2018-2019学年山东省潍坊市高一上学期期末考试数学试题(解析版).doc

2018-2019学年山东省潍坊市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1满足条件的集合的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】先由可知是的子集，且中必然含有元素，列举即可写出结果.【详解】因为，所以且，所以可能为或，共2个；故选C【点睛】本题主要考查集合间的关系，依题意列举即可，属于基础题型.2函数的定义域是（ ）A BC D【答案】B【解析】由函数的解析式列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可得，所以且，即定义域为，故选B【点睛】本题主要考查函数的定义域，由已知解析式的函数求其定义域，只需求使解析式有意义的的范围，属于基础题型.3已知函数f(x)=，则的值为（ ）A1 B C2 D4【答案】C【解析】由内到外逐步代入,即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选C【点睛】本题主要考查求分段函数的值，由内向外逐步代入即可，属于基础题型.4已知，则（ ）A BC D【答案】A【解析】结合指数函数与对数函数的性质，即可判断出结果.【详解】因为，,即，故选A.【点睛】本题主要考查比较函数值大小的问题，可结合指数函数与对数函数的单调性确定，属于基础题型.5下列函数中与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）A B C D【答案】D【解析】判断出奇偶性，以及其在上的单调性，即可判断出结果.【详解】令，则，所以为偶函数，故排除BC，又时，在上单调递增，故排除A，选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，由复合函数同增异减的原则即可判断出结果,属于基础题型.6若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.7设，为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若 ，则C若 ，则D若，则【答案】B【解析】由空间中点线面位置关系可逐项判断.【详解】对于A，若，则内的直线与内的直线可能平行或异面，故A错；对于B，若，则或，又,所以，故B正确；对于C，由一个平面内的两条相交直线都平行与另一个平面，则两平面平行，可判断C错；对于D，若可得或或与相交，所以由不能推出，故D错；选B【点睛】本题主要考查与空间中点线面的位置关系有关的命题真假的判断，熟记线面位置关系，线线位置关系即可，属于基础题型.8已知正方体的表面积为24，则四棱锥的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】先由正方体的表面积求出正方体的棱长，连结交于点，易知平面，所以由棱锥的体积公式即可直接求解.【详解】设正方体的棱长为，因正方体的表面积为24，所以，所以；连结交于点，则，所以在正方体中，平面，即平面，所以是四棱锥的高，且，又，所以 ；故选C【点睛】本题主要考查几何体的体积，熟记棱锥的体积公式即可求解，属于基础题型.9已知直线，若，且，则的值为（ ）A4 B-4 C2 D0【答案】D【解析】由可得，从而可求出；由可得，可求出，从而可得出结果.【详解】因为，所以，即，所以；由可得，即，解得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查由两直线平行或垂直的关系，求参数的值的问题，熟记直线垂直或平行的充要条件，即可求解，属于基础题型.10函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）A BC D【答案】C【解析】由二次函数和对数函数的性质，即可判断出结果.【详解】当时，单调递增，开口向上，不过原点，且对称轴，可排除AB选项；当时，单调递减，开口向下，可排除D，故选C【点睛】本题主要考查函数的图像问题，通过对数函数的单调性，以及二次函数的对称性和开口方向，即可判断出结果，属于基础题型.11九章算术是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中商功有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子（ ）两A40 B42 C44 D45【答案】B【解析】先由圆锥体积公式求出半个圆锥的体积，结合大豆的单价即可求出结果.【详解】因为半圆锥的底面半圆弧长为30尺，所以可得底面圆的半径为，又半圆锥的高为7尺，所以半圆锥的体积为立方尺斛，所以主人可得银子两.故选B【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟记公式即可，属于基础题型.12已知函数，则函数的零点的个数是（ ）A7 B8 C9 D10【答案】C【解析】先由时，可知，是以2为周期的函数，作出以及的图像，由图中可直观的看出两函数的交点个数，即函数的零点的个数.【详解】因为时，所以，故时，函数是以2为周期的函数；又函数的零点的个数即是函数与图像交点的个数，所以作出函数和的图像，由图像可得两函数的交点个数恰好有9个，所以函数的零点的个数是9，故选C【点睛】本题主要考查函数零点个数的问题，数形结合的思想是处理此类问题最常用的方法，属于常考题型.二、填空题13计算_【答案】3【解析】由指数幂运算以及对数运算法则，即可求出结果.【详解】,故答案为3【点睛】本题主要考查指数幂运算以及对数运算法则，属于基础题型.14直线和直线的距离是_【答案】【解析】先将化为，再由两条平行线间的距离公式即可求解.【详解】将直线化为，显然与直线平行，所以两平行线间的距离为，故答案为【点睛】本题主要考查两平行线间的距离公式，熟记公式即可求解，属于基础题型.15四面体中，底面为等腰直角三角形，为中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面_（只填序号）平面平面平面平面平面【答案】，（选对一组即可）【解析】根据题意可先证直线平面；平面，从而可得出结论.【详解】因为，为中点，所以，,所以平面；又平面，平面，所以可知垂直，垂直；又底面为等腰直角三角形，所以，所以，所以平面；又平面，所以可知垂直；故答案可以是，（选对一组即可）【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，由线面垂直引出面面垂直，熟记定理即可，属于常考题型.16已知函数 在区间上是增函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由分段函数在给定区间内恒增，可得每一段都为增，并且位置要着重比较，列不等式即可求解.【详解】因为与在区间上都为增函数，所以为使 在区间上是增函数，只需即可，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数在给定范围内单调的问题，只要同时满足每段的单调性一致以及整体单调即可，属于常考题型.三、解答题17已知全集，集合，集合.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】（1）先由不等式求出集合，再将代入集合，根据集合的混合运算即可求出结果；（2）由得出之间的包含关系，从而可求出结果.【详解】（1），.（2），须满足，.【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记相关概念即可求解，属于基础题型.18四边形是圆柱的轴截面，为底面圆周上的一点，.（1）求证：平面；（2）求圆柱的表面积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，即可证明平面；（2）先求出圆柱底面圆的半径，进而可根据圆柱的表面积公式，求出结果.【详解】（1）证明：平面是圆柱的轴截面，平面，平面，又为底面圆周上一点，为直径，又，平面（2）在中，底面圆的半径，又圆柱侧面积为，上下两底面面积为，圆柱的表面积为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，以及圆柱的表面积公式，需要考生熟记线面垂直的判定定理以及几何体的表面积公式，属于基础题型.19已知的顶点坐标为，直线经过点且与直线平行，点和点关于直线对称.（1）求直线的方程；（2）求外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】(1)先由题意求出直线的方程，再由点和点关于直线对称，确定直线的斜率，由点斜式写出直线的方程即可；（2）可结合（1）的结果先求出点C的坐标，再由待定系数法设出圆的一般方程，由三点坐标代入得出方程组,求解即可；也可根据题意求出圆心坐标以及半径，得到圆的标准方程.【详解】(1）与直线平行，又点和点关于直线对称，直线与垂直，又过，直线的方程为，即.（2）法一：且经过的方程为，即.，的中点，的垂直平分线方程为，即.的外接圆圆心即为与的交点由，得，圆心坐标为，.法二：设方程为，又经过点，即的方程为，设，即，又的中点在上即由得，又，都在圆上，设圆的方程为，.【点睛】本题主要考查直线的方程以及圆的方程，求直线方程，通常用到点斜式；求圆的方程，常用待定系数法求解，属于基础题型.20直三棱柱中，分别为，的中点，.求证：（1）平面；（2）.【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】（1）由线面平行的判定定理即可证明平面；（2）可先由线面垂直的判定定理证明平面，进而可得.【详解】（1）取中点，连结，、分别为，的中点，且，又为中点，直三棱柱中，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）设，直三棱柱中，平面，在矩形中，连结，同理，又，平面，平面.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理，需要考生熟记定理即可求解，属于常考题型.21当今社会，以信息化、网络化，智能化为主要特征的信息技术浪潮正在形成一场人工智能革命，智能化时代的到来，为经济发展注入了新的活力，人工智能技术的进步和智能装备制造业的发展，从根本上减少了制造领域对劳动力的需求.某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元，该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，需要有一名职工下岗）.据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润万元（为机器人台数且）.（1）写出工厂的年利润与购进智能机器人台数的函数关系；（2）为使工厂获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？（参考数据：）【答案】(1) (2) 【解析】（1）时，工厂的利润=总创利-成本，依题意可列出对应的等量关系；时，；（2）根据二次函数以及对数函数的单调性分别求出每种情况下的利润，比较大小即可得出结果.【详解】（1）当购进智能机器人台数时，工厂的利润 ，.（2）由（1）知，时，时，当时，为增函数， ，综上可得，工厂购进95台智能机器人时获得最大效益，最大利润为8205万元.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，根据题意找出等量关系，得出对应函数解析式，再对函数研究即可，属于基础题型.22已知函数过点.（1）求实数的值；（2）设集合为函数定义域的一个非空子集，若存在，使，则称为函数在集合上的不动点.已知函数.（）若函数在上有两个不同的不动点，求实数的取值范围；（）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)（）（）【解析】（1）将点代入函数解析式，即可求出实数的值；（2）（）先对函数的解析式进行化简，再由在上有两个不同的不动点，可得方程在上有两个不同实数解，构造函数，根据一元二次方程根的分布，列出不等式组，即可求出结果;（）根据（）可知，函数在区间上存在不动点，即是在区间上存在零点，用分类讨论的思想讨论的范围，即可求出结果.【详解】（1）函数过点，解得，函数；（2）（）函数，由题意知函数在上有两个不同的不动点，即在上有两个不同实数解，令，则函数在上有两个不同实数解，又，必有，得实数的取值范围是.（）由（）知，在区间上存在不动点，即函数在区间上存在零点若，零点为，符合题意；若，如果满足题意，必有成立即，得，时符合题意；，则或即或解得综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数与方程的综合，对于方程有实根的问题，有时需要转化为对应的函数有零点的问题来处理，常用分类讨论的思想，解题过程比较繁琐，难度较大.第 17 页 共 17 页