安徽省芜湖市2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题.doc

芜湖市2017—2018学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.下列图形中，是轴对称图形的为（ ）

2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）

A.（SAS） B. （SSS） C. （ASA） D.（AAS）
4.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A.6个 B.5个 C. 4个 D.3个
5.化简的结果是（ ）A. B. C. D.
6. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，
AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A.　45° B.　55° C. 60° D.　105°
7. 已知，则的值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D.16
8. 若，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（ ）
A. B. C. D.
12.下列图形都是按照一定规律组成，第一图形中共有2个三角形，第二图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（ ）
A.32 B.34 C. 36 D.40

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
13.分解因式：
14.把一根直尺与一块三角尺如图放置，
若∠ 1 = 55°，则∠2的度数为_______
15.已知，则的值为__________
16.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是___________
17.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，
点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若
，则的度数为____________
18.已知：，，，……，若（a、b都是正整数），则的最小值是______________
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。）
19.（6分）已知：；；
计算：；
猜想：
20.（8分）解方程：

21.（8分）如图，△ABC中，，
（1）用尺规作图作AB边上中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA。

22.（8分）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°，求证：BD平分∠ABC.

23.（10分）某公司计划从商店购买同一种品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数一半。
（1）求购买该品牌的一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予公司购买一个该品牌的台灯赠送一个该品牌的手电筒的优惠，如果公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可以购买多少个该品牌的台灯？

2017～2018学 年 度
第 一 学 期

芜湖市 八年级期末测评
数学试题参考答案
一、单项选择题(本大题共12小题，每题3分，满分36分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
D
D
B
D
A
C
D
A
B
A
B
A
二、填空题(本大题共6小题，每题4分，满分24分)
13． ， 14．145° ， 15．43 ， 16．m≥2且m≠3 ，
17． 60° 18． 19
三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写明文字说明和运算步骤.
19． (本小题满分6分)
解：（3分），（3分）
20． (本小题满分8分)
解：方程两边同时乘以(＋1)( －1)，
得： 2 (－1)＋3(＋1)＝2(＋1)( －1) （4分）
整理化简，得 ＝－5
经检验，＝－5是原方程的根（6分）
∴原方程的解为：＝－5 （8分）
21． (本小题满分8分)
（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（3分）
（2）证明：已知DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
所以AD=BD.所以∠ABD=∠A=30°.
已知∠C=90°，得∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°.
得∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
所以∠ABD=∠CBD.
故BD平分∠CBA．（8分）

22． (本小题满分8分)
证明：过D点作DP⊥AB，DQ⊥BC，垂足分别为P,Q

∵∠BMD+∠BND=180°
而∠BMD+∠PMD=180°（邻补角互补）
∴∠BND=∠PMD （等量代换）（3分）
∴在△DPM与△DQN中

∴△DPM ≌ △DQN. ∴DP=DQ.
∵D在∠ABC内部，
∴D在∠ABC的角平分线上
即：BD平分∠ABC. （8分）

23. (本小题满分10分)
解：（1）设购买一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x＋20)元，根据题意，得（4分）
解得x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解．
∴x＋20＝25．
答：购买该一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．（6分）
（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需购买手电筒的个数为(2a＋8－a)个，由题意得
25a＋5(2a＋8－a)≤670，
解得a≤21．
答：该公司最多可以购买21个该品牌的台灯．（10分）

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芜湖市八年级数学试卷 第8页