2022届高考数学一轮复习-第四章-4.5.2-简单的三角恒等变换课时作业.docx

2022届高考数学一轮复习 第四章 4.5.2 简单的三角恒等变换课时作业

2022届高考数学一轮复习 第四章 4.5.2 简单的三角恒等变换课时作业

年级：
姓名：

课时作业23　简单的三角恒等变换
[基础达标]
一、选择题
1．[2021·唐山市高三年级摸底考试]已知sin＝－3cos，则tan2α＝(　　)

A．－4B．－
C．4D.
2．[2021·深圳市普通高中高三年级统一考试]已知tanα＝－3，则sin2＝(　　)
A.　　　B．－C.　　　D．－
3．[2020·福州市高三毕业班适应性练习]若tan＝3cos(α－π)，则cos2α＝(　　)
A．－1B.
C．0或D．－1或
4．[2021·武汉市高中毕业生质量检测]已知函数f(x)＝sin2x＋sin2，则f(x)的最小值为(　　)
A.　　　B.C.　　　D.
5．[2021·福州市高三质量检测]若2cos2x＝1＋sin2x，则tanx＝(　　)
A．－1B.
C．－1或D．－1或或3
二、填空题
6．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知sinθ＝，则cos2θ＝________.
7．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]函数f(x)＝cos2的最小正周期为________．
8．若sin＝，则cos2＝________.
三、解答题
9．[2018·江苏卷]已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.
(1)求cos2α的值；
(2)求tan(α－β)的值．

10．[2021·合肥市高三调研性检测]已知函数f(x)＝cos2x＋sin.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的单调递增区间．

[能力挑战]

11．[2021·山西省八校高三联考]已知角α，β的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边在第一象限，将角α的终边绕原点O逆时针旋转，与角β的终边重合，若sin＝－，则sin＝(　　)
A．－B.
C.D．－
12．[2021·湖北省部分重点中学高三起点考试]函数f(x)＝cossin2x－的图象的一个对称中心的坐标是(　　)
A.B.
C.D.
13．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，则tan(α＋β)＝________，α＋β＝________.

课时作业23
1．解析：因为sin＝－3cos，所以sinα－cosα＝－3×cosα－3×sinα，则2sinα＝－cosα，tanα＝－，所以tan2α＝＝＝－4，故选A.
答案：A
2．解析：解法一　因为tanα＝－3，所以＝－3，则sinα＝－3cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得9cos2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，所以sin2＝sin＝cos2α＝2cos2α－1＝－1＝－，故选D.
解法二　sin2＝sin＝cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－，选D.
答案：D
3．解析：由tan＝3cos(α－π)，得＝－3cosα，即＝－3cosα，所以cosα＝0或sinα＝－，故cos2α＝2cos2α－1＝－1或cos2α＝1－2sin2α＝.故选D.
答案：D
4．解析：f(x)＝sin2x＋sin2＝sin2x＋2＝sin2x＋cos2x＋sinxcosx＝＋＋sin2x＝1＋＝1＋sin≥1－＝，故选A.
答案：A
5．解析：解法一　由题设得，2(cos2x－sin2x)＝1＋2sinxcosx，所以2(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＝(sinx＋cosx)2，所以sinx＋cosx＝0或sinx＋cosx＝2cosx－2sinx，所以tanx＝－1或tanx＝.
解法二　由2cos2x＝1＋sin2x，得2(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx，化简得cos2x－2sinxcosx－3sin2x＝0，
∴(cosx－3sinx)(cosx＋sinx)＝0，
∴cosx＝3sinx或cosx＝－sinx，∴tanx＝或tanx＝－1.
解法三　由，得5sin22x＋2sin2x－3＝0，∴sin2x＝，或sin2x＝－1.当sin2x＝时，sin2x＝＝＝，∴3tan2x－10tanx＋3＝0，解得tanx＝，或tanx＝3，但tanx＝3时，cos2x<0,1＋sin2x>0，不合题意舍去，经检验，tanx＝符合题意；当sin2x＝－1时，tanx＝－1，经检验，tanx＝－1符合题意．综上，tanx＝或tanx＝－1.
答案：C
6．解析：cos2θ＝1－2sin2θ＝1－＝.
答案：
7．解析：f(x)＝cos2＝，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝＝π.
答案：π
8．解析：因为sin＝sin＝cos＝，所以cos2＝＝＝.
答案：
9．解析：(1)因为tanα＝，tanα＝，
所以sinα＝cosα.
因为sin2α＋cos2α＝1，
所以cos2α＝，
因此，cos2α＝2cos2α－1＝－.
(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．
又因为cos(α＋β)＝－，
所以sin(α＋β)＝＝，
因此tan(α＋β)＝－2.
因为tanα＝，
所以tan2α＝＝－，
因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]
＝＝－.
10．解析：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin.
∴函数f(x)的最小正周期T＝π.
(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
∵x∈[0，π]，∴所求单调递增区间为[0，]和[，π]．
11．解析：由sin＝sin＝－sin＝－，得sin＝.由题意得β＝α＋，所以sin＝sin＝－sin＝cos＝cos＝1－2sin2＝.故选B.
答案：B
12．解析：解法一　f(x)＝cossin2x－＝·sin2x－＝sin2xcos2x＋sin22x－＝sin4x＋·－＝sin.令4x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，故函数f(x)的图象的对称中心为，k∈Z，当k＝1时，得f(x)的图象的一个对称中心的坐标为.故选A.
解法二　f(x)＝cossin2x－＝sin2x－＝sin2xcos2x＋sin22x－＝sin4x－cos4x＋－＝＝－cos.令4x＋＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，令k＝1得x＝，所以f(x)的图象的一个对称中心的坐标为.故选A.
答案：A
13．解析：由cosβ＝，β∈，
得sinβ＝，tanβ＝2.
∴tan(α＋β)＝＝＝1.
∵α∈，β∈，
∴<α＋β<，∴α＋β＝.
答案：1