2021届高考数学二轮总复习-层级二-专题二-三角函数与解三角形-第一讲-三角函数的图象与性质学案.doc

2021届高考数学二轮总复习 层级二 专题二 三角函数与解三角形 第一讲 三角函数的图象与性质学案2021届高考数学二轮总复习 层级二 专题二 三角函数与解三角形 第一讲 三角函数的图象与性质学案年级：姓名：专题二三角函数与解三角形第一讲三角函数的图象与性质1(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是()Af(x)|cos 2x| Bf(x)|sin 2x| Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|解析：选A作出函数f(x)|cos 2x|的图象，如图由图象可知f(x)|cos 2x|的周期为，在区间上单调递增同理可得f(x)|sin 2x|的周期为，在区间上单调递减，f(x)cos|x|的周期为2，f(x)sin|x|不是周期函数，排除B、C、D故选A2(2017全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选D易知C1：ycos xsinx，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数ysin2x的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数ysin2xsin2x的图象，即曲线C2，故选D3(2016全国卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)解析：选B函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y2sin ，令2xk(kZ)，解得x(kZ)，所以所求对称轴的方程为x(kZ)，故选B4(2019全国卷)关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A B C D解析：选C中，f(x)sin|x|sin (x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，正确；中，当x时，f(x)sin xsin x2sin x，函数单调递减，错误；中，当x0时，f(x)0，当x(0，时，f(x)2sin x，令f(x)0，得x.又f(x)是偶函数，函数f(x)在，上有3个零点，错误；中，sin|x|sin x|，f(x)2|sin x|2，当x2k(kZ)或x2k(kZ)时，f(x)能取得最大值2，正确故选C5(2017全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在上单调递减解析：选D根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2，所以函数的一个周期为2，A正确；当x时，x3，所以cosx1，B正确；f(x)cosxcosx，当x时，x，所以f(x)0，C正确；函数f(x)cosx在，上单调递减，在，上单调递增，D不正确故选D6(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是()A BC D解析：选Af(x)cos xsin xsin，当x，即x，时，ysin单调递增，ysinx单调递减函数f(x)在a，a是减函数，a，a，00，函数y2cos的图象向右平移个单位长度后与函数y2sin的图象重合，则的最小值是()A BC D解析(1)因为ysin 2xcoscos 2x，所以ycoscossin，所以将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数ycos的图象故选B(2)解法一：函数y2cosx的图象向右平移个单位长度后，得y2cosx的图象，由已知得2cosx2sinx，所以cosxsinx，当时，cosxcosxsinx；当时，cosxcosxsinx；当时，cosxcosxsinx，所以的最小值为.故选C解法二：函数y2cosx的图象向右平移个单位长度后，得y2cosx2cosx的图象，由已知得cosxsinx，所以sinxsinx，所以x2kx，kZ，所以10k，kZ.又因为0，所以的最小值为.故选C答案(1)B(2)C| 规 律 方 法 |三角函数图象平移问题处理的“三看”策略命题角度二由函数的图象求解析式【例2】(一题多解) (2019陕西咸阳三模)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析由图象可得，函数的最大值为2，最小值为2，故A2.由函数图象可得，两个相邻对称中心分别为(2,0)，(6,0)，所以函数的周期T26(2)16，所以，所以f(x)2sin.解法一：(对称中心定)由点(2,0)在函数图象上可得f(2)2sin(2)2sin0，所以k(kZ)，解得k(kZ)因为|0，显然与函数图象不相符，故不正确当时，f(x)2sin，此时f(0)2sin0，与图象相符，所以，函数的解析式为f(x)2sin.解法二：(最值点定)由函数图象可知，相邻两个对称中心分别为(2,0)，(6,0)，所以这两个对称中心之间的函数图象的最低点的坐标为(2，2)代入函数解析式可得f(2)2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ)因为|0，0，|的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin解析：选D由图象可知，T，2，故排除A、C；把x代入检验知，选项D符合题意2(2019西安八校联考)已知函数f(x)sin(x)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2，且函数f(x)的图象过点P，则函数f(x)()Asin BsinCsin Dsin解析：选A由已知得函数f(x)的最小正周期T，最大值为1，最小值为1，因而2，所以，又f(x)sin的图象过点P，所以sin，即sin ，又|0，0，0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)Asin x的图象，只需将函数yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选B由题图知A2，T，2，f(x)2cos(2x)，将代入得2cos2，0，0)的单调区间时，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间2判断对称中心与对称轴的方法利用函数yAsin(x)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断3求三角函数周期的常用结论(1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(2)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期|练题点|1(2019惠州市一调)函数f(x)2cos2xsin2x2(0)的最小正周期为，则()A B2C1 D解析：选Cf(x)2cos2xsin2x2cos 2x(0)，最小正周期T，1.2将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为()A BC D解析：选C将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数ysinsin的图象，则由k，得k(kZ)，所以的最小值为，故选C3(2019河北石家庄一检)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于对称，则函数f(x)在上的最小值是()A1 BC D解析：选Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin2x，则由题意，知f2sin0，又0，所以，所以f(x)2sin 2x，所以f(x)在上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为f2sin ，故选B考点三三角函数图象与性质的综合应用|析典例|【例】函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解(1)由题图得f(0)，所以cos ，因为0，故.则f(x)cos.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1x02，故x0，由f(x0)得cos，所以x0，x0.(2)因为fcoscossin x，则sin1，所以g(x)f(x)fcossin xcos xcos sin xsin sin xcos xsin xsin.当x时，x.所以sin1，故x，即x时，g(x)取得最大值；当x，即x时，g(x)取得最小值.| 规 律 方 法 |解决三角函数图象与性质综合问题的方法：先将yf(x)化为yasin xbcos x的形式，然后用辅助角公式化为yAsin(x)的形式，再借助yAsin(x)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题|练题点|(2019湖南岳阳二模)设函数f(x)cos2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)当x时，求f(x)的值域解：(1)f(x)cos 2xsin 2x1cos(2x)cos 2xsin 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.由2xk，kZ，得对称轴方程为x，kZ.(2)因为x，所以2x，所以sin1.所以f(x)的值域为.