2021届高考数学二轮总复习-层级二-专题六-解析几何-第一讲-直线与圆学案.doc

2021届高考数学二轮总复习 层级二 专题六 解析几何 第一讲 直线与圆学案2021届高考数学二轮总复习 层级二 专题六 解析几何 第一讲 直线与圆学案年级：姓名：专题六解析几何第一讲直线与圆1(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A BC D2解析：选A由已知可得圆的标准方程为(x1)2(y4)24，故该圆的圆心为(1,4)，由点到直线的距离公式得d1，解得a，故选A2(2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：选A设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得|AB|2，所以ABP面积的最大值为|AB|dmax6，ABP面积的最小值为|AB|dmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6故选A3(2016全国卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.解析：设圆心到直线l：mxy3m0的距离为d，则弦长|AB|22，得d3，即3，解得m，则直线l：xy60，数形结合可得|CD|4.答案：44(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解：(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)或k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得，AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144. 明 考 情 1近两年圆的方程成为高考全国卷命题的热点，需重点关注此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查2直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上考点一直线的方程|析典例|【例】(1)(2019日照一模)已知倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，则sin ()A BC D(2)(2019黑龙江高三模拟)“m4”是“直线mx(3m4)y30与直线2xmy30平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3)(2019安徽四校联考)已知坐标原点关于直线l1：xy10的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，1) 到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为()A2x3y50 B3x2y50C3x2y50 D2x3y50解析(1)倾斜角为的直线l与直线x2y30垂直，tan 2.则sin .(2)由m4，易得直线4x8y30与直线2x4y30平行；由直线mx(3m4)y30与直线2xmy30平行，得，解得m2或m4，经检验，当m2时，直线2x2y30与直线2x2y30重合，故m4，所以“m4”是“直线mx(3m4)y30与直线2xmy30平行”的充要条件，故选C(3)设点A(x0，y0)，依题意可得解得即A(1,1)设点B(2，1)到直线l2的距离为d，则当d|AB|时d取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB.所以直线l2的斜率k，所以直线l2的方程为y1(x1)，即直线3x2y50.故选B答案(1)D(2)C(3)B| 规 律 方 法 |解决直线方程问题的两个注意点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性(2)要注意几种直线方程的局限性点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直；两点式要求直线不能与坐标轴垂直；而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线|练题点|1(2019郴州模拟)已知直线l1：xmy40，l2：(m1)x2y80，若l1l2，则m的值是()A BC2 D1解析：选A直线l1：xmy40，l2：(m1)x2y80，若l1l2，则1(m1)2m0，解得m.故选A2(2019东莞模拟)过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()Ax2y0或xy10Bx2y0或xy30Cxy30或xy10Dx2y0解析：选B直线过点(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，直线方程为x2y0；当直线不过原点时，斜率为1，直线方程为xy30.直线方程为x2y0或xy30.故选B考点二圆的方程|析典例|【例】(1)(2019深圳模拟)圆C的半径为4，圆心在y轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2(y6)216 B(x4)2y216Cx2(y4)216 D(x6)2y216(2)(2019辽阳一模)已知直线l：3x4y150与圆C：x2y22x4y5r20(r0)相交于A，B两点，若|AB|6，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y2)236B(x1)2(y2)225C(x1)2(y2)216D(x1)2(y2)249解析(1)根据题意，圆C的圆心在y轴的正半轴上，设圆C的圆心为(0，m)，(m0)；又由圆C的半径为4，且与直线3x4y40相切，则有4，解得m4或6(舍)，则圆的方程为x2(y4)216.(2)化圆C：x2y22x4y5r20(r0)为(x1)2(y2)2r2，可得圆心坐标为(1,2)，半径为r，由圆心(1,2)到直线l：3x4y150的距离d4，且|AB|6，得r2324225.圆C的标准方程为(x1)2(y2)225.故选B答案(1)C(2)B| 规 律 方 法 |求圆的方程的两种方法(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值|练题点|1(2019河北省衡水中学高三调考)若圆x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是()Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80 Dy22xy10解析：选C圆x2y21的圆心关于直线yx1的对称点是(1，1)，且它是圆x2y2ax2y10的圆心，a2，点C的坐标为(2,2)，设圆心为P(x，y)，则有|x|，即y24x4y80.故选C2已知圆C的圆心在y轴上，点M(3,0)在圆C上，且直线2xy10经过线段CM的中点，则圆C的标准方程是()Ax2(y3)218 Bx2(y3)218Cx2(y4)225 Dx2(y4)225解析：选C设圆C的圆心坐标为(0，b)，则线段CM的中点坐标为，因为直线2xy10经过线段CM的中点，所以210，解得b4，所以圆C的圆心坐标为(0,4)，半径r|CM|5，所以圆C的标准方程是x2(y4)225，故选C考点三直线与圆的位置关系|析典例|【例】(2019河北省衡水中学高三模拟)已知圆C经过原点O(0,0)且与直线y2x8相切于点P(4,0)(1)求圆C的方程；(2)在圆C上是否存在两个点M，N关于直线ykx1对称，且以线段MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，请说明理由解(1)由已知，得圆心在经过点P(4,0)且与y2x8垂直的直线yx2上，它又在线段OP的中垂线x2上，所以求得圆心C(2,1)，半径为，所以圆C的方程为(x2)2(y1)25.(2)假设存在两点M，N关于直线ykx1对称，则ykx1通过圆心C(2,1)，求得k1，所以设直线MN为yxb，代入圆的方程得2x2(2b2)xb22b0，设M(x1，x1b)，N(x2，x2b)，则x1x2b1，x1x2，又2x1x2b(x1x2)b2b23b0，解得b0或b3，这时0，符合题意，所以存在直线MN，它的方程为yx或yx3符合条件| 规 律 方 法 |1判断直线与圆的位置关系的两种方法(1)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式来讨论位置关系：0相交；0相切；0相离(2)几何法：将圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离.2.弦长问题的两种求解方法(1)利用半径r，弦心距d，弦长l的一半构成直角三角形，结合勾股定理d22r2求解(2)若斜率为k的直线l与圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|x1x2|.|练题点|(2019鹤壁模拟)已知圆O：x2y24，直线l：ykx4.(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB时，求k的值；(2)若EF，GH为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积S的最大值解：(1)AOB，点O到直线l的距离d2，2，解得k.(2)设圆心O到直线EF，GH的距离分别为d1，d2，则dd|OM|23，|EF|22，|GH|22，S|EF|GH|222，S25，当且仅当d，即d1时，取等号四边形EGFH的面积S的最大值为5.