2022高考数学一轮复习-课时规范练19-三角函数的图像与性质北师大版.docx

2022高考数学一轮复习 课时规范练19 三角函数的图像与性质北师大版

2022高考数学一轮复习 课时规范练19 三角函数的图像与性质北师大版

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姓名：

课时规范练19　三角函数的图像与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　
基础巩固组
1.函数y=|2sin x|的最小正周期为(　　)
A.π B.2π C.π2 D.π4
2.函数y=sinπ4-x的一个递增区间为(　　)
A.3π4,7π4 B.-π4,3π4
C.-π2,π2 D.-3π4,π4
3.(2020天津,8)已知函数f(x)=sinx+π3.给出下列结论:
①f(x)的最小正周期为2π;
②fπ2是f(x)的最大值;
③把函数y=sin x的图像上所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图像.
其中所有正确结论的序号是(　　)
A.① B.①③
C.②③ D.①②③
4.已知函数f(x)=sinωx+π6-1(ω>0)的最小正周期为2π3,则f(x)的图像的一条对称轴方程是(　　)
A.x=π9 B.x=π6
C.x=π3 D.x=π2
5.函数f(x)=2sin(2x+φ)+2(φ>0)的一个对称中心为π4,2,则φ的最小值为(　　)
A.π2 B.π3 C.π4 D.π6
6.已知函数f(x)=2sinωx-π3的最小正周期为π,若f(x1)·f(x2)=-2,则|x1-x2|的最小值为(　　)
A.π2 B.π3 C.π D.π4
7.函数f(x)=tan2x+π3的递增区间是　　　. 
8.已知直线y=m(0<m<2)与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图像相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=　　　　　. 
综合提升组
9.(2020广东广州一模,理6)如图,圆O的半径为1,A,B是圆上的定点,OB⊥OA,P是圆上的动点,点P关于直线OB的对称点为P',角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将|OP-OP'|表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为(　　)

10.已知ω>0,函数f(x)=sinωx+π4在π2,π上单调递减,则ω的取值范围是(　　)
A.12,54 B.12,34
C.0,12 D.(0,2]
11.(2020全国3,文12)已知函数f(x)=sin x+1sinx,则(　　)
A.f(x)的最小值为2
B.f(x)的图像关于y轴对称
C.f(x)的图像关于直线x=π对称
D.f(x)的图像关于直线x=π2对称
12.已知函数f(x)=2sin2x-π4的定义域为[a,b],值域为-2,22,则b-a的值不可能是(　　)
A.5π12 B.π2
C.7π12 D.π
13.(2020云南玉溪一中月考,理5)若对任意的x∈R,都有f(x)+2f(-x)=3cos x-sin x,则函数f(2x)的对称轴为(　　)
A.x=kπ+π4(k∈Z)
B.x=kπ+π8(k∈Z)
C.x=kπ2+π4(k∈Z)
D.x=kπ2+π8(k∈Z)
14.函数f(x)=sin x+12sin 2x的最大值为　　　　. 
创新应用组
15.(2020北京西城十五中一模,14)已知函数f(x)=sin x,若对任意的实数α∈-π4,-π6,都存在唯一的实数β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,则实数m的最大值是　　　　　. 

参考答案

课时规范练19　三角函数
的图像与性质
1.A　由图像知T=π.
2.A　y=sinπ4-x=-sinx-π4,故由2kπ+π2≤x-π4≤2kπ+3π2(k∈Z),解得2kπ+3π4≤x≤2kπ+7π4(k∈Z).故递增区间为2kπ+3π4,2kπ+7π4(k∈Z).当k=0时,函数的一个递增区间为3π4,7π4.
3.B　∵f(x)=sinx+π3,∴①f(x)最小正周期T=2π1=2π,正确;②fπ2=sinπ2+π3=sin5π6≠1,不正确;③y=sinxf(x)=sinx+π3,正确.故选B.
4.A　依题意,得2π|ω|=2π3,即|ω|=3.又ω>0,所以ω=3,所以3x+π6=kπ+π2,k∈Z,解得x=kπ3+π9,k∈Z,当k=0时,x=π9.因此函数f(x)的图像的一条对称轴方程是x=π9.
5.A　由题知2sin2×π4+φ+2=2,则sinπ2+φ=0,即π2+φ=kπ(k∈Z),所以φ=kπ-π2(k∈Z),
因为φ>0,所以最小值为π2,故选A.
6.A　函数f(x)=2sinωx-π3的最小正周期为2πω=π,
∴ω=2,f(x)=2sin2x-π3.
若f(x1)·f(x2)=-2,则f(x1)=2,f(x2)=-2,或者f(x1)=-2,f(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为半个周期π2,故选A.
7.kπ2-5π12,kπ2+π12(k∈Z)　由kπ-π2<2x+π3<kπ+π2(k∈Z),得kπ2-5π12<x<kπ2+π12(k∈Z),所以函数f(x)=tan2x+π3的递增区间为kπ2-5π12,kπ2+π12(k∈Z).
8.π3　由题意,f(x)图像的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2×(6-3)=2πω,得ω=π3.
9.B　由题意,当x=0时,P与A重合,则P'与C重合,所以|OP-OP'|=|CA|=2,故排除C,D选项;当0<x<π2时,|OP-OP'|=|P'P|=2sinπ2-x=2cosx,由图像可知选B.故选B.
10.A　由π2<x<π,得π2ω+π4<ωx+π4<πω+π4,由题意π2ω+π4,πω+π4⊆2kπ+π2,2kπ+3π2,k∈Z,
∴π2ω+π4≥2kπ+π2,k∈Z,πω+π4≤2kπ+3π2,k∈Z,
∴4k+12≤ω≤2k+54,k∈Z,当k=0时,12≤ω≤54,故选A.
11.D　由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,且函数f(-x)=sin(-x)+1sin(-x)=-sinx-1sinx=-f(x),故该函数为奇函数,其图像关于原点对称,选项B错误;令t=sinx,则t∈[-1,0)∪(0,1],由g(t)=t+1t的性质,可知g(t)∈(-∞,-2]∪[2,+∞),故f(x)无最小值,选项A错误;由f(2π-x)=sin(2π-x)+1sin(2π-x)=-sinx-1sinx=-f(x),f(π-x)=sin(π-x)+1sin(π-x)=sinx+1sinx=f(x),故函数f(x)的图像关于直线x=π2对称,选项D正确.故选D.
12.D　∵a≤x≤b,∴2a-π4≤2x-π4≤2b-π4.又-2≤2sin2x-π4≤22,即-1≤sin2x-π4≤12,∴2b-π4-2a-π4max=π6--7π6=4π3,2b-π4-2a-π4min=π6--π2=2π3,故π3≤b-a≤2π3,故b-a的值不可能是π,故选D.
13.D　由f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,①
得f(-x)+2f(x)=3cosx+sinx,②
解由①②组成的方程组,得f(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,
所以f(2x)=2sin2x+π4,则f(2x)的对称轴为2x+π4=kπ+π2,k∈Z,即x=kπ2+π8,k∈Z.
14.334　由题意,f'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=(2cosx-1)(cosx+1),因为cosx+1≥0,所以当cosx>12时,f'(x)>0,当-1<cosx<12时,f'(x)<0,即x∈2kπ-π3,2kπ+π3时,f(x)递增,当x∈2kπ+π3,2kπ+5π3时,f(x)递减,故f(x)在x=2kπ+π3,k∈Z处取得极大值,即f(x)的最大值,所以f(x)max=sinπ3+12sin2×π3=32+12×32=334.
15.3π4　由f(x)=sinx,且α∈-π4,-π6,可得f(α)∈-22,-12,因为存在唯一的实数β∈(0,m),使f(α)+f(β)=0,即f(β)=k,k∈12,22有且仅有一个解,作函数y=f(β)的图像及直线y=k,k∈12,22如下,

当两个图像只有一个交点时,由图像,可得π4≤m≤3π4,故实数m的最大值是3π4.