2022届高考数学统考一轮复习-选修4-4.2-参数方程学案新人教版.docx

2022届高考数学统考一轮复习 选修4-4.2 参数方程学案新人教版2022届高考数学统考一轮复习 选修4-4.2 参数方程学案新人教版年级：姓名：第二节参数方程【知识重温】一、必记4个知识点1参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上_的坐标x，y都是某个变数t的函数：并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在_，那么方程叫做这条曲线的参数方程，t叫做参变数，简称_.相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做_.2直线的参数方程过定点P0(x0，y0)且倾斜角为的直线的参数方程为_(t为参数)，则参数t的几何意义是_.3圆的参数方程圆心为(a，b)，半径为r，以圆心为顶点且与x轴同向的射线，按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径成的角为参数的圆的参数方程为_0,2)4椭圆的参数方程以椭圆的离心角为参数，椭圆1(ab0)的参数方程为_0,2)二、必明1个易误点在曲线方程之间的互化时，要做到互化准确，不重不漏，保持转化前后的等价性.参数方程与普通方程的互化自主练透型1把下列参数方程化为普通方程(1)(t为参数)(2)(为参数，0,2)2如图，以过原点的直线的倾斜角为参数求圆x2y2x0的参数方程悟技法消去参数的三种方法：(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.考点二参数方程的应用互动讲练型例12018全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率悟技法(1)解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等(2)根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：过定点M0的直线与圆锥曲线相交，交点为M1，M2，所对应的参数方程为t1，t2.弦长l|t1t2|；弦M1M2的中点t1t20；|M0M1|M0M2|t1t2|.变式练(着眼于举一反三)12021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知曲线C的参数方程为(为参数)，A(2,0)，P为曲线C上的一个动点(1)求动点P对应的参数从变动到时，线段AP所扫过的图形的面积；(2)若直线AP与曲线C的另一个交点为Q，是否存在点P，使得P为线段AQ的中点？若存在，求出点P的直角坐标；若不存在，请说明理由考点三极坐标方程与参数方程的综合问题互动讲练型例22020全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos 16sin 30.(1)当k1时，C1是什么曲线？(2)当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标悟技法涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程.变式练(着眼于举一反三)22021惠州市高三调研考试在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为4cos .(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，求OAB的面积第二节参数方程【知识重温】任意一点这条曲线上参数普通方程有向线段P0P的数量课堂考点突破考点一1解析：(1)由已知得t2x2，代入y5t中得y5(2x2)即它的普通方程为xy50.(2)因为sin2cos21，所以x2y1，即y1x2.又因为|sin |1，所以其普通方程为y1x2(|x|1)2解析：圆的半径为，记圆心为C，连接CP，则PCx2，故xPcos 2cos2，yPsin 2sin cos ，所以圆的参数方程为(为参数)考点二例1解析：(1)曲线C的直角坐标方程为1.当cos 0时，l的直角坐标方程为ytan x2tan ，当cos 0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.又由得t1t2，故2cos sin 0，于是直线l的斜率ktan 2.变式练1解析：(1)设时对应的点为M，时对应的点为N，O为坐标原点，线段AP扫过的图形的面积SAMNS弓形SOMNS弓形S扇形OMN12.(2)设P(cos ，sin )，P为线段AQ的中点，Q(2cos 2,2sin )，Q在曲线C上，曲线C的普通方程为x2y21，(2cos 2)2(2sin )21，8cos 7，cos .此时点P的直角坐标为.考点三例2解析：(1)当k1时，C1：消去参数t得x2y21，故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为1的圆(2)当k4时，C1：消去参数t得C1的普通方程为1.C2的直角坐标方程为4x16y30.由解得故C1与C2的公共点的直角坐标为.变式练2解析：(1)消去参数可得C1的普通方程为xy30.由4cos ，得24cos ，又2x2y2，cos x，所以C2的直角坐标方程为x2y24x0.(2)解法一C2的标准方程为(x2)2y24，表示圆心为C2(2,0)，半径r2的圆圆心C2到直线xy30的距离d1，故|AB|2.原点O到直线xy30的距离d，所以SOAB|AB|d.所以OAB的面积为.解法二设A，B两点的横坐标分别为x1，x2.联立得，消去y得2x210x90，所以x1x25，x1x2，所以|AB|x1x2|.原点O到直线xy30的距离d，所以SOAB|AB|d.所以OAB的面积为.