1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1为参加学校运动会,某班要从甲,乙,丙,丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手,那么甲同学被选中的概率是()A.B.C.D.2某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率,想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本已知3个校区学生数之比为,如果最多的一个校区抽出的个体数是60,那么这个样本的容量为( )A.B.C.D.3如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为A.
3、1B.C.D.4如果角的终边在第二象限,则下列结论正确的是A.B.C.D.5玉雕在我国历史悠久,拥有深厚的文化底蕴,数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺,加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸(单位:)如图所示,则该壁画的扇面面积约为()A.B.C.D.6下列各式中与相等的是A.B.C.D.7若函数的图像关于点中心对称,则的最小值为( )A.B.C.D.8命题“”的否定是( )A.B.C.D.9在九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某“堑堵”的三视图,则该“堑堵”的侧面积为()A.4
4、8B.42C.36D.3010关于函数,下列说法正确的是()A.最小值为0B.函数为奇函数C.函数是周期为周期函数D.函数在区间上单调递减二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11集合的非空子集是_12若,则等于_.13已知向量(1,2)、(2,),则_14奇函数的定义域为,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是_ .15若直线经过点,且与斜率为的直线垂直,则直线的方程为_三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16假设你有一笔资金用于投资,年后的投资回报总利润为万元,现有两种投资方案的模型供你选择.(1)请在下图中画出的图像;(2)从总
5、利润的角度思考,请你选择投资方案模型.17中学阶段是学生身体发育重要的阶段,长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长(单位:小时),从这两个班中各随机抽取名同学进行调查,将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据,如下表所示如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时,则称为“过度熬夜”甲班乙班(1)分别计算出甲、乙两班样本的平均值;(2)为了解学生过度熬夜的原因,从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中,抽取个数据,求抽到的数据来自同一个班级的概率;(3)从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据,求恰有个数据为“过度熬夜”的概率18化简或求值:(1);(2)1
6、9已知,向量,记函数,且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程在上有三个不相等的实数根,求的取值范围.202020年12月26日,我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥,是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道,远期规划可延长到,对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为;当车流密度不超过辆/千米时,车流速度为千米/时,研究表明:当时
7、,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)可以达到最大?并求出最大值.21某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场,根据市场调研情况,预计每枚该纪念章的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:上市时间x天2620市场价y元10278120(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由:;(2)利用你选取的函数,求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格;(3)利用你选取的函数,若存在,使得不等式成立,求实数k的取值范围.参
8、考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件,甲被选中的基本事件,即可求出甲被选中的概率【详解】解:从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手,共有种方法,甲被选中,共有3种方法,甲被选中的概率是故选:C【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率,考查学生的计算能力,比较基础2、B【解析】利用分层抽样比求解.【详解】因为样本容量为,且3个校区学生数之比为,最多的一个校区抽出的个体数是60,所以,解得,故选:B3、D【解析】由
9、三视图可知:此立体图形是一个底面为等腰直角三角形,一条棱垂直于底面的三棱锥;所以其体积为.故选D.考点:三视图和立体图形的转化;三棱锥的体积.4、B【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.【详解】角的终边在第二象限,则,AC错误;,B正确;当时,D错误本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数符号,二倍角公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、D【解析】利用扇形的面积公式,利用大扇形面积减去小扇形面积即可.【详解】如图,设,由弧长公式可得解得,设扇形,扇形的面积分别为,则该壁画的扇面面积约为.故选:.6、A【解析】利用二倍角公式及平方关系可得,结合三角
10、函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限,故sin20,cos20,=故选A【点睛】本题考查三角函数的化简问题,涉及到二倍角公式,平方关系,三角函数值的符号,考查计算能力.7、C【解析】根据函数的图像关于点中心对称,由求出的表达式即可.【详解】因为函数的图像关于点中心对称,所以,所以,解得,所以故选:C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性,还考查了运算求解的能力,属于基础题.8、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题,将并否定原结论,写出命题的否定即可.【详解】由原命题为特称命题,故其否定为“”.故选:B9、C【解析】由三视图可知该“堑堵”的高为,其底面是直角边为,斜边为的三角形,
11、从而可求出其侧面积.【详解】解:由三视图易得该“堑堵”的高为,其底面是直角边为,斜边为的三角形,故其侧面积为.故选:C.10、D【解析】根据三角函数的性质,得到的最小值为,可判定A不正确;根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性,可判定C不正确;举例可判定C不正确;根据三角函数的单调性,可判定D正确.【详解】由题意,函数,当时,可得,所以,当时,可得,所以,所以函数的最小值为,所以A不正确;又由,所以函数为偶函数,所以B不正确;因为,所以,所以不是的周期,所以C不正确;当时,当时,即函数在区间上单调递减,又因为,所以函数在区间上单调递减,所以D正确.故选:D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在
12、答题卡中相应题中横线上)11、【解析】结合子集的概念,写出集合A的所有非空子集即可.【详解】集合的所有非空子集是.故答案为:.12、【解析】由同角三角函数基本关系求出的值,再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为,所以,所以,故答案为:.13、2【解析】首先由的坐标,利用向量的坐标运算可得,接下来由向量平行的坐标运算可得,求解即可得结果【详解】,解得,故答案为:214、【解析】因为奇函数的定义域为,若在上单调递减,所以在定义域上递减,且,所以 解得,故填.点睛:利用奇函数及其增减性解不等式时,一方面要确定函数的增减性,注意奇函数在对称区间上单调性一致,同时还要注意函数的定义域对问题的限制,以
13、免遗漏造成错误.15、【解析】与斜率为的直线垂直,故得到直线斜率为又因为直线经过点,由点斜式故写出直线方程,化简为一般式:故答案为三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)作图见解析(2)答案不唯一,具体见解析【解析】(1)根据指数函数描出几个特殊点,用平滑的曲线连接即可.(2)结合(1)中的图像,分析可得对于不同的值进行讨论即可求解.【详解】(1)(2)由图可知当时,;当时,当时,;当时,;当时,;所以当资金投资2年或4年时两种方案的回报总利润相同;当资金投资2年以内或4年以上,按照模型回报总利润为最大;当资金投资2年以上到4年以内,按照模型回报总利润
14、最大.【点睛】本题考查了指数函数、二次函数模型的应用,属于基础题.17、(1),;(2);(3)【解析】(1)利用平均数公式代入求解;(2)由题意得甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为,计算得基本事件总数和个数据来自同一个班级的基本事件的个数,然后利用古典概型的公式代入计算取个数据来自同一个班级的概率;(3)甲班共有个数据,其中“过度熬夜”的数据有个,计算得基本事件总数和恰有个数据为“过度熬夜”的基本事件的个数,利用古典概型的公式代入计算恰有个数据为“过度熬夜”的概率.【详解】(1)甲的平均值:;乙的平均值:;(2)由题意,甲班和乙班各有“过度熬夜”的人数为,抽取个数据,基本事件的总数为个,抽到
15、来自同一个班级的基本事件的个数为,则抽取个数据来自同一个班级的概率为;(3)甲班共有个数据,其中“过度熬夜”的数据有个,从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据,基本事件的总数为个,恰有个数据为“过度熬夜”包含的基本事件的个数为个,则恰有个数据为“过度熬夜”的概率为.18、 (1)99;(2)2.【解析】(1)根据指数幂的运算公式将式子进行化简求值即可;(2)对式子提公因式,结合同底的对数运算得到最终结果解析:(1)原式(2)原式19、(1).(2)【解析】(1)化简的解析式,并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.(2)利用换元法,结合二次函数零点分布的知识,列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解
16、】,由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为,所以,所以.【小问2详解】,或,所以直线是的对称轴.依题意,关于的方程在上有三个不相等的实数根,设,则,设,则的两个不相等的实数根满足或,对于,此时,由解得,不符合.对于,即.所以的取值范围是.20、(1)(2)车流密度为110辆/千米时,车流量最大,最大值为6050辆/时【解析】(1)根据题意,当时,设,进而待定系数得,故;(2)结合(1)得,再根据二次函数模型求最值即可.【小问1详解】解:当时,设则,解得:所以【小问2详解】解:由(1)得,当时,当时,当时,的最大值为车流密度为110辆/千米时,车流量最大,最大值为6050辆/时21、(1)选择,理
17、由见解析,(2)上市天数10天,最低价格70元,(3)【解析】(1)根据函数的单调性选取即可.(2) 把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.(3)参变分离后再求解最值即可.【详解】(1)随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中和显然都是单调函数,不满足题意,选择.(2)把点代入中,得,解得, 当时,y有最小值故当纪念章上市10天时,该纪念章的市场价最低,最低市场价为70元 ,(3)由题意,令,若存在使得不等式成立,则须,又,当且仅当时,等号成立,所以.【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.