数学：第二十二章一元二次方程同步测试.doc

第22章一元二次方程复习题双基演练 一、选择题1下面关于x的方程中ax2+bx+c=0；3（x9）2-（x+1)2=1；x+3=；（a2+a+1)x2-a=0；=x1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42要使方程（a3）x2+（b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ) Aa0 Ba3 Ca1且b1 Da3且b1且c03若（x+y)(1x-y）+6=0，则x+y的值是（ ） A2 B3 C-2或3 D2或34若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（ ） Ak0 Bk0 Ck0 Dk05下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（ ） A恒大于0 B恒小于0 C不小于0 D可能为06下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x= a ;(2）方程2x（x-1）=x1的根是 x=0 ；（3)若直角三角形的两边长为3和4,则第三边的长为 5 其中答案完全正确的题目个数为（ ） A0 B1 C2 D37某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元,则这种商品的原价是（ ） A500元 B400元 C300元 D200元8利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（ ） A100万个 B160万个 C180万个 D182万个二、填空题9若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则不等式3a+60的解集是_10已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是1，则k=_11若x=2，则x2-4x+8=_12若（m+1）+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_13若a+b+c=0，且a0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是_14若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_15若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是_三、计算题（每题9分,共18分）16按要求解方程:（1）4x23x1=0（用配方法）； （2)5x2x6=0（精确到01）17用适当的方法解方程：（1）（2x1)27=3（x+1)； (2）(2x+1）（x-4）=5；（3）（x2-3）2-3（3x2）+2=0l 能力提升18若方程x22x+（2）=0的两根是a和b(ab），方程x4=0的正根是c,试判断以a、b、c为边的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在,说明理由19已知关于x的方程（a+c)x2+2bx（ca）=0的两根之和为-1，两根之差为1,其中a,b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状20某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几?21李先生乘出租车去某公司办事，下午时,打出的电子收费单为“里程11公里，应收29。10元”出租车司机说：“请付29。10元”该城市的出租车收费标准按下表计算,请求出起步价N（N12）是多少元里程（公里）06价格（元） N l 聚焦中考22。方程的根是（ ) A B C D 23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ）ABCD24.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 25已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程（a + b)x2 + 2cx + (a + b）0的根的情况是(）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根26关于的一元二次方程的一个根为1,则方程的另一根为 。27。小华在解一元二次方程x24x=0时只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_28在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。29阅读材料：如果，是一元二次方程的两根，那么有. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：设是方程的两根，求的值.解法可以这样:则。 请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求:（1)的值;（2）的值.答案:一、1B 点拨：方程与a的取值有关；方程经过整理后,二次项系数为2，是一元二次方程；方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为（a+）2+不论a取何值,都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，故一元二次方程仅有2个2B 点拨：由a30，得a33C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1a)+6=0，解得a1=3，a2=24D 点拨：把原方程移项,变形为：x2=由于实数的平方均为非负数，故0，则k05B 点拨：x2+4x-5=（x24x+5）=(x24x+4+1）=-（x2)2=1 由于不论x取何值，-（x-2）20，所以x2+4x-506A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=a；第（2）题的正确答案应是x1=1,x2=第（3）题的正确答案是5或7C 点拨：设商品的原价是x元则0。75x+25=0。9x-20解之得x=3008D 点拨：五月份生产零件：50(1+20）=60（万个） 六月份生产零件50（1+20%）2=72(万个） 所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个)，故选D二、9a2且a0 点拨：不可忘记a010 点拨:把-1代入方程:（-1）2+3（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=1114 点拨:由x=2，得x-2=-两边同时平方，得(x2)2=10,即x2-4x+4=10, 所以x2-4x+8=14注意整体代入思想的运用123或1 点拨：由 解得m=3或m=1131 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c）,原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=143cm 点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=63，解之得x=3，由于边长不能为负，故x=-3舍去，故正方形的边长为3cm1530或-30 点拨：设其中的一个偶数为x,则x(x+2）=224解得x1=14，x2=16,则另一个偶数为16，14这两数的和是30或30三、16解：（1）4x2-3x-1=0，称 ，得4x23x=1， 二次项系数化为1，得x2-x=, 配方，得x2-x+（）2=+（)2， （x-）2=，x=，x=， 所以x1=+=1，x2= （2）5x2x6=0 原方程可化为(x+2）（x-3）=0, +2=0或3=0， 所以x1=0.9,x2=1。3 点拨:不要急于下手，一定要审清题，按要求解题17解：（1)（2x1）2-7=3(x+1） 整理，得4x2-7x9=0，因为a=4,b=-7，c=-9 所以x= 即x1=，x2=（2）（2x+1）(x-4）=5，整理，得2x2-7x9=0， （x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0， 所以x1=-1，x2= (3）设x2-3=y,则原方程可化为y2+3y+2=0 解这个方程，得y1=1，y2=2 当y1=-1时,x2-3=-1x2=2,x1=，x2= 当y2=-2时,x2-3=2，x2=1,x3=1,x4=-1 点拨：在解方程时,一定要认真分析,选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程,审题就显得更重要了方程(3)采用了换元法，使解题变得简单18解：解方程x2-2x+（2）=0,得x1=，x2=2 方程x2-4=0的两根是x1=2,x2=-2 所以a、b、c的值分别是，2，2 因为+2=2,所以以a、b、c为边的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根,再用两边的和与第三边相比较等来判断19解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1,解得x1=0,x2=1（2）当x=0时，(a+c）02+2b0（ca)=0所以c=a当x=-1时,（a+c）（1）2+2b（1）(c-a）=0a+c2bc+a=0，所以a=b即a=b=c，ABC为等边三角形 点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和1进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系,确定三角形的形状20解：设该产品的成本价平均每月应降低x 625（120）(1+6)500（1x）2=625-500 整理，得500（1x）2=405，(1-x）2=0.81 1x=0.9，x=10。9， x1=1.9（舍去）,x2=0.1=10% 答：该产品的成本价平均每月应降低10 点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化,要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价21解：依题意，N+（63）+（11-6）=29.10, 整理，得N229。1N+191=0，解得N1=19.1,N2=10, 由于N12，所以N1=19。1舍去，所以N=10 答：起步价是10元 点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时,价格是10元,当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外,超过的部分每公里再付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外,超过6公里的部分,每公里再付元22C23。 A24.B25.A26.-227。028。解：设小正方形的边长为. 由题意得，. 解得,。 经检验，符合题意，不符合题意舍去. . 答:截去的小正方形的边长为。 29解：(1）（2)