立体几何(平行关系的证明).doc

立体几何（平行关系的证明）
线面平行的证明
利用中位线
1.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。证明 ：平面。

A
B
C
D
E
F
G
2.如图，矩形中，，，为上的点，且.求证；；

3.如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，
平面。求证：平面。

利用平行四边形
4.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，
, , ,为的中点，
为的中点。证明：直线

A
B
C
E
F
P

5.在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2
，E、F分别是的中点。
证明：平面。

6.如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别
是、的中点。求证：平面；

利用比例
7.如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且=，求证：直线MN∥平面PBC.

8.如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．求证：直线平面。

9 正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示）M、N在对角线AC、FB上且AM= FN。求证：MN //平面BCE
D
A
B
C
F
E
M
N

面面平行的证明
10.如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．求证：平面EFG∥平面VCD。

11.在四棱锥中，是矩形，分别是的中点.

证明：平面平面.

12.在直角梯形中，，，，且、分别为、的点，如图1，把沿对折，使得平面与平面不重合.在图2中，若，求证：平面平面.

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