多商品配送问题论文.doc

多商品配送问题摘要：多商品配送问题是物流管理领域经常要涉及到的问题，其基本关系抽象后可用右图表示。题目要求建模分析确定供货商如何安排各个货栈在各时段的供货方式,使得其在一个经营周期内的总成本最低。经分析，本文将其归结为一个分步优化问题：由于运输成本在保证每趟运输尽量满载的前提下即可得到优化，故本文首先对货栈的货物配给方式进行优化，找出了求解怎样安排各个时段每个货栈给各零售商不同商品的供货量（包括当时段供货量、提前供货量、延迟供货量）从而使整个周期内赔偿损失最小的合理算法和数学模型； 在此优化的基础上，本文利用启发式算法,结合计算机程序选择的运输成本最小路径，将每个货栈给不同零售商的不同商品供货量中不能够整车运送完的额外商品量进行共同配送（合并运输），降低了运输成本，使得到的方案更趋于最优方案。在进行货物配给方式优化的过程中，本文由浅入深，首先针对单货栈、单商品的简单情况（本模型的基本构建单元）进行数学模拟和算法设计，然后根据不同商品以及不同货栈之间的相对独立性，对前述模型进行推广，成功得到了适用于多货栈、多商品的题设情况下的货物配给方式优化方案。此外，本文的独到之处还在于其严谨周密的解题过程本文在模型求解的过程中给出了两种不同的方法：采用LINGO软件求解线形规划的途径，和从算法设计出发的计算机编程途径，并在模型检测中得到了完全相同的解。可以说不仅实现了殊途同归，更通过相互校验体现了算法的合理性和正确性。 在模型简化过程中，本文充分结合题设条件和模型建立背景（同一地区范围内的短线配送），并从实际生活中的商品配送问题出发，提出了对赔偿函数、运输函数等因素的合理简化方案，使算法在不失实用性的前提下实现了求解效率的提高。尽管出于可操作性的考虑，本文通过增加特定假设对该多商品配送问题的背景进行了限定，使模型的适用范围受到了一定约束，但这些假设的提出基本是有实际依据可循或至少不会跟实际情况发生抵触的，因此本文所给出的模型和算法具有较高的参考利用价值。关键词：物流配送 分步优化 启发式算法 质量-服务损失函数 Lingo软件 1 一、问题重述 多商品配送方案的设计是现实生活中很多供货商所面临的问题。现某供货商在一地区内的不同地点有若干仓储货栈。其目标是按照不同零售商的需求将商品及时发送给零售商，使总成本尽可能小。这里考虑总成本由两个主要部分构成：1）运输成本，它与运输时间和运输商品有关；2）由于货栈可以以不同价格将同种商品供给不同的零售商，且同种商品在不同货栈的售价也可以不同，故零售商会按照价格优先的原则选择供货的货栈。另一方面，每一时段每个商品在货栈中的存储量有一个上限当一个货栈被指派为一个特定的零售商提供规定数量的商品的时候，可能会出现零售商的需求和货栈储量不平衡的情况当某时段容量不足的时候，货栈通过提前或推迟供货给零售商的方式来补偿需求如果提前供应，将会导致零售商的商品持有成本上升, 因此零售商会向供货商索要赔偿；若推迟, 则会降低货栈的信誉，且零售商也会向供货商索要赔偿所以，提前和推迟所带来的赔偿都是供应成本的一部分，而赔偿费用与商品的价格和提前、推迟的时间有关现假设在一个周期（例如一年）开始时，每个零售商对所有商品在不同时间(时段)的需求已知，以及商品的价格已知，问题是供货商如何安排不同时间(时段)的供货，使得一个周期的总成本尽可能小1对此问题，并针对你所理解的实际中的多商品配送问题，建立数学模型, 讨论求解算法的设计2分析当运输成本和运输的时间是什么关系, 提前、推迟惩罚与商品的价格以及提前、推迟的时间是什么关系时，或在其他你认为合理的假设下，该问题可以有快速算法求解这里，你对这些关系的假设应与实际背景较吻合3举一个和几个实际算例来说明你的算法或模型二、对象分析及基本假设 背景:为了使模型更接近于现实,在进行建模之前,我们对各种物资配送商经营的实际情况进行了大量的信息搜集,分析工作,从而得出了模型的主要模拟对象同地区内短线物流配送系统的一些特点1: 1、 在激烈竞争的环境下,对货物交付的及时性要求较高,大多数情况下都是在订货的当天交货,鲜有有货故意不发的情况;2、 供货商大多数拥有自己的运输车辆,以利于降低运营成本; 题设条件：l 在一个周期开始时，每个零售商对所有商品在不同时段的需求已知l 一个周期内，对于不同的商品各货栈给各零售商的价格已知，且价格不随时段变化 增加假设：l 所讨论区域半径在300km以内，运输时间远小于时段长度 2l 当货栈容量不足时，供应商提前或推迟供货最多只能跨越一个时段（否则零售商必然因为供货商失信严重而终止合作）l 供应商在每个时段开始时刻给所有货栈填充货物，并可在较短时间内完成l 某时段内，供货商给某零售商送货需在零售商指定时间区间内完成，只要不超出该时间范围即无需赔偿l 货栈给零售商送货以及时性为第一准则，不存在为了减少成本而在供求不发生冲突时为了减少运输次数而故意提前或推迟供货导致零售商发生损失的情况l 供货商采用同样的货车送货且货车数量足够多三、主要参数说明及名词解释 首先我们引入4个下标i,j,k,l，分别表示第i个货栈，第j 个零售商，第k种商品和第l个时段。以下是本文中一些主要参数的说明，对其他一些参数及变量我们将在使用时说明。 对第k种商品第i个货栈给第j个零售商的价格 第j个零售商在第l个时段对第k种商品的需求量 第k种商品在第i个货栈的存储量上限 第i个货栈和第j个零售商之间的距离 第i个货栈与第j个零售商之间第k种商品的单位运输价格 第j1个零售商和第j2个零售商之间的距离 第k种商品的单位体积 货车的容量 第i个货栈与第j个零售商在第l时段是否存在第k种商品的运输持有成本 持有某种货物一段时间所必须支付的成本，包括管理费、仓储费、管理费、利息费用等缺货成本 当需要某种货物而又不能从库存得到供应时所导致的零售商在商誉、 名声、及潜在的未来销售上的损失 共同型配送为了提高车辆装载率而对多个企业、零售商的需求货品共同进行运输的配送方案2四、问题分析及模型准备 3本文的目标是要讨论供货商的多商品配送，由题意可知需满足两个基本要求：即供货及时性和成本尽可能小。在成本构成中，运输成本的优化余地较损失赔偿成本为小，且由于总的供货需求既定，故只要在赔偿损失最小的前提下保证每次发货车辆尽可能满载，即可以得到满足题意的近似最优解。为此，我们采用分步优化策略，即先完成对损失赔偿成本的优化得出每个时段对于不同商品各货栈给各零售商的供货量，再对既定的供货量考虑采用怎样的运输策略（如共同型配送）可以使运输成本最优，这样可以减少各步优化的设计变量数，提高优化的速度且得到较好的优化方案。因此，我们可以将问题划分为如下三个步骤处理：1） 单商品、单货栈情况下的损失赔偿最优（即该供应商仅有一个货栈且多个零售商仅需求一种商品）。2） 多商品、多货栈情况下的损失赔偿最优（此即本题所探讨的情况）。由于各种商品之间、各个货栈之间相互独立，故只要对第一所得模型进行推广即可解决此问题。3） 多商品、多货栈情况在已得赔偿最优供货分配方案的前提下确定最优运输方案，此时可引入启发式算法和共同行配送策略解决。3 4 用框图表示如下： 深化运输优化推广多商品多货栈损失赔偿优化单商品单货栈损失赔偿优化损失赔偿函数此处我们根据田口玄一质量-服务损失函数 5 L-以钱数表示的单位损失（惩罚成本）y-质量变量的值m-质量变量y的目标值k-常数，取决于质量变量在财务上的重要性在本题中，我们认为k与商品的价格及其他因素（如季节性等因素）有关，故用,表示其他因素，表示价格因素，两者乘积表示上述k值我们令赔偿Cf与提前的发送时间与推退的发送时间存在如下关系： 4其中 是第k种商品的提前赔偿系数，是第k种商品的推迟赔偿系数，由于持有成本一般小于缺货成本，故运输成本函数根据常用的运价递减原则6 ，可绘出运输成本图线大致如下侧所示，故我们将运输成本函数定为下面形式：， 其中为运输成本系数，为运输距离，为幂指数，q为运量，b为单车发车成本，n为发车辆数。五、模型建立与求解（一） 单商品、单货栈情况（模型基本构成单元）首先，我们将零售商对货物k的需求做离散化处理。下图a所示曲线q(t)为第j个零售商在一个周期时间内对某特定商品k的需求密度曲线。为了研究方便，我们取t1到t2时间为一个时段，则将曲线在该时段内积分即可得到对应第L时段内的零售商需求量Qjkl, 如下方柱状图b所示。 即 图 a 5图 b 我们将单商品情况下，某个货栈在一个周期时间内对不同零售商的供货情况表示如下图。中间时段为当前所研究的时段L，t1 - t2 为零售商a的要求到货时间（供货商在这段时间内供货即不用赔偿），ta,tb 分别为提前供货和推迟供货的时间。 货栈充货货栈充货货栈充货 时段 L+1 时段 L 时段 L-1 t. . ta t1 t2 tb定理1当时段L货栈容量不足而必须对某零售商提前或推迟供货时，提前供货时间ta 必为前一时段L-1的最后一天，推迟供货时间tb必为后一时段L+1的第一天 证明： 根据前面所引述的损失赔偿函数 可见，欲提前供货的赔偿最小，只需ta-t1 的绝对值值最小，而提前供货必在上一时段内发生，故取ta为上一时段的最后一天。同理可证得tb 为下一时段的第一天方法一：线形规划对于单商品单货栈的情况，我们可以建立下面的规划模型求解。此时的目标函数是使供货商的损失赔偿最小，而约束条件主要由两方面构成：1)保证一个时段内货栈给各个零售商的发货量不超过货栈容量上限R ；2)对于每个零售商而言，当前时段发货量N，提前发货量A与推迟发货量B之和恰好等于该零售商在该时段的商品需求量Q，通过规划求解软件Lingo可以较为方便的处理该问题。 6Objective: S. t 式中，分别表示在第L时段，该货站给第j个零售商的当时段发货量、提前时段发货量和推迟时段发货量（注：若在实际算例中三者中某一项或两项并不存在，则等价于其值为0）；为货栈将第个零售商下一时段的需求量中提前到本时段发送的部分， 为货栈将第个零售商上一时段的需求量推迟到本时段发送的部分；R为货栈对该种商品的存储上限；为该时段第j个零售商对该商品的需求量；Cfa为单位商品的提前赔偿量，k1为提前赔偿系数， Cfb为单位商品的延迟赔偿量，k2为延迟赔偿系数；tjl1,tjl2分别为第j个零 售商在第L时段的期望到货时间范围的起始时间和终止时间；ta(l-1), tb(l+1)分别为第L-1个时段的终止时间和第L+1个时段的起始时间。方法二： 计算机编程 除了上述线形规划的方法之外，我们还可通过编程求出赔偿最小的发货方式程序算法核心：针对单个货栈，一种商品，多个零售商的情况求出最小赔偿损失（利用C语言，引入哈希表结构存储）将哈希表中的每个子链表表示每一充货周期中货栈与零售商之间存在的买卖关系，所有子链表构成哈希表，预处理：首先用0-1矩阵表示零售商与货栈之间存在的是否存在购买行为，若第i个货栈给第j个零售商的价格是同种商品在所有货栈中最低的，就说明第i个货栈与第j个零售商之间存在购买行为，以下的工作只针对对该矩阵中是零的元素进行，大大减少了工作量。 7第二步，如果货栈容量大于不同零售商的总需求则直接按要求发送货物，若连续三次的货栈存储上限总和仍小于三次的需求，则表明货栈的容量太小，需要扩充。我们将对此给出提示。（对于一个周期中第一时段和最后一个时段，由于其特殊性，仅判断连续两次的货栈存储上限总合是否小于两次的需求）。第三步，针对一个不能满足需求的时段进行处理，分别求出其提前与推迟带来的赔偿，并根据其单位赔偿数额从小到大排成一个链表。进行比较工作并删除。具体操作见下面流程图：针对某时段L, 累计得出所有零售商在该货栈对此商品的需求总量检查是否超过货栈容量上限R是否超过货栈容量未超出()分别计算出对于每个零售商该时段需求的全部商品若提前（或推迟）供应所造成的供应商潜在赔偿损失aj, bj 计算并输出给每个零售商的商品数量及发送时间将所有潜在的提前/延迟赔偿损失aj, bj 按照从小到大的顺序排列得到形如左图所示的顺序表b2a3a4b1a2()a1b4a3a4b3Ptr1创建两个指针Ptr1，Ptr2，在一次循环开始时刻分别指向顺序表表头和表尾。首先根据货栈容量上限将指针Ptr2上移，直到它所指位置以下的所有零售商需求总和为（遇同一零售商的不同赔偿如b3,a3，只记一次）。Ptr从上往下移动，每次指向一个位置（b2）时便检查前一时段货栈余量是否能够满足当前零售商(b)的需求，若可以则遍历该表，将对应该零售商的另一个损失赔偿（a2）的节点删除；若不可全部满足则同样遍历该表，在对应该零售商另一损失赔偿的节点修改商品量值为原值减去可提前供应的量值。将Ptr1下移一位，再上移Ptr2到新的满足上限要求的位置。循环执行上述步骤直到两指针相遇。Ptr2此时Ptr2以下部分对应为该时段内可以供货的零售商及供货量；需要提前或推迟的则已处理 8定理2 上述算法中对于潜在损失赔偿顺序表的处理方法可以保证得到使赔 偿损失最小的供货方式证明： 假设存在新的赔偿损失，其单位赔偿总和小于用上述计算机处理方法所得的赔偿损失，则新的赔偿损失可看成是用一定数量的新的单位赔偿损失交换原先的赔偿损失，即下式：是假设的新的最小的潜在赔偿损失，是按计算机处理方式，即任一时刻都从中读取未单位分配赔偿损失中最小值直到等于容量上限为止的潜在赔偿损失总和，为从计算机处理所得的赔偿中被交换出来的单位赔偿存失为的数量，为从计算机处理所得赔偿后交换进去的单位赔偿存失为的数量。对原先任意一单位的赔偿损失，由于其都是那一时刻未分配赔偿中的最小值，故任一均小于任一交换进的新单位赔偿中，又由于交换的单位赔偿数量相等，即，故，因此，假设不成立，故定理得证。（二） 多商品、多货栈情况（题设情况） 由于不同商品、不同货栈之间在优化过程中相互独立，故只需对单商品、单货栈情况下的优化目标和约束条件做如下所示的简单推广即可： 9 Objective: S.t 借助于Lingo软件，我们可以较方便的求得多商品配送问题中使赔偿损失最小的各时段货物配给方案，即、和的所有取值情况。（三）在赔偿损失最小的前提下进行运输方式优化在前两个问题解决的前提下，我们来考虑怎样安排每个时段各个货栈给零售商的运输方案，使得运输成本最优，此时我们采用启发式算法下的共同型配送模型。如右侧示意图所示（三角形表示货栈，圆形表示零售商），若某个时段内，按照赔偿成本最小的供货优化方案算得货栈i需要向三个零售商j1,j2,j3 供货，且三者的期望到货时间有交叠。故我们可以将三个零售商整数辆车无法恰好运送完成的货物进行合并运输。即如图，一辆车同时运送j1，j2，j3的零头货物。 我们研究一个供货量分配既定的时段L，引入如下变量： 对于第k种商品，第i个货栈将第j个零售商在下一时段的需求量提前到当前时段运输的部分 对于第k种商品，第i个货栈将第j个零售商在上一时段的需求量推迟到当前时段运输的部分 10 对于第k种商品，第i个货栈将第j个零售商在当前时段的需求量及时发送的部分 我们采用启发式算法分为三个步骤处理该问题： 1）将需要耗占整车运输的货量除去（这一部分己达最优化，只须按照算出的用车辆数运输即可），未考虑合并运输前对于特定货栈给特定零售商的特定商品，我们可以计算出所需要的整车数量分别为，和： ， 运算表示对括号中的量取整数部分。进而得到三个部分不够一车运输的货物量分别为： ， 其中S为货车容量上限，Vk为第k种商品的单位占用空间，所得到的余量即为共同配送针对的目标。2） 第一步合并运输对每个货栈i，在该时段L内，分别对于A、B、N三部分优先考虑合并运输发给同一零售商的不同种类商品。此时三部分分别需要的整车数量为： ， 而第一次合并运输过程中我们只要保证每车的容量被全部利用即可，对所装商品的种类无要求，故我们无法也无需知道整车不能运输的剩余商品的种类构成，只要知道第一次合并运输后各A,B,N各部分剩余商品的体积即可： 113） 第二步合并运输对第一次合并后不够整车运输的剩余商品，再进一步考虑是否可将给不同零售商的供货合并运输，即共同型配送方案。对于提前/推迟情况，由于对不同零售商的发货时间均相同（本时段最后一天或第一天）故只要能够降低运输成本即可合并；对于正常供货情况则先要判断拟合并运输的几个零售商的期望到货时间tj1 - tj2 有无交叠，若有交叠则可考虑合并运输。 鉴于现实生活中同时为很多零售商送货的情况并不常见，故我们此处只研究将发给两个零售商的商品合并运输的情况。这里可行的处理方法是： 选出两个需运商品余量相加后小于货车容量R而又最接近R的零售商j1、j2,我们对左图所示的三种可能运输方案的成本进行比较1）不进行合并的情况下，运输成本 2) 按照黄色箭头运输方案进行运输的成本3)按照红色箭头运输方案进行运输的成本 比较的大小，从中选择成本最小的运输方案。至此，运输问题的优化算法已叙述完毕。在后文模型检验过程中我们将通过所编写程序对实际算例的处理来验证该算法的实用性。 六、模型的简化 以上我们已经基本解决了供货商的多商品配送问题，通过所建立的模型可以得到满足要求的近似最优解，而在实际生活中分步优化所造成的近似最优解与最优解之间的误差常常是微乎其微的，且考虑到为了得到理论最优解所付出的代价（复杂的算法设计，庞大的计算量），我们的模型更具有实用意义。然而即便如此，当模型中四个基本变量（货栈i,零售商j,时段l，商品种类k）中的任何一个或几个的取值范围增大时，算法的复杂度无论是赔偿损失的优化还是运输成本的优化，无论是采用整数规划方案还是采用计算机编程的方法 都将以我们不愿接受的速度增长。因此，结合实际生活中的多商品配送问题以及我们为本文所设定的适用范围供货半径在300km以内的城市配送系统，我们可以从以下几个方面来简化模型，提高算法的速度：1）损失赔偿函数的简化 我们原来的损失赔偿函数为 l 对于赔偿系数k，跟据Ronald H.Ballou所著的Business Logistic 12Management一书中指出的缺货成本通常高于持有成本的事实，此处的提前和延迟赔偿系数应满足k1k2的关系，不存在简化空间。l 对于商品价格项Pijk , 我们原先在赔偿函数中引入该项是基于这样一种考虑：不同价格的商品其提前/推迟给零售商所带来的损失也不相同，故零售商对供货商的失信会要求不同的赔偿。然而，在本题中，由于城市零售商的经营范围有限，且通常不会经营具有高危险性或时间敏感性极大的商品，又在一个周期时间内各种商品被提前或推迟的机会不会相差太多，我们可以将该项固定为所有价格的平均值，这样后续算法中我们只要使用一个常量l 对于时间二次项 , 根据服务-损失函数的提出者田口玄一的说法“随着服务质量偏离目标值，损失会递增”，而我们将田口的函数、传统的损失函数和我们决定简化采用的一次函数作图比较如下 由上面的图线可见，简化后的线形函数不仅克服了传统损失函数离散化处理而过于简单的缺陷，又在误差允许的范围内使田口损失赔偿函数得到一定程度的简化。 综上，简化后的损失赔偿函数为：2)运输成本函数的简化 我们原先所采用的运输成本函数为： 13 该公式的选用基于物流运输中的递减运价理论，幂指数在0到1之间,决定了每单位里程的运输成本递减；是仅跟所运商品种类相关的运输系数；ijk 是所运输的商品数量，是每趟发车的固定成本，是所派用的货车数量。l 对于运输系数在现实生活中，零售商所经营的商品往往具有一定的相似性，且多数商品并不要求有极为特殊的运输环境，故以此为出发点，我们不妨令各个货栈发给各个零售商的各种商品具有相同的运输系数。l 对于幂指数考虑到我们所设定的商品配送发生在300km半径以内的地区范围，所采用的是公路货车运输，而货车运输线路成本所占比重较大可采用比例运价模型（即运输成本和运输距离近似成线形关系），因此这里可以令。l 对于和，由于短途运输中搬运、发车成本不可忽略，故不可优化。综上，现在的运输成本可表达为 经上述简化处理之后，使求解赔偿损失最优的目标函数和约束条件如下：Objective: S.t 14七、模型检验为了检测模型的正确性，我们构造了以下两批数据：1、针对多货栈、单商品的简单情况，采用一组小量简单数据检测采用Lingo规划和计算机编程两种不同方案对损失赔偿成本优化的结果： 基本参数货栈数NW零售商数NT 时段NP商品种数NG334段 *3天段1该商品提前赔偿系数k1=0.618 该商品延迟赔偿系数k=1第个货栈（行坐标）给第个零售商（列坐标）的供货价格Pij如下图所示(元)，第个零售商（行坐标）在第L个时段（列坐标）对该商品的需求量如下图所示（件）4321L321jj11i2233 图 图b三个货栈对该商品的存储容量上限分别为（件）： 860790 900 ； 各个零售商在不同时段期望到货的起始/终止时间（即在某时段内第几天）如下表所示： 时段 1 2 3 4零售商1 1/2 2/2 1/2 2/2 2 1/2 1/3 2/3 2/3 3 2/2 1/2 1/1 2/3 l 我们首先采用未简化情况下的线形规划方法，lingo处理得出的解如下所 示（此处限于篇幅仅列举出提前A/延迟B/及时发送N量中不为零的量值） Global optimal solution found at iteration: 6 Objective value: 1421.400 Variable Value Reduced Cost A( 1, 3, 2, 1) 150.0000 0.000000 B( 2, 2, 1, 1) 20.00000 0.000000 N( 1, 3, 1, 1) 550.0000 0.000000 N( 1, 3, 2, 1) 860.0000 0.000000 N( 1, 3, 3, 1) 632.0000 0.000000 N( 1, 3, 4, 1) 400.0000 0.000000 N( 2, 2, 1, 1) 790.0000 0.000000 15 N( 2, 2, 2, 1) 610.0000 0.000000 N( 2, 2, 3, 1) 500.0000 0.000000 N( 2, 2, 4, 1) 720.0000 0.000000 N( 3, 1, 1, 1) 710.0000 0.000000 N( 3, 1, 2, 1) 650.0000 0.000000 N( 3, 1, 3, 1) 559.0000 0.000000 N( 3, 1, 4, 1) 793.0000 0.000000 重点观察有无提前推迟量，发现在第1个时段内，第2个货栈给第2个零售商的供货有20件的延迟发送量；第2个时段内，第1个货栈给第3个零售商的供货有150件的提前发送量；其余时段内的供货均可及时发送。l 下面我们根据程序算法编程求得赔偿损失最优的供货方案如下（程序后附）:number of goods of Warehouse 1 to Trademan 3 of circle 1: 550number of goods of Warehouse 1 to Trademan 3 of circle 1 (early): 150number of goods of Warehouse 1 to Trademan 3 of circle 2: 860number of goods of Warehouse 1 to Trademan 3 of circle 3: 632number of goods of Warehouse 1 to Trademan 3 of circle 4: 400number of goods of Warehouse 2 to Trademan 2 of circle 1: 790number of goods of Warehouse 2 to Trademan 2 of circle 2 (late): 20number of goods of Warehouse 2 to Trademan 2 of circle 2: 610number of goods of Warehouse 2 to Trademan 2 of circle 3: 500number of goods of Warehouse 2 to Trademan 2 of circle 4: 720number of goods of Warehouse 3 to Trademan 1 of circle 1: 710number of goods of Warehouse 3 to Trademan 1 of circle 2: 650number of goods of Warehouse 3 to Trademan 1 of circle 3: 559number of goods of Warehouse 3 to Trademan 1 of circle 4: 793可以清晰地发现，通过编程得到的使赔偿最优的供货方案和Lingo软件优化得到的结果完全吻合！两种方法的互相校验很好的说明了我们算法的合理性和正确性。2、采用Lingo线形优化方案处理实际问题我们给出如下实际算例： 基本参数货栈数NW零售商数NT时段NP商品种数NG358段*15天段4 16 不同商品提前延迟赔偿系数 电视机桶装水（块）手提箱（只）棉被（件）提前赔偿系数0.03 0.2 0.15 0.02延迟赔偿系数 0.045 0.32 0.240.032不同货栈对不同商品的存储容量上限电视机（台）桶装水（块）手提箱（只）棉被（件）一号货栈31 733 230 366二号货栈 54 1349 404 674三号货栈 58 1452 405 710由于不同时段各个零售商对不同商品的需求量过于复杂，我们随lingo程序代码后附，这里只列出前两个零售商在不同时段L(矩阵行下标)对不同商品（矩阵列下标）的需求量DjLk D1Lk D2Lk 27 656 218 2 18 99 48 266 1 222 54 274 24 677 219 3 22 175 75 221 1 138 30 310 20 670 211 18 25 175 106 172 20 559 201 7 24 14 18 201 1 387 95 322 17 621 214 28 26 53 38 152 3 292 65 343 13 661 218 60 28 115 63 104 不同货站给不同零售商的各种商品价格如下所示(每个方框中按顺序是四种商品的价格) ： 零售商1 2 3 4 5997 28 49 401 995 29 49 39998 29 49 391005 31 49 41 1000 30 50 40货栈2994 29 49 39986 29 58 391001 28 50 40 999 30 48 401010 29 51 40 3992 28 48 381000 29 50 401003 30 50 401002 29 49 41997 30 49 39 17各货栈（行坐标）与各零售商（列坐标）之间的距离（公里）如下图c所示；各零售商之间距离（公里）如下图d所示：0 9 5 6 9.55 0 5 9.5 75 5 0 5.5 56 9.5 5.5 0 5.59.5 7 5 5.5 03.5 6 3.5 7.5 98 4 4 7 35.5 9.5 5 3.5 7.5图图针对以上所给的实际数据，我们利用Lingo求得了使赔偿损失最小的供货方案，（见附录B），解得的数据中，我们先取了其中几组数据，分别为同一货栈在同一时段发给不同零售商的货物数量：第一组：B( 3, 2, 2, 2) 99.00000 0.000000B( 3, 1, 2, 3) 18.00000 0.000000第二组：N( 3, 5, 1, 3) 218.0000 0.000000N( 3, 2, 1, 2) 656.0000 0.000000并将上述结果做为后续计算货栈运货路线的数据。以下给出求解过程：对于第一组数据，我们求得小数部分如下：Truck1=Number1*0.1/6-（int）(Number1*0.1/6)=0.65Truck2=Number2*0.05/6-（int）(Number2*0.05/6)=0.15,