2023高中数学三角恒等变换易错题集锦.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学三角恒等变换易错题集锦高中数学三角恒等变换易错题集锦 单选题 1、已知函数()=sin+cos，则()的最大值为（）A1B2C0D2 答案：D 解析：将函数化为三角函数的标准形式，即可得到函数的最大值 由辅助角公式可得：()=sin+cos=2sin(+4)，所以()的最大值为2，当+4=2+2，=4+2时取到 故选：D 2、3tan26tan34+tan26+tan34=（）A33B3C3D33 答案：C 解析：利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解 解：3tan26tan34+tan26+tan34=3tan26tan34+tan(26+34)(1 tan26tan34)=3tan26tan34+3(1 tan26tan34)2 =3tan26tan34+3 3tan26tan34=3 故选：3、已知函数()=sin()2+3sin()cos()(0)在0,上有且只有四个零点，则实数的取值范围是（）A53,2B(53,2)C53,2)D(53,2 答案：C 解析：先化简函数的解析式，然后利用的范围求出(2 6)的范围，根据题意列不等式求解.()=sin()2+3sin()cos()=1cos222+32sin2=sin(2 6)+12，因为 0,，得(2 6)6,2 6，因为函数在0,有且只有四个零点，则196 2 6236，解得53 2.故选：C.小提示：关于三角函数中求解的取值范围问题，一般要先求解出整体的范围，即+的范围，然后根据题意，分析+范围所在的区间，列不等式求解，即可求出.4、已知 (0，2)，且sin(+6)=5314，则sin(4 3)=（）A117934802B126534802C126534802D117934802 答案：B 解析：先由sin(+6)=5314求出cos(+6)=1114，再由正余弦的二倍角公式可得sin(2+3)，cos(2+3)的值，而sin(4 3)=sin(4+23)=2sin(2+3)cos(2+3)，所以代值可求得答案 3 因为sin(+6)=5314且 (0，2)，+6(6，23)，由sin(+6)=5314可判断+6(0，2)，所以cos(+6)=1 sin2(+6)=1 (5314)2=1114，由此可知，sin(2+3)=2sin(+6)cos(+6)=55398，cos(2+3)=2cos2(+6)1=2398，此时 sin(4 3)=sin(4+23)=2sin(2+3)cos(2+3)=2 553982398=126534802 故选：B 5、若为锐角，cos(+4)=210，则tan+1tan=（）A512B2512C247D724 答案：B 解析：由cos(+4)=210，得cos sin=15，两边同时平方得：sincos=1225，故有sincossin2+cos2=1225，再化弦为切即可得出答案.解：由cos(+4)=210，得22cos 22sin=210，所以cos sin=15，两边同时平方得：1 2sincos=125，则sincos=1225，故有sincossin2+cos2=1225，所以tantan2+1=1225，则1tan+1tan=1225，所以tan+1tan=2512.4 故选：B.