 元；（2）当用水量为 153时，交水费2 10+3 (15 10)=35（元）；因为 50 35，所以用水量超过153，设该用户 5 月份的用水量为 3，依题意得：2 10+3 (15 10)+5 (15)=50 解得=18 故 5 月份的用水量为 18 3 7 （3）分两种情况：分类讨论 当 x 不超过103时，此时共交水费费用为：2+2 10+3 (15 10)+5 (30 15)=(110 3)元，当 x 超过103时，又因为用户丙 5、6 两个月共用水30m3，其中 6 月份用水量超过了15m3，可知 x 不超出15m3，此时共交水费费用为：2 10+3 (10)+2 10+3 5+5 (30 15)=(100 2)元 答：当 x 不超过103时，共交水费(110 3)元；当 x 超过103，不超出15m3时，共交水费(100 2)元 小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定 5 月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出需注意分类讨论思想的应用