试卷试题-古塔的变形高教杯数学建模c题论文答案.doc

古塔的变形_高教杯数学建模c题论文
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
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2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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题目：古塔的变形
摘要
古塔是展现中国古代悠久历史的文化载体，是我国古代具有代表性的建筑，它不仅蕴含了丰富的历史信息还见证了古代建筑师的建筑之精妙。本文针对古塔长时间承受自重和外力作用引起的组合变形问题，采用数据处理、几何分析及曲线拟合的方法，利用matlab等数学软件编程、计算，给出了确定古塔各层中心位置的通用方法，根据所给的各次测量数据计算出古塔各层的中心坐标，分析了该塔的倾斜、弯曲、扭曲等变形情况对变形趋势做了预测。
针对问题1，我们首先要根据这几年来四次古塔的数据变化情况，用建模软件MATLAB制作成模型图，用数学建模中拟合的方法来画出塔的基本形状，再确定古塔每层的中心点，建立中心点拟合线方程模型，观察是否有倾斜、扭曲、变形等情况。
针对问题2，古塔倾斜的原因主要与日光照射、地基活动有关。首先朝向阳面的地基水分较少，阴面的地基水分较多，于是1万多吨的塔，开始向水分较多，地基松软的方向倾斜。另外大量的地下水开采影响了地基的稳固，而古塔附近的铁路运输，也会造成震动。而且，受到地基的不均匀沉降、地震、大风等影响，都会有可能倾斜等变形情况。
针对问题3，根据管理部门委托的测绘公司的数据表来看，古塔每年都以很小的角度在偏移，由于各种人为或者自然原因，使得古塔慢慢的倾斜为斜塔，斜塔并不一定都会倒塌，只要塔的重心线（通过重心点所引的垂直线）还在塔的底面积范围内，塔就是安全的。因此纠偏要根据每座塔的具体情况而定。且一般来说，有些塔在倾斜的过程中，原本松软的地基会被渐渐压实，然后与倾斜角度构成新的平衡，便就此稳定下来。
关键词:
古塔 组合变形 倾斜 弯曲 扭曲 中心位置 变形趋势
一 问题复述
古塔是有着特定的形式和风格的东方传统建筑，是中国五千年文明史的载体之一，被誉为中国古代杰出的高层建筑。但由于存在时间久远，受各方面影响，古塔的可能会发生变形。文物部门为了更好地保护古塔，必须对其进行适时的观测，确定各种变形量，根据变形量，预测古塔的变形趋势，最后制定必要的保护措施。
请根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：
1、 给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。
2、分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。
3、分析该塔的变形趋势。
二 问题的分析
本文研究的是古塔的变形问题。在给出了的一个古塔实例以及相应数据（附件1，该实例古塔的4次观测数据）的条件下，我们需要用建立该古塔的各层中心位置的通用方法，且列表给出各次测量的古塔各层的中心位置。并进一步分析该古塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况，最后分析该古塔的变形趋势。
在问题1中，我们需要确定古塔各层中心位置，并列表给出各次测量的古塔各层中心位置。
首先，我们假设各测量点都是选取得科学合理的位置，都是围绕中心点的，并且同一层测量点大致在同一平面上，由已知数据（附件1）也可以看出它们是大致在同一平面上。
那么，我们由已知条件知道每层给出的各测量点的数据，我们通过画三维图形可以看出，那近似于一个的多边形，所以我们就可以把问题转变为求多边形的中心位置，然后记录各个中心位置坐标数据。
在问题2中，我们需要分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。根据问题1中求得的各层的中心位置坐标，然后将各层的中心位置坐标，接连起来，观察它。理论上正常古塔的中心位置坐标连线应该大致是一条垂直于X轴和Y轴平行Z轴的直线。
如果中心位置坐标连线，还是直线但不平行于Z轴了，说明该古塔发生了倾斜，如果中心位置坐标连线不是一条直线，而是一条有一个弧度的曲线，那么说明该古塔发生了弯曲，如果中心位置坐标连线不是一条直线，而是一条有多个弧度的曲线，那么说明该古塔发生了扭曲。
在问题3中，我们分析该塔的变形趋势时，通过分析每一个中心点的变化趋势，来判断整个塔的变形趋势，与预测古塔以后可能会发生的变形情况。
三 模型假设
1、假设倾斜只受地基的沉降影响，忽略其他因素。
2、假设各测量点都是选取的都是科学合理的位置。
3、假设每层的测量点都是围绕着这一层的中心点。
4、假设同一层测量点都大致在同一平面上。
5、假设各层测量点构成的几何图形的中心是与这一层的中心位置相重合的。
6、假设测量点的位置都是古塔上固定的位置。

四 符号说明
符号
符号说明

第层中心；

层数；

测量点标记；

轴坐标；

轴坐标；

轴坐标；

拟合线轴坐标；
拟合线轴坐标；
拟合线轴坐标；
第层中心的轴坐标；
第层中心的轴坐标；
第层中心的轴坐标；
测量点数
时间
时间差
坐标差
坐标差
坐标差
真实值与计算的近似值之差
真实值与计算的近似值之差
方程中的参数
第层的方程参数
五 建立数学模型
1、确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出古塔各层中心坐标
根据几何中心计算方法，我们可以得出计算各层中心位置的通用方法。

即：我们把每层的8个测量值，分别求x，y，z的均值，得到的坐标就是每层的中心位置。

表1：1986年各层中心位置
楼层
中心位置坐标
x/m
y/m
z/m
1
566.6648
522.7105
1.7874
2
566.7196
522.6684
7.3202
3
566.7735
522.6273
12.7552
4
566.8161
522.5944
17.0783
5
566.8621
522.5591
21.7205
6
566.9084
522.5244
26.2351
7
566.9467
522.5081
29.8369
8
566.9843
522.4924
33.3509
9
567.0218
522.4764
36.8549
10
567.0569
522.4230
40.1721
11
567.1045
522.4230
44.4409
12
567.1518
522.3836
48.7119
13
567.0850
522.7403
52.8343
塔顶
567.2473
522.2437
55.1232

表1数据分析：
我们可以从表中发现，中心位置的x轴坐标，在逐渐增加，而y轴坐标在逐渐减少。而正常的塔，理论而言，x轴和y轴坐标因该是不变的。
结论：说明该古塔发生了倾斜变形。

表2：1996年各层中心位置
层
中心位置坐标
x/m
y/m
z/m
1
566.6650
522.7102
1.7830
2
566.7205
522.6674
7.3146
3
566.7751
522.6256
12.7508
4
566.8183
522.5922
17.0751
5
566.8649
522.5563
21.7160
6
566.9118
522.5210
26.2295
7
566.9506
522.5042
29.8322
8
566.9884
522.4881
33.3454
9
567.0265
522.4714
36.8482
10
567.0620
522.4572
40.1676
11
567.1102
522.4173
44.4354
12
567.1578
522.3775
48.7074
13
567.0912
522.7340
52.8300
塔顶
567.2543
522.2366
55.1198

表2数据分析：
我们可以从表中发现，中心位置的x轴坐标，在逐渐增加，而y轴坐标在逐渐减少。而正常的塔，理论而言，x轴和y轴坐标因该是不变的。
结论：说明该古塔发生了倾斜变形。

表3：2009年各层中心位置
层
中心位置坐标
x/m
y/m
z/m
1
566.7268
522.7015
1.7645
2
566.7640
522.6693
7.3090
3
566.8001
522.6384
12.7323
4
566.8293
522.6132
17.0697
5
566.8603
522.5866
21.7094
6
566.9471
522.5342
26.2110
7
566.9792
522.5123
29.8246
8
567.0305
522.4797
33.3398
9
567.0816
522.4466
36.8438
10
567.1370
522.3937
40.1611
11
567.1799
522.3547
44.4326
12
567.2225
522.3160
48.6998
13
567.2712
522.2715
52.8183
塔顶
567.336
522.2148
55.091

表3数据分析：
我们可以从表中发现，中心位置的x轴坐标，在逐渐增加，而y轴坐标在逐渐减少。而正常的塔，理论而言，x轴和y轴坐标因该是不变的。

结论：说明该古塔发生了倾斜变形。

表4：2011年古塔各层中心位置坐标
层
中心位置坐标
x/m
y/m
z/m
1
566.7270
522.7014
1.7632
2
566.7462
522.6690
7.2905
3
566.8004
522.6387
12.7269
4
566.8297
522.6427
17.0520
5
566.8610
522.5860
21.7039
6
566.9478
522.5335
26.2045
7
566.9800
522.5115
29.8170
8
567.0313
522.4788
33.3366
9
567.0825
522.4457
36.8222
10
567.1381
522.3926
40.1441
11
567.1810
522.3535
44.4248
12
567.2238
522.3147
48.6838
13
567.2725
522.2701
52.8131
塔顶
567.3375
522.2135
55.087

表4数据分析：
我们可以从表中发现，中心位置的x轴坐标，在逐渐增加，而y轴坐标在逐渐减少。而正常的塔，理论而言，x轴和y轴坐标因该是不变的。
结论：说明该古塔发生了倾斜变形。
2分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况
我们由已知的空间直线的标准点向式方程

整理得直线射影式方程

其中；；；。这样直线可以看作是用这2个方程表示的平面相交的直线，所以可以分别对2个方程进行数据拟合。
设表示按拟合方程求得的近似值。一般地，它不同于实测值，两者之差

同理可得

当Q取最小值时a，b，c，d的值即为方程的系数，即满足下列方程时Q值最小。

有

方程组（6）可写成

根据n组数据点解方程组就可以得到a，b，c，d的值，也就可以得到拟合线方程。
然后我们就可以通过中心位置点拟合线和拟合线方程来判断，古塔是否已经发生倾斜，弯曲或扭曲。
六 模型的求解
（1）通过前的算法模型，我们建立出1986年中心位置拟合线方程为：

图1 1986年古塔数据综合分析

分析1986年古塔变形情况：
通过观察图1的第4个子图，我们可以看出中心位置点基本上都是在拟合线上或附近的，说明我们的建立的模型正确的，是可靠性较高的模型。
我们通过分析表1中心点的位置坐标，中心点x坐标有逐层增加的趋势，y坐标有减小的趋势，然后结合拟合线方程和图4中的第1个子图，可知中心拟合线不与z轴平行，有向x轴数值增加方向倾斜。
我们再分析图1中的第3个子图，这是一个府视图，我们可以观察到古塔的测量点曲线图的曲线密集程度分布是不均匀的，也说明古塔发生变形。

结论：综上分析我们可以得出古塔发生了倾斜变形，往x轴数值增加方向与y轴数值减少方向倾斜。

（2）通过前的算法模型，我们可以建立起1996年中心位置拟合线方程为：

图2 1996年古塔数据综合分析
分析1996年古塔变形情况：
通过观察图2的第4个子图，我们可以看出中心位置点基本上都是在拟合线上或附近的，说明我们的建立的模型正确的，是可靠性较高的模型。
我们通过分析表2中心点的位置坐标，中心点x坐标有逐层增加的趋势，y坐标有减小的趋势，然后结合拟合线方程和图4中的第1个子图，可知中心拟合线不与z轴平行，有向x轴数值增加方向倾斜。
我们再分析图2中的第3个子图，这是一个府视图，我们可以观察到古塔的测量点曲线图的曲线密集程度分布是不均匀的，也说明古塔发生变形。
结论：综上分析我们可以得出古塔发生了倾斜变形，往x轴数值增加方向与y轴数值减少方向倾斜。
（3）通过前的算法模型，我们可以建立起2009年中心位置拟合线方程为：

图3 2009年古塔数据综合分析

分析2009年古塔变形情况：
通过观察图3的第4个子图，我们可以看出中心位置点基本上都是在拟合线上或附近的，说明我们的建立的模型正确的，是可靠性较高的模型。
我们通过分析表3中心点的位置坐标，中心点x坐标有逐层增加的趋势，y坐标有减小的趋势，然后结合拟合线方程和图4中的第1个子图，可知中心拟合线不与z轴平行，有向x轴数值增加方向倾斜。
我们再分析图3中的第3个子图，这是一个府视图，我们可以观察到古塔的测量点曲线图的曲线密集程度分布是不均匀的，也说明古塔发生变形。
结论：综上分析我们可以得出古塔发生了倾斜变形，往x轴数值增加方向与y轴数值减少方向倾斜。

（4）通过前的算法模型，我们可以建立2011年中心位置拟合线方程为：

图4 2011年古塔数据综合分析
分析2011年古塔变形情况：
通过观察图4的第4个子图，我们可以看出中心位置点基本上都是在拟合线上或附近的，说明我们的建立的模型正确的，是可靠性较高的模型。
我们通过分析表4中心点的位置坐标，中心点x坐标有逐层增加的趋势，y坐标有减小的趋势，然后结合拟合线方程和图4中的第1个子图，可知中心拟合线不与z轴平行，有向x轴数值增加方向倾斜。
我们再分析图4中的第3个子图，这是一个府视图，我们可以观察到古塔的测量点曲线图的曲线密集程度分布是不均匀的，也说明古塔发生变形。
结论：综上分析我们可以得出古塔发生了倾斜变形，往x轴数值增加方向与y轴数值减少方向倾斜。

表5：各层两次测量期间中心位置变化情况

1996-1986
2009-1996
2011-2009
变化量

1
0.0002
-0.0003
-0.0044
0.0618
-0.0087
-0.0185
0.0002
-0.0001
-0.0013
2
0.0009
-0.0010
-0.0056
0.0435
0.0019
-0.0056
-0.0178
-0.0003
-0.0185
3
0.0016
-0.0017
-0.0044
0.0250
0.0128
-0.0185
0.0003
0.0003
-0.0055
4
0.0022
-0.0022
-0.0032
0.0110
0.0210
-0.0054
0.0004
0.0295
-0.0177
5
0.0028
-0.0028
-0.0045
-0.0046
0.0303
-0.0066
0.0007
-0.0006
-0.0056
6
0.0034
-0.0034
-0.0056
0.0353
0.0132
-0.0185
0.0007
-0.0007
-0.0065
7
0.0039
-0.0039
-0.0047
0.0286
0.0081
-0.0076
0.0008
-0.0008
-0.0076
8
0.0041
-0.0043
-0.0055
0.0421
-0.0084
-0.0056
0.0008
-0.0009
-0.0032
9
0.0047
-0.0050
-0.0067
0.0551
-0.0248
-0.0044
0.0009
-0.0009
-0.0216
10
0.0051
0.0342
-0.0045
0.0750
-0.0635
-0.0065
0.0011
-0.0011
-0.0170
11
0.0057
-0.0057
-0.0055
0.0697
-0.0626
-0.0028
0.0011
-0.0012
-0.0078
12
0.0060
-0.0061
-0.0045
0.0647
-0.0615
-0.0076
0.0013
-0.0013
-0.0160
13
0.0062
-0.0063
-0.0043
0.1800
-0.4625
-0.0117
0.0013
-0.0014
-0.0052
塔顶
0.0070
-0.0071
-0.0034
0.0817
-0.0218
-0.0288
0.0015
-0.0013
-0.0040

表5数据分析：
首先我们分析z轴上的数据变化，我们从z轴数值变化可知，z轴数值一直都是在减少，说明该古塔的各层中心高度一直在降低，但各层间的减少量不一样，说明不是地基下沉引起的变化，说明该古塔一定有倾斜变形。
我们再分析下x轴上的数据变化，我们从x轴数值变化可知，该古塔的中心位置坐标的x轴坐标几乎都在增加，有明显的趋势，说明古塔有往x轴正方向倾斜。
我们最后在分析下y轴上的数据变化，y轴坐标在2009至1996年间1到7层中心位置坐标有增加而8到塔顶有减少，说明该时期该古塔在y轴方向上可能有弯曲，但看表5中其它两个期间的数据y轴数值都是在减少说明这两个时间，该古塔又有向y轴数值减少方向倾斜。
从表5中我们看不到古塔有在某个方向上有，坐标数值增加了，再减少，再增加，或减少了，再增加，再减少，所以我们可以初步认定该古塔没有发生扭曲。

结论：综上分析我们可以大致知道此古塔的倾斜趋势是往x轴正方向即x轴坐标增加方向倾斜，而在y轴方向上有弯曲的迹象，并且有向y轴坐标减少的方向倾斜，没有发生扭曲。

表6：中心位置的变化情况

1996-1986
2009-1986
2011-1986
变化量

1
0.0002
-0.0003
-0.0044
0.0620
-0.0090
-0.0229
0.0622
-0.0091
-0.0242
2
0.0009
-0.0010
-0.0056
0.0444
0.0009
-0.0112
0.0266
0.0006
-0.0297
3
0.0016
-0.0017
-0.0044
0.0266
0.0111
-0.0229
0.0269
0.0114
-0.0284
4
0.0022
-0.0022
-0.0032
0.0132
0.0188
-0.0086
0.0136
0.0483
-0.0263
5
0.0028
-0.0028
-0.0045
-0.0018
0.0275
-0.0111
-0.0011
0.0269
-0.0167
6
0.0034
-0.0034
-0.0056
0.0387
0.0098
-0.0241
0.0394
0.0091
-0.0306
7
0.0039
-0.0039
-0.0047
0.0325
0.0042
-0.0123
0.0333
0.0034
-0.0199
8
0.0041
-0.0043
-0.0055
0.0462
-0.0127
-0.0111
0.0470
-0.0136
-0.0143
9
0.0047
-0.0050
-0.0067
0.0598
-0.0298
-0.0111
0.0607
-0.0307
-0.0327
10
0.0051
0.0342
-0.0045
0.0801
-0.0293
-0.0110
0.0812
-0.0304
-0.0280
11
0.0057
-0.0057
-0.0055
0.0754
-0.0683
-0.0083
0.0765
-0.0695
-0.0161
12
0.0060
-0.0061
-0.0045
0.0707
-0.0676
-0.0121
0.0720
-0.0689
-0.0281
13
0.0062
-0.0063
-0.0043
0.1862
-0.4688
-0.0160
0.1875
-0.4702
-0.0212
塔顶
0.0070
-0.0071
-0.0034
0.0887
-0.0289
-0.0322
0.0902
-0.0302
-0.0362

表6数据分析：
首先我们分析z轴上的数据变化，我们从z轴数值变化可知，z轴数值一直都是在减少，说明该古塔的各层中心高度一直在降低，但各层间的减少量不一样，说明不是地基下沉引起的变化，说明该古塔一定有倾斜变形。
我们再分析下x轴上的数据变化，我们从x轴数值变化可知，该古塔的中心位置坐标的x轴坐标几乎都在增加，有明显的趋势，说明古塔有往x轴正方向倾斜。
我们最后在分析下y轴上的数据变化，y轴坐标在这4次测量间1到7层中心位置坐标有增加而8到塔顶有减少，说明该时期该古塔在y轴方向上可能有弯曲。
从表6中我们没有发现古塔有在某个方向上有，坐标数值有增加趋势了，再减少，再增加，或有减少趋势了，再增加，再减少，所以我们可以初步认定该古塔没有发生扭曲。
结论：综上分析我们可以大致知道此古塔的倾斜趋势是往x轴正方向即x轴坐标增加方向倾斜，而在y轴方向上有弯曲的迹象，并且有向y轴坐标减少的方向倾斜，没有发生扭曲。
综上6次数据分析可得结论：该古塔发生了倾斜和弯曲，古塔的倾斜趋势是往x轴正方向即x轴坐标增加方向和y轴坐标的负方向即坐标减少方向倾斜，而在y轴方向上有弯曲，目前该古塔还没有发生扭曲变形。
3 分析该塔的变形趋势

通过4次测量点的数据，我们建立了一个拟合线趋势分析模型，来预测该古塔的变形趋势，因为从上面的分析我们可知，该古塔没有地基下沉现象，所以我们可知道塔的高度坐标是一个因变量，所以不在考虑：

模型正确定性与可用性检验：

图5第1层到第6层的中心位置移动趋势拟合图

图6 第7层到塔顶的中心位置移动趋势拟合图
第1、2、3、6、8、9、10、11、12、13和塔顶的拟合线模型都是与中心位置点非常吻合，说明这些层的模型是基本符合要求的，具有可靠性的，说明此模型是可用的。
根据此模型（模型方程11），我们通过分析计算得到表7中每一层的参数数据：
表7：各层中心位置变形趋势模型参数
参数
层
a
b
c
d
1
0.0044
-0.0428
-0.0006
0.0058
2
0.0023
-0.0205
0.0001
-0.0022
3
0.0018
-0.0159
0.0009
-0.0107
4
0.0008
-0.0056
0.0027
-0.0313
5
-0.0003
0.0056
0.0021
-0.0235
6
0.0025
-0.0214
0.0009
-0.0122
7
0.0020
-0.0163
0.0005
-0.0091
8
0.0030
-0.0255
-0.0006
0.0020
9
0.0039
-0.0340
-0.0018
0.0126
10
0.0053
-0.0475
-0.0045
0.0788
11
0.0050
-0.0432
-0.0045
0.0383
12
0.0383
-0.0395
-0.0044
0.0372
13
0.0127
-0.1193
-0.0326
0.3151
塔顶
0.0058
-0.0504
-0.0016
0.0087

表7数据分析：我们把表7中的数据带入对应的参数，就可以得到每一层的中心位置的x和y的坐标随时间的变化情况的模型。
分析参数a，a几乎都是正数，所以随着时间的增加，中心位置的x坐标将越来越大，这符合了我们问题2中分析的古塔变形情况，古塔会向x轴数值增大的方向倾斜。
分析参数c，c在1到7层为正数，而在8到塔顶，为负数，也验证问题2中分析的古塔变形情况，古塔会向y轴数值减少方向倾斜，和古塔会发生弯曲，弯曲点在7和8层之间。
我们也可以根据此模型方程结合模型方程（2）可以计算出z轴的坐标值。
结论：该模型是可用的，具有可靠性，和扩展性。通过该模型（模型方程11）我们可以预测以后的时间，该古塔的中心位置坐标是怎么变化的，会变化多少，我们都可以通过此模型计算得到。
通过此模型分析该古塔我们得到该古塔会向x轴数值增大的方向逐渐倾斜，同时会向y轴数值减少方向逐渐倾斜，和古塔会逐渐发生弯曲，弯曲点在7和8层之间。
七 模型的评价
1 、模型的优点
（1）运用的模型简单易懂，有很好的实际指导意义。
（2）运用表格和图像相结合，对于结果的分析更加清晰。
（3）数学软件Matlab和Excel软件的运用提高了结果的可行度，数据更加精确。
2、 模型的缺点
（1）本题对数据依赖性比较大，只是对题中所给数据做了一个理想化的模型可能与实际不相吻合。
（2）我们建立的拟合模型也只是一个预测模型，在实际生活中会有各方面的影响，因此通过我们所建立的模型只能大致体现一个发展趋势而无法精确地描述其发展趋势。
八 模型的改进
1、尽量降低对模型的依赖性，提高所做的模型与实际的吻合程度。
2、在建立拟合模型的时候要尽多的考虑到一些实际生活的各方面因素对其产生的影响。
3、只能把所做的模型当做参考，而不能过多的依赖模型所得的结果。
九 参考文献
[1] 梁海奎，古塔变形测量方法探讨，城市勘测，2011年03期：113-114页，2011。
[2] 陈淑贞，空间直线方程的解题探讨，海南师范大学学报(自然科学版)， 2011年03期：348-351页，2011。
[3] 陈兆斗 高瑞，高等数学（工本），北京海淀区成府路205号：北京大学出版社，2006。
[4] 尚继红 程晓伟，古塔加固工程实例，甘肃科技，2008年 第7期：133-135页，2008。
[5] 胡志晓，古塔倾斜观测和数据分析，江苏建筑，2011年 第6期：34-35页，2011。
[6] 陈东佐 康玉庆，中国古塔的维修与保护，太原大学学报，2006年 第4期：75-78页，2006。
[7] 桂占吉 陈修焕 杨亚辉，基于MATLAB高等数学实验，武汉：华中科技大学出版社，2010年。

十 附录
附件2
%1986年古塔第一层，中心位置坐标
>> x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5];
>> y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356];
>> z=[1.792 1.818 1.783 1.769 1.772 1.77 1.794 1.801];
>> xmean=mean(x);
>> ymean=mean(y);
>> zmean=mean(z);
>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.6648
ymean = 522.7105
zmean = 1.7874

%1986年古塔第二层，中心位置坐标
x=[565.48 562.238 561.663 564.001 567.995 571.165 571.801 569.414];
y=[527.764 525.364 521.42 518.226 517.563 519.961 523.908 527.141];
z=[7.326 7.351 7.314 7.301 7.306 7.304 7.324 7.336];
>> xmean=mean(x);
>> ymean=mean(y);
>> zmean=mean(z);
>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.7196
ymean = 522.6684
zmean = 7.3202

%1986年古塔第三层，中心位置坐标
x=[565.506 562.415 561.931 564.216 568.048 571.076 571.666 569.33];
y=[527.52 525.188 521.394 518.343 517.716 520.063 523.864 526.93];
z=[12.761 12.786 12.749 12.736 12.741 12.74 12.758 12.771];
>> xmean=mean(x);
>> ymean=mean(y);
>> zmean=mean(z);
>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.7735
ymean = 522.6273
zmean = 12.7552

%1986年古塔第四层，中心位置坐标
x=[565.526 562.555 562.144 564.387 568.091 571.005 571.558 569.263];
y=[527.327 525.047 521.373 518.435 517.838 520.144 523.829 526.762];
z=[17.084 17.109 17.072 17.059 17.064 17.063 17.081 17.094];
>> xmean=mean(x);
>> ymean=mean(y);
>> zmean=mean(z);
>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.8161
ymean = 522.5944
zmean = 17.0783

%1986年古塔第五层，中心位置坐标
x=[565.548 562.706 562.373 564.571 568.136 570.929 571.443 569.191];
y=[527.119 524.896 521.351 518.534 517.969 520.232 523.791 526.581];
z=[21.726 21.751 21.714 21.701 21.705 21.708 21.723 21.736];
>> xmean=mean(x);
>> ymean=mean(y);
>> zmean=mean(z);
>> xmean,ymean,zmean

xmean = 566.8621
ymean = 522.5591