深圳人口与医疗需求预测建模论文.doc

2012年北京工业大学
“太和顾问杯”数学建模竞赛复赛

题目：深圳人口与医疗需求预测
一、 问题重述
深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：
1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；
2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二、 问题（1）：
A．人口数量分析：
《1》常住人口数
a. 模型建立和求解.
①根据所学知识，人口增长的预测模型通常采用三种函数，即指数函数、Logistic函数和双曲函数。通过对深圳近十年的常住人口，非常住人口的变化特征，预测未来十年的深圳市人口数量和结构的发展趋势。对于深圳来说，常住人口和非常住人口的比较及各自数量变化是对经济发展和城市卫生建设十分重要的参数。选取合适深圳人口预测的数学模型时考虑深圳经济发展趋势，和各种预测模型的特点及应用场合，再结合深圳市的具体人口特点选取适合的预测模型。这时我们考虑利用Logistic模型（阻滞增长模型）进行分析和求解，并且考虑到人口的增长率随着人口数量的增加而下降符合该模型的条件同时也满足深圳市人口变化规律，所以选择Logistic模型更为实际和合理。

②假设深圳市人口增长率为r，最大的人口数量为N，年份t时，人口数量为x,则Logistic模型为：
dxdt=r(1-xN)xx0=x0
其中xN为已消耗的资源比例，剩余资源1-xN体现了环境阻力的大小，所以该模型也称为阻滞增长模型，其解为
xt=N1+(Nx0-1)e-rt
③求解出最大的人口数量N和人口增长率r.
根据附录-1中深圳市2001年至2010年常住人口数得到数据表如下：
年份t
常住人口数/万
2001
724.57
2002
746.62
2003
778.27
2004
800.8
2005
827.75
2006
871.1
2007
912.37
2008
954.28
2009
995.01
2010
1037.2

通过上述数据表，得到：
2001年至2010年的年份矩阵：
t=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]，
2001年至2010年年末常住人口数矩阵：
x={724.57,746.62,778.27,800.8,827.75,871.1,912.37,954.28,995.01,1037.2}
利用Matlab最小二乘法散点拟合的方法，利用离散点上的数据集，构造一个解析函数（图形为一曲线），使得在原离散点上尽可能接近给定的值.
编写matlab程序：
>> x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
y=[724.57,746.62,778.27,800.8,827.75,871.1,912.37,954.28,995.01,1037.2];
plot(x,y,'r*');
legend('2001--2010')
xlabel('x'),ylabel('y');
>> a=polyfit(x,y,2)

a =

1.4637 19.1144 703.3150

由上述结果得散点拟合得出年份t与年末常住人口数x(t)的函数关系式为：
xt=1.4637t2+19.1144t+703.3150
由此得出2001—2010年原始数据与拟合后所得数据的对比表:
年份t
理论人数（万人）
拟合人数（万人）
2001
724.57
723.8931
2002
746.62
747.3986
2003
778.27
773.8315
2004
800.8
803.1918
2005
827.75
835.4795
2006
871.1
870.6946
2007
912.37
908.8371
2008
954.28
949.9070
2009
995.01
993.9043
2010
1037.2
1040.80

根据上述结果进行误差分析：利用公式∆2=i10(ai-bi)2,其中∆表示误差，ai表示第i年份深圳市常住人口数，bi表示第i年份利用最小二乘法拟合得到的常住人口数，然后利用excel软件进行计算如下：

由上图易知：相对误差为11.50616，相对来说较大，我们为了减少相对误差以和实际更为接近，我们进行选取和比较得到2005年-2010年的人口数量进行拟合，编写相应的matlab程序如下：
>> x=[5,6,7,8,9,10];
y=[800.8,827.75,871.1,912.37,954.28,995.01,1037.2];
plot(x,y,'r*');
legend('2005--2010')
xlabel('x'),ylabel('y');
>> a=polyfit(x,y,2)

a =

-0.1421 43.8719 612.3229
同理得出年份t（2005—2010）与年末常住人口数x(t)的函数关系式为：xt=-0.1421t2+43.8719t+612.3229
由此得出2005—2010年原始数据与拟合后所得数据的对比表:
年份t
拟合人数（万人）
实际人数（万人）
2005
827.9041
827.75
2006
870.6595
871.1
2007
912.7577
912.37
2008
954.1987
954.28
2009
994.9825
995.01
2010
1036.83
1037.2

根据上述结果进行误差分析：利用公式∆2=i10(ai-bi)2,其中∆表示误差，ai表示第i年份深圳市常住人口数，bi表示第i年份利用最小二乘法拟合得到的常住人口数，然后利用excel软件进行计算如下：

由上图易知：相对误差为1.074261,该值比较符合实际环境给人口数量造成的影响，从而根据x(t)表达式得出最大人口数量为3998.571334万人,则环境最大可容纳的人口数量约为4000万人，即模型N=4000万人。
以下计算增长率r,也利用最小二乘法拟合方式，但是首先分别计算2005-2006年、2006-2007年、2007-2008年、2008-2009年以及2009-2010年的增长率，以2005年人口数为基准点即：x0=x0=827.75，由Logistic模型知道：xt=N1+(Nx0-1)e-rt，两边取对数得到各年份人口数量和该年份人口增长率之间的线性关系：ln1xt-1xm=lnxm-x0xmx0-rt，估计出固定增长率r后，代入r(x)=r(1-xxm)求得r的最优估计,即得到增长率和时间t之间的关系。
不妨假设y=-ln1xt-1xm+lnxm-x0xmx0,则易知y和时间t成正比，利用ecxel进行一元线性回归得：

由上图得到固有增长率为r=0.0572,则r(x)=0.0572*(1-xN),固有增长率是当种群数量为零时的增长率，所以此时计算2006—2020年的增长率则用各年份相对于2005年增长数量进行计算，并且联立Logistic模型解，编写相应的LINGO程序如下：
sets:
year/1..15/:t,x;
endsets
data:
t=2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,
2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020;
enddata
@for(year(i):
@log(1/x(i)-1/4000)=@log((4000-827.75)/(4000*827.75))-r*(t(i)-2005);
r=0.0572*(1-(x(i)-827.75)/4000));
运行上述程序得到结果如下：
Total solver iterations: 3

Variable Value
X( 1) 865.5622
X( 2) 904.6090
X( 3) 944.8864
X( 4) 986.3856
X( 5) 1029.094
X( 6) 1072.992
X( 7) 1118.059
X( 8) 1164.265
X( 9) 1211.578
X( 10) 1259.960
X( 11) 1309.367
X( 12) 1359.749
X( 13) 1411.053
X( 14) 1463.221
X( 15) 1516.187
所以预测2011—2020年人口数量为：
年份
预测常住人口数量（万人）
2011
1072.992
2012
1118.059
2013
1164.265
2014
1211.578
2015
1259.960
2016
1309.367
2017
1359.749
2018
1411.053
2019
1463.221
2020
1516.187

则得到常住人口总数随年份变化曲线图：

b. 模型分析
由上述程序结果用2006—2010年进行误差分析如下，

利用我们建立的logistic模型，计算得到的2006年—2010年的人口数量以及和实际人口数量的相对误差，分别为0.635%、0.850%、0.984%、0.866%和0.782%，在误差范围之内，以此说明我们所建立的模型进行预测2011—2020年人口数量是合理的。
《2》户籍人口
同理：
根据附录-1中深圳市2001年至2010年户籍人口得到数据表如下：
年份t
常住人口数/万
2001
132.04
2002
139.45
2003
150.93
2004
165.13
2005
181.93
2006
196.83
2007
212.38
2008
228.07
2009
241.45
2010
251.03

通过上述数据表，得到：
2001年至2010年的年份矩阵：
t=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]，
2001年至2010年年末户籍人口数矩阵：
x={132.04,139.45,150.93,165.13,181.93,196.83,212.38,228.07,241.45,251.03}
利用Matlab最小二乘法散点拟合的方法，利用离散点上的数据集，构造一个解析函数（图形为一曲线），使得在原离散点上尽可能接近给定的值.
编写matlab程序：
>> x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
y=[132.04,139.45,150.93,165.13,181.93,196.83,212.38,228.07,241.45,251.03];
plot(x,y,'r*');
legend('2001-2010');
xlabel('x'),ylabel('y');
>> a=polyfit(x,y,2)

a =

0.1275 12.7025 115.1528
由上述结果得散点拟合得出年份t与年末户籍人口数x(t)的函数关系式为：
xt=0.1275t2+12.7025t+115.1528
由此得出2001—2010年原始数据与拟合后所得数据的对比表:
年份t
理论人数（万人）
拟合人数（万人）
2001
132.04
127.9828
2002
139.45
141.0678
2003
150.93
154.4078
2004
165.13
168.0028
2005
181.93
181.8528
2006
196.83
195.9578
2007
212.38
210.3178
2008
228.07
224.9328
2009
241.45
239.8028
2010
251.03
254.9278

根据上述结果进行误差分析：利用公式∆2=i10(ai-bi)2,其中∆表示误差，ai表示第i年份深圳市户籍人口数，bi表示第i年份利用最小二乘法拟合得到的常住人口数，然后利用excel软件进行计算如下：

由上图易知：相对误差为8.496689，相对来说较大，我们为了减少相对误差以和实际更为接近，我们进行选取和比较得到2005年-2010年的人口数量进行拟合，编写相应的matlab程序如下：
x=[5,6,7,8,9,10];
y=[181.93,196.83,212.38,228.07,241.45,251.03];
plot(x,y,'r*');
legend('2005-2010');
a=polyfit(x,y,2)

a =

-0.6300 23.5943 78.9329
同理得出年份t（2005—2010）与年末户籍人口数x(t)的函数关系式为：xt=-0.6300t2+23.5943t+78.9329
由此得出2005—2010年原始数据与拟合后所得数据的对比表:
年份t
实际人数（万人）
拟合人数（万人）
2005
181.93
181.1544
2006
196.83
197.8187
2007
212.38
213.223
2008
228.07
227.3673
2009
241.45
240.2516
2010
251.03
251.8759

根据上述结果进行误差分析：利用公式∆2=i10(ai-bi)2,其中∆表示误差，ai表示第i年份深圳市户籍人口数，bi表示第i年份利用最小二乘法拟合得到的常住人口数，然后利用excel软件进行计算如下：

由上图易知：相对误差为2.221537,该值比较符合实际环境给人口数量造成的影响，从而根据x(t)表达式得出最大人口数量为299.8420万人,则户籍人口环境最大可容纳的人口数量约为300万人,同理对Logistic模型两边取对数得到各年份人口数量和该年份人口增长率之间的线性关系：ln1xt-1xm=lnxm-x0xmx0-rt，估计出固定增长率r后，代入r(x)=r(1-xxm)求得r的最优估计,即得到增长率和时间t之间的关系，利用ecxel进行一元线性回归得：

同理由上图得到固有增长率为r=0.2455,则r(x)=0.2455*(1-xN),固有增长率是当种群户籍人口数量为零时的增长率，所以此时计算2006—2020年的增长率则用各年份相对于2005年增长户籍人口数量进行计算，并且联立Logistic模型解，编写相应的LINGO程序求解得到2011—2020年户籍人口数量如下表：
所以预测2011—2020年户籍人口数量为：
年份
预测户籍人口数量（万人）
2011
248.6636
2012
254.9275
2013
260.3788
2014
265.1418
2015
269.3176
2016
272.9884
2017
276.2212
2018
279.0729
2019
281.5895
2020
283.8146

则得到户籍人口数随年份变化曲线图：

《3》非户籍人口数
根据附录表分析知道：常住人口数=户籍人口数+非户籍人口数，所以得到未来十年2011—2020年非户籍人口数量预测值：
年份
预测非户籍人口数量（万人）
2011
824.3284
2012
863.1315
2013
903.8862
2014
946.4362
2015
990.6424
2016
1036.379
2017
1083.528
2018
1131.98
2019
1181.632
2020
1232.372

从而得到预测非户籍人口数随年份变化曲线图：

B．人口结构分析：
对于预测深圳市人口结构的发展趋势，我们从两个角度分析：一是年龄结构，二是人口各区分布。
① 年龄结构
首先我们设儿童（0--14岁）的数量为C1；中青年（15--59岁）的数量为C2；老年人（60岁以上）的数量为C3.P为全市总人口数，则可得出全市各年龄层所占总人口数的比例关系式：F1=C1P，F2=C2P，F3=C3P
由附表2-4知道2000年、2005年以及2010年各年儿童比例、中青年比例和老年人比例如下：
年份
2000年
2005年
2010年
儿童比例
0.08494
0.09091
0.09880
中青年比例
0.89465
0.88495
0.87191
老年人比例
0.02041
0.02414
0.02929
为简化模型，我们假设均为关于t的线性函数，分别拟合得到儿童，中青年，老年关于年份t的函数分别为y1, y2 , y3如下图所示：

从而得到 y1,、 y2和 y3,如下：
y1,=0.0014x + 0.0846，
y2= -0.0023x + 0.8952，
y3 =0.0009x + 0.0202，
通过拟合函数预测2011-2020年人口年龄结构表:
年份
儿童
中青年
老年
2011
0.0301
0.8699
0.1
2012
0.031
0.8676
0.1014
2013
0.0319
0.8653
0.1028
2014
0.0328
0.863
0.1042
2015
0.0337
0.8607
0.1056
2016
0.0346
0.8584
0.107
2017
0.0355
0.8561
0.1084
2018
0.0364
0.8538
0.1098
2019
0.0373
0.8515
0.1112
2020
0.0382
0.8492
0.1126

② ．各区人口结构
通过查阅2010年《2010年深圳市及各区分性别、年龄人口统计表》，我们可以计算出深圳各区的人口比例，列出人口分布表：

城区
比率
罗湖区
0.089157
福田区
0.127211
南山区
0.105043
宝安区
0.387903
龙岗区
0.194176
盐田区
0.020166
光明新区
0.046487
坪山新区
0.029856

为简化模型，我们假设在未来10年内，深圳各区人口均衡发展，这样我们就可以通过上面预测的人口总数来推算出未来各区的人口数，从而推算医疗床位的相关情况
城区 年份
2011
2012
2013
2014
2015
罗湖区
95.66513
99.68319
103.8028
108.0211
112.3347
福田区
136.4964
142.2294
148.1073
154.126
160.2807
南山区
112.7101
117.4441
122.2977
127.2676
132.3498
宝安区
416.2169
433.6986
451.622
469.9749
488.7424
龙岗区
208.349
217.0999
226.072
235.259
244.6536
盐田区
21.63832
22.54716
23.47897
24.4331
25.40878
光明新区
49.8806
51.97565
54.12365
56.3231
58.57226
坪山新区
32.03555
33.38108
34.76062
36.17321
37.61772
城区 年份
2016
2017
2018
2019
2020
罗湖区
116.7397
121.2316
125.8058
130.4569
135.1792
福田区
166.5659
172.975
179.5014
186.1378
192.8756
南山区
137.5396
142.8319
148.221
153.7009
159.2646
宝安区
507.9075
527.4509
547.3518
567.588
588.1337
龙岗区
254.2472
264.0302
273.9922
284.1219
294.4067
盐田区
26.40514
27.42116
28.45578
29.50782
30.57595
光明新区
60.86906
63.21119
65.59618
68.02133
70.48358
坪山新区
39.09283
40.59705
42.12879
43.68634
45.2677

C．人口数量和结构模型结论分析
通过模型的建立与分析和求解，得到未来十年深圳市人口数量是呈增长趋势的，十年后总人口数，通过预测计算，将达到1516.187万人，在未来来十年中，人口结构将趋于老龄化，虽然儿童比例与老年人比例都有所上升，但是通过比较儿童和老年人人口增长曲线斜率容易得到深圳市区域老龄化发展这结论.
D．预测未来全市医疗床位需求
由于题中附录所给数据有限，通过网址：:8080/wsj/open/nianjian/2010/69.htm 中的作图数据卷得到1979年—2020年全市卫生床位发展情况如下，但是选取比较接近实际的近年床位数进行拟合，即：2005—2010年全市卫生床位表如下：
年份
医院
床位
05
97
16824
06
99
17553
07
101
18086
08
100
19913
09
101
21399
10
107
22842

编写相应的拟合matlab程序如下：
x=[5,6,7,8,9,10];
y=[16824,17553,18086,19913,21399,22842];
plot(x,y,'r*');
xlabel('x'),ylabel('y');
a=polyfit(x,y,2)

a =

1.0e+004 *

0.0132 -0.0736 1.7155

得到拟合图形以及拟合函数：

拟合函数：假设床位数为Qt,则Qt=132t2-736t+17155,然后根据床位数和年份之间的关系利用excel软件预测2011年—2020年深圳市全市病床需求量如下：

画出全市床位预测数量和年份的柱状图如下：

E．预测深圳市各区床位需求量
假设深圳市各区人民平均患病率相等，则床位需求量和该城区人口占深圳总人口数比例成正比，由前面预测的各个城区2011—2020年各区占全市比例即：
城区
比率
罗湖区
0.089157
福田区
0.127211
南山区
0.105043
宝安区
0.387903
龙岗区
0.194176
盐田区
0.020166
光明新区
0.046487
坪山新区
0.029856
利用excel将上述比例与步骤E中预测得到的2010—2020年全市床位需求量进行相乘即得到各个城区在2010年—2020年床位需求量如下：

城区年份
2011
2012
2013
2014
2015
罗湖区
2231.698
2436.76
2665.359
2917.496
3193.171
福田区
3184.218
3476.803
3802.972
4162.725
4556.061
南山区
2629.328
2870.926
3140.256
3437.317
3762.11
宝安区
9709.603
10601.78
11596.36
12693.35
13892.75
龙岗区
4860.412
5307.016
5804.882
6354.011
6954.402
盐田区
504.7837
551.1663
602.8728
659.9032
722.2575
光明新区
1163.626
1270.547
1389.741
1521.207
1664.946
坪山新区
747.3325
816.002
892.5535
976.9871
1069.303
城区年份
2016
2017
2018
2019
2020
罗湖区
3492.383
3815.133
4161.42
4531.245
4924.607
福田区
4982.981
5443.485
5937.572
6465.243
7026.498
南山区
4114.633
4494.889
4902.875
5338.593
5802.042
宝安区
15194.55
16598.76
18105.38
19714.4
21425.83
龙岗区
7606.056
8308.972
9063.15
9868.591
10725.29
盐田区
789.9358
862.9379
941.264
1024.914
1113.888
光明新区
1820.958
1989.242
2169.799
2362.629
2567.731
坪山新区
1169.5
1277.58
1393.542
1517.386
1649.112

根据上述结果画出饼状图如下：

F.床位需求量分析
未来各区医疗床位的需求量随着各区人口数的增长而相应增加，其中老年人所占比例较大，计算预测出未来十年后全市医疗床位需求将达到55235张，其中宝安区床位需求量比例平均为39%，占去深圳市一大部分床位量，致使各医疗机构数量也应当有所增加，以便于迎合未来人口增长且老龄化日益严重的趋势.

三、 问题（2）
A． 问题分析
通过上网查找数据，然后求解出A病占B人群的百分比，再通过已经预测的B类人群的数量求出A病在未来的病例数，在这个过程中考虑到医疗条件的改善而导致的发病率降低，以及外来就医人数的改变，最终预测出未来A病的大致病例数H。假设A病在B类医院每天就诊人数为H，其平均住院天数为Y，那么A病在B医院应当设置的床位数为H*Y ，即A病在B医院该设置的床位数为每天就诊人数与其平均住院天数的积，此时考虑到的每天就诊人数只是平均值，因为实际生活中既有出院人员同时也有住院人员，为简化模型我们用平均值进行模型建立和求解。然后，考虑因医疗条件改善导致的住院周期的降低，最终算出未来A病在B类医院需要的床位数。

B． 模型假设
由题意：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求，所以结合实际以及从网上查找到的2010年深圳市各类医院各类疾病数据显示即本文附录1，为简化模型我们选取急性阑尾炎、剖宫产和小儿肺炎三种疾病进行床位需求预测和分析。对应选取的三种病例将医疗机构划分为综合医院（各类人民医院）、专科医院（儿童医院）以及其他（妇幼保健院、门诊部、社区卫生服务中心、村卫生室、专科疾病防治院和疾病预防控制中心）三大部分。

C．模型建立和求解
《1》急性阑尾炎
1）通过查找资料患急性阑尾炎在各个年龄段都有可能，所以我们考虑整个人群，则根据本文件附录1表得出2010年急性阑尾炎在深圳市患病人数为A1=10363人以及2010年总人口数S=1037.2万人，则求解出2010年急性阑尾炎病占总人群的百分比为P1=A1S=103631037.2×104=0.0999%.

2）由问题(1)2011年—2012年人口预测量，求出对应年份阑尾炎病例数如下表：

3）医疗条件改进及外来就医影响
通过网络资料查阅及之前数据分析我们得出因医疗条件改进导致患病率每10年将降低3%，而随着社会的发展外来就医人数也将降低4%。因此得到2011年—2020年急性阑尾炎病的实际病例数为如下表：
年份
患病人数（万）
预测实际病例数（万）
2011
1.071919
0.996885
2012
1.116941
1.038755
2013
1.163101
1.081684
2014
1.210366
1.125641
2015
1.2587
1.170591
2016
1.308058
1.216494
2017
1.358389
1.263302
2018
1.409642
1.310967
2019
1.461758
1.359435
2020
1.514671
1.408644

4）此时，为模型求解以及分析方便，我们考虑2020年的情况，则2020年平均每天的比例数为H=A/365=1.408644*10^4/365≈39人。

5）根据本文附录1总结2010年医疗机构急性阑尾炎所占比例如下：
医疗机构
病例数（人）
比例
综合医院
10059
97.6%
专科医院
247
2.4%
其他
0
0
由上述可以得到2020年各医疗机构平均每天病例数如下表：
医疗机构
比例
病例数（人）
综合医院
97.6%
38
专科医院
2.4%
1
其他
0
0
6）同理根据本文附录1总结2010年医疗机构患急性阑尾炎住院天数统计如下：
医疗机构
综合医院
专科医院
其他
平均住院天数
7.15
8.9
0
7）因医疗条件改善导致的住院周期的降低
通过网络资料查阅及之前数据分析，我们得出因医疗条件改进到2020年急性阑尾炎病的住院周期将平均降低0.8天，因此各医疗机构2020年的实际住院天数为：
医疗机构
综合医院
专科医院
其他
平均住院天数
6.36
8.1
0
8）床位需求分析
由上述我们以2020年为例子以及实际床位需求量Q=H*Y,得到以下结果：
综合医院：Q=H*Y=6.36*38≈242；
专科医院：Q=H*Y=1*8.1≈9；
其他医院：Q=0；
综上：2020年急性阑尾炎对各医疗机构就医的床位需求如下：
医疗机构
综合医院
专科医院
其他
床位需求数
242
9
0
同理可以分别计算出2011年—2020年各个年份各医疗机构对于急性阑尾炎床位需求量。

《2》小儿肺炎
小儿肺炎是小儿最常见的一种呼吸道疾病，临床表现为发热、咳嗽、气促、呼吸困难和肺部细湿罗音，也有不发热而咳喘重者。由细菌和病毒引起的肺炎最为多见。小儿肺炎四季均易发生，14岁以内的儿童在冬、春季节患肺炎较多。
1）根据本文件附录1表得出2010年小儿肺炎在深圳市患病人数为A1=32644人以及2010年总人口数S=1037.2万人，通过附件2可知，0—14岁人口数占总人口数的4.1106595%，则求解出2010年小儿肺炎病占总人群的百分比为P1=A1S=326441023345=3.1899311%.
2）由问题(1)2011年—2012年0-14岁儿童人口预测量，求出对应年份小儿肺炎例数如下表：

3）此时，为模型求解以及分析方便，我们考虑2020年的情况，则2020年平均每天的比例数为H=A/365=5.445935105×10^4/365≈150.

4）根据本文附录1总结2010年医疗机构小儿肺炎所占比例如下：
医疗机构
病例数（人）
比例
综合医院
21835
66.9%
儿童医院
5573
17.1%
其他医院
5236
16.0%
由上述可以得到2020年各医疗机构平均每天病例数如下表：
医疗机构
比例