学位论文-—沿河县人口预测.doc

沿河县人口预测目 录题目:沿河县人口预测.4摘要.4 ABSTRACT.41 引言.5 1.1 人口预测.5 1.2 研究背景.52 沿河县人口发展趋势概况.53 问题的描述与分析.64 人口的预测方法.6 5 模型一.7 5.1 模型的假设.7 5.2 符号的说明.7 5.3 指数增长模型预测（Malthus）.7 5.4 模型的验证情况.8 5.5 模型的应用与推广.96 模型二.9 6.1 模型的假设.9 6.2 符号的说明.10 6.3 阻滞增长模型预测（Logistic）.10 6.4 模型的验证情况.107 对两种模型的分析与讨论.11 7.1 模型的分析.11 7.2 模型的讨论.118 预测沿河县2014-2020年的户籍总人口.129 预测建议.12参考文献.14致谢.15 沿河县人口预测摘 要 本文是分析沿河县2003-2012年的实际人口及年自然增长率，用简单的合理的两种模型进行预测，预测显示出沿河县2020年的户籍总人口。关键字:预测；人口数量；马尔萨斯；LogisticPrediction of population Tujia Autonomous County along the riverCollege of mathematics and applied mathematics He Jinfeng ABSTRACT This paper is the analysis of the natural growth rate of population and the actual Yanhe County 2003-2012 year, using two kinds of model is simple and reasonable prediction, prediction shows the 2020 population census register of Yanhe county.Keywords: forecasting; population; Malthus; Logistic1.引言 1.1人口预测预测是指运用现有的方法对已知事件推知未知事件。预测出的理论作为通用的方法论，具有广泛的实用性，可以应用于研究自然现象，特别是应用于研究社会现象。将预测理论和方法与特殊的研究领域相结合，形成有利于人类社会发展效果，如社会发展预测、自然灾害发生时间的预测、经济周期的预测、政治走向的预测、科技发展的预测、军事行动的预测等。就其预测出的本质特征而言，就是指找到事物发展的趋势，发现 “规律”中的一种表现形式，描述一种渐进、连续发生的规律。趋势具有事物明确性、可预见性的发展方向。研究趋势是去发现一系列连续发生的事件的内在原因，分析未来某个时间段内某个事物将会产生什么样的方向性变化，然后从中总结出发展方向。而人口预测是根据一个国家、一个地区一定历史时期人口数量，性别、年龄构成、地域分布进行合理预测得到未来一段时间人口发展变化，未来某个时间人口的状况。 1.2 研究背景二十一世纪人类社会面临着三大共同问题：首先是人口膨胀；第二是就业困难；第三是环境污染。这三大问题产生的根源是由于人类社会发展所引发的，因此，人口变化对经济发展、社会进步有着重要的影响。 贵州省沿河县作为西部少数民族自治县之一，人口的变化影响着沿河县的经济发展、生态环境的保护、人民生活水平是否提高，而现在的大学生大多是90后的，更有可能发展成为沿河县一族的主力军，要使人口的年龄结构有一个合理的分布，因此，正确制定合理的人口规划和人口布局方案，沿河县的发展具有现实的意义。2.沿河县人口发展趋势概况沿河县人口发展经历了四个变化过程：一是改革开放前，由于落后的社会生产力和长期专制统治，特殊的地理区位，使沿河县人口变化保持一定的变化规律，二是20世纪80年代早期到90年代中后期，计划生育政策的实施、教育的普及、人民素质的提高，完成了人口年龄结构由年岁型向成年型的初级转变；三是20世纪九十年代末期，人口年龄结构实现了由初期的成年型向成年后期的转变；四是21世纪，人口年龄结构由后期的成年型向老年人口年龄类型的转变。3.问题描述与分析 目前,沿河县发展面临着：人口问题、工业化的经济问题、粮食危机问题、资源问题和环境污染问题，其中人口问题为首要问题，主要是由于人口过快增长，特别是进入80年代以来，沿河县人口的激烈增长，加重了沿河县的实际承裁能力。面对这样严峻问题，人类必须进行自我控制，即选择必要的措施抑制过快的人口增长率。而影响人口增长因素有哪些？首先人口的基数、出生率和死亡率的比例、男女比例、人口年龄组成状况、工农业生产程度的高低、生活条件、治疗水平、人口本质和环境污染等因素都是影响沿河县人口增长的重要因素。其次，各民族的风俗习惯、传统观念、自然灾害、斗争、和人口迁移等也与人口增加密切关系。试建立数学模型，对沿河县人口作出增长预测和控制，为正确的人口政策提供参考的意见。 人口数量处于不断的变化之中。但明日的一切都以今天为基础转变而来。假如得知今天的人口状况，又了解将来某一时刻的转变规律，即可推知将来一段时期的人口状况。影响沿河县人口总数的限制因素，从人口的年龄结构方面来说，任何人每一年都增加一岁，这是显然的；从人口的数量上来说,一是出生和死亡，二是迁入与迁出和人口的出生率与死亡率决定了人口总数的变化，重大事件，在一定程度上也会影响人口数量和状况的忽然改变，但这种改变是短暂的，它不会扭转人口发展的总趋势、总历程。4.人口预测的方法城市人口预测发展规模的方法很多，经常使用的方法是自然增长率法和年龄移算法。这两种方法得到人口政策，经济社会发展水平，文化教育和医疗卫生条件的影响很明显。鉴于区域范围较小人口机械变动较大。随着经济社会发展和医疗卫生条件的提高，生育观念、死亡率相应发生变化，所以这两种方法的预测出结果与现实往往有必然有一定的差异。本文是根据20032012年的沿河县总户籍人口统计数据，来建立马尔萨斯人口模型和阻滞增长模型，并预测沿河县的总户籍人口数。表1 沿河县20032011年户籍总人口数量变化（单位：万人，结果保留两位小数）年份户籍总人口年自然增长率（）（）年份户籍总人口年自然增长率（）200356.1110.98200860.507.90200456.6811.93200962.557.70200557.138.14201065.377.31200657.987.60201166.106.83200759.317.10201266.246.93 （资料来源：铜仁市统计局,2003-2012年铜仁市统计年鉴，下同，其中经查资料得到2013年户籍总人口66.27万人,年自然增长率7.42%）5.模型一 5.1 模型的假设 （1）假如是人口的增长率不变； （2）假如沿河县平均每一年人口按照一定数值变化； （3）假如不考虑生存空间等自然资源的限制，不考虑天意外因素对人口变化的作用； （4）时刻是连续可微的函数。 5.2 符号的说明 表示人口年均增长率表示预测年限表示初始年人口数表示人口数量 5.3指数增长模型预测（Malthus）记时刻的人口为，当观察一个地区的人口时，是很大的数时。为了使用微积分这一数学用具，将当作为连续、可微函数。记初始时刻的人口为，人口增长率为，是单位时间内的增量与的比例系数。 依据是常数的基本假如，到时间内人口的增量为因此x(t)满足以下的微分方程： 由这个线性常系数微分方程容易解出表明人口将按指数规律无穷增加（0）将以年为单位离散化，由可知，人口数量以为公比的等比数列增加。由于这时候表示年增长率，凡是1，以就可用近似关系得出由于()=与英国人口学家马尔萨斯依据百余年的人口统计资料，与18世纪90年代提出的人口模型很好地吻合，是基于几何级增长的模型。这个模型的根本假如是：人口的增长率是常数,随着时间的增加，人口按指数规律（几何级）无限增长。其计算公式为:其中：为初始年人口数，为年增长率，为预测年限，沿河县2003-2012年的年平均人口自然增长率为0.008242。（单位：万人） 5.4 模型的验证情况 表2误差比较分析表（单位：万人，结果保留两位小数）年份实际统计值指数增长模型预测值相对误差201366.2766.790.52201266.2466.640.4201166.1065.91-0.19201065.3763.07-2.3200962.5561.00-1.55200860.5059.80-0.7 其中人口的自然增长率为沿河县2003-2012年的平均增长率r=0.008242，指数增长模型预测的结果反映了很好的实际情况。按此模型预测沿河县到2020将达到69.59万。咱们能够看到，尽管沿河县县严格的实施计划生育政策控制人口数量比较得力，但是沿河县还是有超生的，按指数增长模型预测出的结果基本上都比实际人口少。由于沿河县坚持的控制人口数量，沿河县的自然增长率在逐渐下降。因此，按照沿河县2003-2012年的平均增长率r=0.008242预测，肯定和实际人口之间有一定的误差。随着人口连续的增长，自资源、环境等因素对人口数量继续增长的阻滞作用越来越显著。假如在人口很少时，人口的增长率就可以看做常数的话，那么当人口增加到一定数量之后，增长率就会可能随着人口继续增加反而逐渐减少，沿河县人口增长实际情况足以证明。因此，为了人们的生存及人类文明程度的不断提高，顺其自然地采取有效合理的手段来控制人口数量，如我国计划生育使增长率呈现出递减函数，可提供人类生存生活和发展的资源、环境等条件，也为人口数量的最大值进行了一定的限制，这可能就会产生能更好的合适的人口发展规律的新数学模型。 5.5模型的应用与推广 用指数增长模型确实的可以预测出人口的增长数量，但是它只适应于短时间的人口预测，为了使长时间的人口预测，可以更好地符合实际情况，必须修改以常数作为指数增长模型中人口增长率的假设。6.模型二 6.1 模型的假设 （1）地球上的资源是有限的，不妨设为1，而一个人的一般活命需求占用资源(这里事实上也内在的假设了地球的极限承载人口数为)；（2）在时刻，人口增长的速度与人口数成正比，使简陋的假设与当时剩余资源成正比，比例系数表示均匀增长率； （3）设人口为很大时，能够视为连续变量处理，且关于连续可微。 6.2 符号说明 表示年份(初始年=0)表示人口能均增长率表示人口数表示初始人口数 6.3 阻滞增长模型预测（Logistic）由模型的假如，将人口的年增长率视为人口数的函数，因为资源对人口增加的限定，应是的减函数，则当达到极限承载人口数时，应有年增长率，当人口超出时，应当发生负增长。基于如上想法，可令用取代指数增长模型中的导出以下微分方程模型：这是一个Bernoulli方程的初始值问题，其解为在这个模型中，考虑到了资源对人口增长率的阻滞作用，于是称为阻滞增长模型（或Logstic模型） 6.4 模型的验证情况 阻滞增长模型预测，人口总数具有以下规律：当人口数的初始值时，人口曲线（虚线）单调递减，而人口数初始值时，人口弧线（实线）单调递加，不管人口初始值怎么，当,它们趋近于极限值。7.对两种模型的分析与讨论 7.1 模型的分析 以上两种模型预测的结果，用于与统计年鉴中得出的数据进行对比，发现结果基本一致。说明此模型可以用在沿河县人口将来近几年的发展趋势进行大概的预测。从长期看,任何地区的人口不可能无限度的增长，即指数增长模型不能预测较长时期的人口演化过程。人口增长率是一个不断变化的基数。排除自然灾难、战争等，一般来说,当人口较少时，人口增长率增长较快，但增加到一定数量后，增长就会缓慢下来，有时出现滞留现象，即增长率减小。根据表1可以看到从21世纪开始人口增长率就基本上缓慢下降。如果用一个平均的年增长率作为r，用指数增长模型描述沿河县人口变化，会发现结果与表1的实际数据相差较大。因此，为了使人口预报特别是长期预报更好地符合实际情况，必须修改指数增长模型中关于人口增长率是常数的基本假设。通过两种模型的误差的比较，马尔萨斯模型和阻滞增长模型模型的预测随着时间的增长，误差在逐渐的拉大，并且一开始的预测精度也不够准确。 7.2 模型的讨论 阻滞增长模型是从一定程度上克服了指数增长模型的不足，可以用来预测较长时期的人口变化，而指数增长模型在预测人口短期时，由于形式比较简单，所以被广泛地利用。因此，无论是指数增长模型曲线，还是阻滞增长模型曲线，都具有一个共同之处，均为单调曲线。从一些有关预测沿河县人口预测的资料发现这样预测结果:直到2020年将达到最高峰70万，之后，人口增长可能将进入缓慢减少的过程。这是一条非单调的曲线，即说明人口预测方法不是本文所用到的两种方法的任何一种。那么还存在比指数增长模型、阻滞增长模型更好的用于人口预测方法吗？8.预测沿河县2014-2020年的户籍总人口表3沿河县2014-2020年户籍总人口（单位：万人，结果保留两位小数）年份户籍总人口201466.82201567.37201667.93201768.49201869.05201969.02202069.599.预测建议从表3的预测结果来看，沿河县人口总数将在一定时间内会持续稳定增长，且增长速度缓慢，自然增长率也将持续下降。未来十年内，在实现相对低生育水平的前提下，沿河县人口将维持低增长状态，从而为实现现代化和可持续发展创造有利条件。但是随着人口的持续低增长，人口老龄化将会成为严峻的社会压力,人口、社会、经济、资源和环境之间的矛盾依然尖锐。总之，要推进沿河县社会经济建设的可持续发展，必须把人口工作的重点放在以下几个方面： （1）人口数量的控制、提高人口素质，增大扶贫力度； （2）加快推进人口城镇化,优化人口结构； （4）建立可持续的消费模式。优点: （1）针对沿河县人口状况，用简便的数学方法和科学的思想对沿河县人口总量作出预测，所得结果与实际情况比较符合，为有关部门制定政策提供一定的参考。 （2）对预测出数据采用图表相结合，可以直觉的反映沿河县人口的变化趋势，也可以从理论上反应这一现象。 （3）该模型具备科学的计算方法，可采用现代技术进行运算。应用于实际需求时，只需输入相关参数，计算机即可动态的得出所需求的相关数据并画出对应的示意图.所以用起来很方便。 （4）在建模的过程当中体现了一种很理性的哲学思想：部分之和大于总体； （5）该模型的优点在于对复杂问题的简单化处理； （6）利用统计的数据都是到铜仁统计年上查找的，都是经过统计得出的。缺点:本文没有考虑移民的影响情况，而在实际中是必须考虑的 以后的改进设想： 在本文的模型的实际计算中，只是对沿河县总户籍人口和年自然增长率进行简单的模拟，但实际上，还受男女比例、出生率与死亡率、国家政策等多种因素的综合作用。因而应把这些因素也考虑进去，用这些因素实时修正每次预测的结果，这样的话我觉得预测效果将会更加理想。参考文献1 铜仁市统计年鉴.2 杨莉.人口预测中的数学模型探析J.中国电力教育.2006(S4)3 李永胜.人口预测中的模型选择与参数认定J. 财经科学.2004(02)4 杨莉.人口预测中的数学模型探析J.中国电力教育.2006(S4)5 邹自力,刘珊红.人口预测方法及可靠性探讨J.华东地质学院学报. 2002(02)6 王瑰,李炜.铜仁地区人口发展探讨J.贵州民族研究.1995年01期7 A.Chames, W.W. Cooper, E.Rhodes. Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of operational, Research 8 谭永基,蔡志杰.数学模型（博学数学系列）M.上海:复旦大学出版社,2004. 9 姜启源,谢金星,叶俊编.数学模型M.北京:高等教育出版社,2011.1 10 边肇祺等.模型识别M.北京:清华大学出版社,1998. 11 宋健,田雪原.人口控制与人口预测M.北京:人民出版社.1982. 12 邹自立.人口预测方法及可靠性探讨J.华东地质学院学报. 致 谢时光飞逝，转眼间，四年丰富多彩的大学生活即将要画上一个圆满的句号了。毕业论文，作为大学的最后一道作业，我们不能不慎重对待。而论文的完成又不像平日一道道简单的作业题，它是一项学术性的，创造性的工作，不是本人随随便便能完成的，因而麻烦了好多老师。在这论文完成之际，谨向所有给予我关心、帮助、鼓励的老师及同学在此致以我最真诚的感谢！首先，本文是在熊老师的精心指导下完成。老师在论文的素材准备、整体架构、写作思路、问题解决方法等各方面都给予了耐心，详细而独特的指导。熊老师严谨的治学态度、严密的思维、渊博的知识、兢兢业业的工作精神以及诲人不倦的师长风范，将会成为我未来人生道路上不可缺少的一笔精神财富。这里我表示最为真挚的谢意。同时，还非常感谢铜仁学院数学科学学院的各位领导和老师以及其他的相关人员，在这四年来，他们严守岗位，谦虚谨慎,平易近人，不但向我们传授了贤者们所遗留的好多生产经验，而且教我们学会了如何做人，使我们初步掌握了单独到社会上去走走的本领。 此外，我还感谢与我共同学习，生活以及交往过的所有同学们。在铜仁学院这个大家庭中，我们共同学习、共同生活、相互交流、相互鼓励，不但开阔了眼界，提高了人际交往能力，而且深化了思想。还有，特别感谢我最敬爱的父母亲及其他亲朋好友。如果没有我父母亲经济上的资助与精神上的鼓励以及人格上的教导，没有我其他亲朋好友平时的帮助，我是不会这么顺利完成大学学业的。最后，再次向所有关心和帮助过我的人真诚感谢，并对他们和其他的所有人民致以深深的祝福！- 12 -