初中数学-二元二次方程组.doc

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教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级： 课时数:3
学员姓名： 辅导科目: 学科教师：
课 题
二元二次方程和方程组及列方程组解应用题
教学目标
理解二元二次方程和二元二次方程组的概念，会用带入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组,会列方程组解决简单的实际问题
教学内容
一、知识梳理
1、概念：二元二次方程:
一般形式:
二元二次方程组:
2、二元二次方程组的解法：
(1）代入消元法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的二元二次方程组
一般步骤:1、把一个未知数用另一个未知数的代数式表示
2、代入消元
3、解一元方程
4、回代
5、写出原方程组的解
注意：不要盲目乱代:不要将二元一次方程变形所得的代数式又代入这个二元一次方程回代不当：将求出的一个未知数的值代入到原方程组的 二元二次方程中，在求出另一未知数
（2）因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组通常把原
方程组化为两个第一类方程组,或者化为四个二元一次方程组,再利用已有的知识和方法求出
原方程组的解。
3、列方程组解应用题：
实际问题----建立方程-—-—方程求解----解释应用
在应用方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决实际问题的能力，体会方程的 应用价值增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣。

二、例题分析
【例1】解下列方程组:（题为Ⅰ型方程组，可用代入法消元；)
；

练习1：、 ； 练习2：

练习3：

【例2】、解下列方程组：（Ⅱ型方程组，应将分解为或与配搭转化为两个Ⅰ型方程组求解.）

练习1: 练习2：

练习3：

用适当的方法解下列二元二次方程组:
1、 2、

【例3】已知方程组有两个不相等的实数解，求的取值范围.
分析:由②代入①得到关于的一元二次方程,当△＞0且二次项系数不为零时，此方程有两个不相等的实数根,从而原方程组有两个不相等的实数解。

练习1：方程组有唯一解,则的值是多少？

练习2：方程组有两组不同的实数解，则求m的取值范围

练习3：为何值时，方程组有两组相同的实数解,并求出这时方程组的解。

【例4】方程组的两组解是，不解方程组，求的值。
分析：将代入①得的一元二次方程，、是两根，可用根与系数的关系，将，代入后，用根与系数的关系即可求值。

练习1：方程组的两组解为，,则＝ 。

练习2：已知方程组的两组解是和且，≠，设。
（1）求的取值范围;
（2）试用含的代数式表示出;
(3)是否存在这样的值，使的值等于1？若存在，求出所有这样的值，若不存在,请说明理由。

【例5】: 今年“子弹头"新型高速列车投入沪杭线运行. 已知上海到杭州全程约为200公里，如果“弹头”列车行驶的平均速度比原来特快列车行驶的平均速度每分钟快0.5公里,那么它从上海到杭州比原来特快列车少用20分钟。问“子弹头”列车从上海到达杭州大约需要多少分钟？

练习： 某市为治理污水，需要铺设一端全长3000米的污水排放管道。为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25％,结果提前10天完成了这项任务。原计划完成这项工程是多少天？

跟踪训练：
解下列方程组：
1、； 2、

3、; 4、

拓展训练:
用适当的方法解下列方程组：
1、 2、

3、 4、

5、 6、

7：

总结与反思：

课后作业：
（2)
（1）
1．解方程：

解方程组：

解方程组：

2。　若方程组有实数解，求实数k的取值范围？

3. 一汽艇用一定速度驶完一段路程,若汽艇每小时少走8千米，则走完全程要多用4小时，若汽艇每小时多走8千米，则走完全程可少用2小时,试求这段路的长度以及汽艇原来的速度？

4．某学校组织学生乘坐甲、乙两车(甲为大客车、乙为小客车）到洋山深水港参观，连接临港新城和深水港的东海大桥全长32千米,从临港新城出发到深水港时，甲车比乙车8分钟上桥,但由于乙车比甲车每小时多行32千米，所以甲车比乙车晚到2分钟到达深水港，求甲、乙两辆大客车的速度各是多少？