山西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版).doc

2017-2018学年山西省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x-1，xA，则AB=（）A. 2B. 1,2，3，4，5C. 1,2，3，4，5，8，11D. 1,2，3，42. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段其中一段的长小于1米的概率为（）A. 12B. 23C. 13D. 143. 下列给出的四个函数f（x）的图象中能使函数y=f（x+2）-1没有零点的是（）A. B. C. D. 4. 袋子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，则x+y是9的倍数的概率为（）A. 11100B. 9100C. 8100D. 1105. 执行如图的程序框图，如果输出的是a=85，那么判断框内应为（）A. k4？B. k5？C. k6？D. k7？6. 某学校有老师100人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（）A. 183B. 182C. 180D. 1847. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A. 6B. 8C. 12D. 188. 已知函数f（x）=x+2(x-1)x2(-1x2)2x(x2)，若f（x）=9，则x的值是（）A. 7B. 3或-3或7C. 1，45或3D. 459. 已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A. f(x)=(4x+4-x)|x|B. f(x)=(4x-4-x)log2|x|C. f(x)=(4x+4-x)log2|x|D. f(x)=(4x+4-x)log12|x|10. 设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件：y=f（x+1）是偶函数，且当x1时f（x）=-5x，则f（23），f（32），f（13）的大小关系是（）A. f(13)f(32)f(23)B. f(32)f(13)f(23)C. f(32)f(23)f(13)D. f(23)f(32)f(13)11. 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）281317月销售量y（件）55403324由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=-2气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为（）件A. 47B. 46C. 44D. 4512. 已知函数f(x)=(a-2)x-1，x1logax，x1，若f（x）在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A. (1,2)B. (2,3)C. (2,3D. (2,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我校开展“爱我柳林，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_14. 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，3）时，f（x）=3x2，则f（7）=_15. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=12x2与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组01的均匀随机数，a=RAND，b=RAND；做变换，令x=2a，y=2b；产生N个点（x，y），并统计满足条件yx22号的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=327，则据此可估计S的值为_16. 若f（x）=loga（2-ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A=x|x2-3x-100，B=x|m+2x2m-1，若AB=B，求出实数m的取值范围18. 某个不透明的盒子里有5枚质地均匀、大小相等的铜币，铜币有两种颜色，一种为黄色，一种为绿色其中黄色铜币两枚，标号分别为1，2，绿色铜币三枚，标号分别为1，2，3（1）从该盒子中任取2枚，试列出一次实验所有可能出现的结果；（2）从该盒子中任取2枚，求这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率19. 已知函数f（x）=mx+nx2+2是定义在-1，1上的奇函数，且f（1）=1（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）求不等式f（2x+2）+f（-x2+1）0的解集20. 利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：月份2345产奶量y（吨）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？（注：回归方程y=bx+a中，b=i=1n(xi-x)(yi-x)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx）21. 已知函数f（x）=（13）x，x-1，1，函数g（x）=f（x）2-2af（x）+6的最小值为h（a）（1）求h（a）（2）对于任意a3，+）均有mh（a），求m的取值范围22. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=1，2，3，4，B=y|y=3x-1，xA=2，5，8，11， 则AB=1，2，3，4，5，8，11 故选：C由题意写出集合B，再计算AB本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2.【答案】B【解析】解：记“两段其中一段的长小于1米”为事件A，如图：则断点只能取在线段AB或CD上（不含端点），则P（A）=故选：B由题意画出图形，由测度比的长度比得答案本题考查概率中的几何概型，是基础题3.【答案】C【解析】解：根据题意，若函数y=f（x+2）-1没有零点， 则方程f（x+2）-1=0无解；即函数y=f（x+2）与直线y=1没有交点， 分析选项：C选项符合； 故选：C根据题意，由函数零点的定义可得若函数y=f（x+2）-1没有零点，则函数y=f（x+2）与直线y=1没有交点，据此分析选项，综合即可得答案本题考查函数零点的定义，涉及函数图象的变换，属于基础题4.【答案】C【解析】解：袋子里装有十张纸条，分别写有1到10的十个整数从箱子中任取一张纸条，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张纸条，记下它的读数y，基本事件总数n=1010=100，x+y是9的倍数包含的基本事件有：（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（7，2），（8，1），共8个，则x+y是9的倍数的概率为p=故选：C基本事件总数n=1010=100，利用列举法求出x+y是9的倍数包含的基本事件有8个，由此能求出x+y是9的倍数的概率本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】B【解析】解：执行如图的程序框图，输出a的值的规律是4k+4k-1+4k-2+4+1 因为输出的结果是85， 由于43+42+4+1=85 即a=43+42+4+1，需执行4次， 则程序中判断框内的“条件”应为k5？ 故选：B先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据a=43+42+4+1=85，得到程序中判断框内的“条件”本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律6.【答案】D【解析】解：由分层抽样的定义得=，即=，得n=184，故选：D根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础7.【答案】C【解析】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人故选：C由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题8.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）=，分3种情况讨论：，当x-1时，f（x）=x+2，若f（x）=9，即x+2=9，解可得x=7，又由x-1，x=7不符合题意，当-1x2时，f（x）=x2，若f（x）=9，即x2=9，解可得x=3，又由-1x2，x=3均不符合题意；，当x2时，f（x）=2x，若f（x）=9，即2x=9，解可得x=4.5，又由x2，x=4.5符合题意；综合可得：x=4.5；故选：D根据题意，按x的取值范围分3种情况讨论，分析f（x）的解析式，求出x的值，综合三种情况即可得答案本题考查分段函数的性质，注意函数解析式的形式，属于基础题9.【答案】C【解析】解：函数f（x）的图象如图所示，函数是偶函数，x=1时，函数值为0f（x）=（4x+4-x）|x|是偶函数，但是f（1）0，f（x）=（4x-4-x）log2|x|是奇函数，不满足题意f（x）=（4x+4-x）log2|x|是偶函数，f（0）=0满足题意；f（x）=（4x+4-x）log|x|是偶函数，f（0）=0，x（0，1）时，f（x）0，不满足题意则函数f（x）的解析式可能是f（x）=（4x+4-x）log2|x|故选：C通过函数的图象，判断函数的奇偶性，利用特殊点判断函数的解析式即可本题考查函数的图象判断函数的解析式，判断函数的奇偶性、单调性以及特殊点是解题的关键10.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）满足y=f（x+1）是偶函数，则y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（）=f（），f（）=f（）当x1时f（x）=-5x，则函数f（x）在1，+）上为减函数，又由，则f（）f（）f（），即f（）f（）f（）；故选：A根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则有f（）=f（），f（）=f（），结合函数的解析式可得f（x）在1，+）上为减函数，据此分析可得答案本题考查函数的单调性以及对称性的应用，注意分析函数关于直线x=1对称11.【答案】B【解析】解：由图表求得，=-2，可得线性回归方程为y=-2x+58，取x=6，可得y=46该商场下个月毛衣的销售量约为46件，故选：B由图表求得坐标中心点的坐标，代入线性回归方程求得，得到线性回归方程，取x为6求得商场下个月毛衣的销售量本题考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题12.【答案】C【解析】解：对数函数在x1时是增函数，所以a1，又f（x）=（a-2）x-1，x1是增函数， a2，并且x=1时（a-2）x-10，即a-30，所以2a3 故选：C函数f（x）在（-，+）上单调递增，a1，并且f（x）=（a-2）x-1，x1是增函数， 可得a的范围，而且x=1时（a-2）x-10，求得结果本题考查函数的单调性，分段函数等知识，是基础题13.【答案】3【解析】解：去掉一个最高分94和一个最低分86，计算平均分为（89+89+91+91+92+92+90+x）=91，解得x=3故答案为：3根据题意，利用平均数公式列方程求出x的值本题考查了利用茎叶图计算平均数的应用问题，是基础题14.【答案】-3【解析】解：f（x+4）=f（x）； f（x）的周期为4； 又f（x）是R上的奇函数，x（0，3）时，f（x）=3x2； f（7）=f（-1+42）=f（-1）=-f（1）=-3 故答案为：-3根据f（x+4）=f（x）即可得出f（x）的周期为4，再根据f（x）是奇函数，且x（0，3）时，f（x）=3x2，即可得出f（7）=-f（1）=-3考查奇函数的定义，周期函数的定义，已知函数求值的方法15.【答案】1.308【解析】解：根据题意，设阴影部分的面积为s，满足条件y号点（x，y）的概率P=，又由矩形的面积为4，则S=1.308；故答案为：1.308根据题意，先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件y号点（x，y）的概率，再结合几何概型计算公式计算可得答案本题主要考查模拟方法估计概率涉及几何概型的计算，属于基础题16.【答案】1a2【解析】解：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即loga2loga（2-a）1a2故答案为：1a2本题必须保证：使loga（2-ax）有意义，即a0且a1，2-ax0使loga（2-ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2-ax）定义域的子集本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）真数大于零17.【答案】解：集合A=x|x2-3x-100=x|-2x5，B=x|m+2x2m-1，AB=B，BA，当B=时，m+22m-1，解得m3，当B时，m+22m-1m+2-22m-15，解得m=3综上，实数m的取值范围是（-，3【解析】推导出BA，当B=时，m+22m-1，当B时，由此能求出实数m的取值范围本题考查实数m的取值范围的求法，考查子集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.【答案】解：（1）一次试验的所有可能结果为：（黄1，黄2），（黄1，绿1），（黄1，绿2），（黄1，绿3），（黄2，绿1），（黄2，绿2），（黄2，绿3），（绿1，绿2），（绿1，绿3），（绿2，绿3），共有10种（2）从该盒子中任取2枚，这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3包含的基本事件有：（黄2，绿2），（黄2，绿3），（黄1，绿3），共3种，这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率P=310【解析】（1）利用列举法能列出一次实验所有可能出现的结果 （2）从该盒子中任取2枚，列举法这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3包含的基本事件，由此能求出这两枚铜币颜色不同且标号之和大于3的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=mx+nx2+2是定义在-1，1上的奇函数，则f（0）=n2=0，即n=0，则f（x）=mxx2+2，又由f（1）=1，则f（1）=m3=1，解可得m=3，则f（x）=3xx2+2，（2）证明：设-1x1x21，f（x1）-f（x2）=3x1x12+2-3x2x22+2=3(x2-x1)(x1x2-2)(x12+2)(x22+2)，又由-1x1x21，则（x2-x1）0，（x1x2-2）0，则f（x1）-f（x2）0，即f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）根据题意，f（x）为定义在-1，1上的奇函数，且在（-1，1）上是增函数，f（2x+2）+f（-x2+1）0f（2x+2）-f（-x2+1）f（2x+2）f（x2-1）-12x+21-1x2-112x+2x2-1，解可得：-2x-1，即x的取值范围为-2，-1；即不等式f（2x+2）+f（-x2+1）0的解集为-2，-1【解析】（1）根据题意，由函数f（x）=是定义在-1，1上的奇函数，分析可得f（0）=0，又由f（1）=1，解可得m、n的值，综合可得答案；（2）设-1x1x21，由作差法分析可得f（x1）-f（x2）0，结合函数单调性的定义即可得结论，（3）根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式可以转化为，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性证明以及应用，关键是求出m、n的值，属于基础题20.【答案】解：（1）散点图如图所示；（2）x=3.5，y=3.5，i=14xiyi=52.5，i=14xi2=54，b=0.7，a=y-bx=1.05，y=bx+0.7x+1.05；（3）x=6，y=0.76+1.05=5.25吨【解析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图； （2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程； （3）把x=6代入回归直线方程，求得预报变量y的值本题考查了线性回归方程的求法及应用，熟练掌握最小二乘法求回归直线方程的系数是关键21.【答案】解：（1）函数f（x）=（13）x，x-1，1，可得f（x）的值域为13，3，令t=f（x），可得g（t）=t2-2at+6=（t-a）2+6-a2，t13，3，当a3时，g（t）在13，3递减，可得最小值h（a）=15-6a；当13a3时，最小值h（a）=6-a2；当a13时，g（t）在13，3递增，可得最小值h（a）=559-23a综上可得h（a）=559-23a，a136-a2，13a315-6a，a3；（2）对于任意a3，+）均有mh（a），可得mh（a）max，当a3时，h（a）=15-6a-3，即h（a）的最大值为-3，则m-3【解析】（1）运用指数函数的单调性可得f（x）的值域，由换元法可得二次函数，讨论对称轴和区间的关系，可得所求最小值； （2）由题意可得mh（a）max，由一次函数的单调性可得最大值，进而得到m的范围本题考查函数的最值求法，注意运用指数函数的单调性和二次函数的最值求法，考查不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想方法和化简运算能力，属于中档题22.【答案】解：（）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散（）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（CA）=（0.01+0.02+0.03）10=0.6得P（CB）=（0.005+0.02）10=0.25A地区用户的满意度等级为不满意的概率大【解析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可 （II）计算得出CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”， P（CA），P（CB），即可判断不满意的情况本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题第13页，共13页