2022届高考数学一轮复习-第四章-4.5.2-简单的三角恒等变换课时作业.docx

2022届高考数学一轮复习 第四章 4.5.2 简单的三角恒等变换课时作业2022届高考数学一轮复习 第四章 4.5.2 简单的三角恒等变换课时作业年级：姓名：课时作业23简单的三角恒等变换基础达标一、选择题12021唐山市高三年级摸底考试已知sin3cos，则tan2()A4BC4D.22021深圳市普通高中高三年级统一考试已知tan3，则sin2()A.BC.D32020福州市高三毕业班适应性练习若tan3cos()，则cos2()A1B.C0或D1或42021武汉市高中毕业生质量检测已知函数f(x)sin2xsin2，则f(x)的最小值为()A.B.C.D.52021福州市高三质量检测若2cos2x1sin2x，则tanx()A1B.C1或D1或或3二、填空题62021南昌市高三年级摸底测试卷已知sin，则cos2_.72021长沙市四校高三年级模拟考试函数f(x)cos2的最小正周期为_8若sin，则cos2_.三、解答题92018江苏卷已知，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值102021合肥市高三调研性检测已知函数f(x)cos2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的单调递增区间能力挑战112021山西省八校高三联考已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第一象限，将角的终边绕原点O逆时针旋转，与角的终边重合，若sin，则sin()AB.C.D122021湖北省部分重点中学高三起点考试函数f(x)cossin2x的图象的一个对称中心的坐标是()A.B.C.D.13已知tan，cos，则tan()_，_.课时作业231解析：因为sin3cos，所以sincos3cos3sin，则2sincos，tan，所以tan24，故选A.答案：A2解析：解法一因为tan3，所以3，则sin3cos，代入sin2cos21得9cos2cos21，所以cos2，所以sin2sincos22cos211，故选D.解法二sin2sincos2cos2sin2，选D.答案：D3解析：由tan3cos()，得3cos，即3cos，所以cos0或sin，故cos22cos211或cos212sin2.故选D.答案：D4解析：f(x)sin2xsin2sin2x2sin2xcos2xsinxcosxsin2x11sin1，故选A.答案：A5解析：解法一由题设得，2(cos2xsin2x)12sinxcosx，所以2(cosxsinx)(cosxsinx)(sinxcosx)2，所以sinxcosx0或sinxcosx2cosx2sinx，所以tanx1或tanx.解法二由2cos2x1sin2x，得2(cos2xsin2x)sin2xcos2x2sinxcosx，化简得cos2x2sinxcosx3sin2x0，(cosx3sinx)(cosxsinx)0，cosx3sinx或cosxsinx，tanx或tanx1.解法三由，得5sin22x2sin2x30，sin2x，或sin2x1.当sin2x时，sin2x，3tan2x10tanx30，解得tanx，或tanx3，但tanx3时，cos2x0，不合题意舍去，经检验，tanx符合题意；当sin2x1时，tanx1，经检验，tanx1符合题意综上，tanx或tanx1.答案：C6解析：cos212sin21.答案：7解析：f(x)cos2，所以函数f(x)的最小正周期T.答案：8解析：因为sinsincos，所以cos2.答案：9解析：(1)因为tan，tan，所以sincos.因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan，所以tan2，因此，tan()tan2().10解析：(1)f(x)cos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin.函数f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)x0，所求单调递增区间为0，和，11解析：由sinsinsin，得sin.由题意得，所以sinsinsincoscos12sin2.故选B.答案：B12解析：解法一f(x)cossin2xsin2xsin2xcos2xsin22xsin4xsin.令4xk，kZ，得x，kZ，故函数f(x)的图象的对称中心为，kZ，当k1时，得f(x)的图象的一个对称中心的坐标为.故选A.解法二f(x)cossin2xsin2xsin2xcos2xsin22xsin4xcos4xcos.令4xk，kZ，解得x，kZ，令k1得x，所以f(x)的图象的一个对称中心的坐标为.故选A.答案：A13解析：由cos，得sin，tan2.tan()1.，.答案：1