2022届高考数学一轮复习-第四章-4.5.1-两角和与差的正弦、余弦和正切学案.docx

2022届高考数学一轮复习 第四章 4.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切学案2022届高考数学一轮复习 第四章 4.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切学案年级：姓名：第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切三角函数公式的基本应用自主练透型12021山西吕梁阶段检测sin 7cos 37sin 83cos 307()AB.CD.22021湖南益阳、湘潭质量统测已知sin (角为第二象限角)，则cos()A. B. C. D.32020全国卷已知2tan tan7，则tan ()A2 B1 C1 D2悟技法三角函数公式的应用策略(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.考点二三角函数公式的活用互动讲练型例1(1)在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，则cos C的值为()A B. C. D(2)2021陕西汉中模拟化简：()A. B. C1 D悟技法三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式(2)tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用(如本例(1).变式练(着眼于举一反三)1已知sin 2，则cos2()A B. C D.2已知cossin ，则sin_.3(1tan 20)(1tan 25)_.考点三角的变换互动讲练型例2(1)已知tan2，则tan()A B. C3 D3(2)2021百校联盟联考已知、都是锐角，cos()，sin()，则sin ()A. B.C. D.悟技法利用角的变换求三角函数值的策略(1)当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”(3)常见的角变换技巧：2；()；()；()()；()()；.(4)特殊角的拆分：，.变式练(着眼于举一反三)4已知，均为锐角，cos ，tan()，则tan _.5若cos(75)，则cos(302)_.微专题(十五)易错警示：三角函数求值忽视角的范围致误例(1)已知0，且cos，sin，则cos()的值为_；(2)已知在ABC中，sin(AB)，cos B，则cos A_.易错分析：(1)角，的范围没有确定准确，导致开方时符号错误(2)对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，B为钝角解析：(1)0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.(2)在ABC中，cos B，B，sin B.BAB，sin(AB)，cos(AB)，cos Acos(AB)Bcos(AB)cos Bsin(AB)sin B.答案：(1)(2)温馨提醒：在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错方法与技巧：1巧用公式变形：和差角公式变形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)；倍角公式变形：降幂公式cos2，sin2，配方变形：1sin 2，1cos 2cos2 ，1cos 2sin2.2重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形失误与防范：1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通2在三角函数求值时，一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切课堂考点突破考点一1解析：sin 7cos 37sin 83cos 307sin 7cos 37cos 7sin 37sin(737)sin(30)sin 30，故选A.答案：A2解析：因为角为第二象限角，且sin ，所以cos .所以coscos cos sin sin .故选D.答案：D3解析：2tan tan2tan 7，整理可得tan24tan 40，tan 2，故选D.答案：D考点二例1解析：(1)由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，则C，cos C.(2)，故选A.答案：(1)B(2)A变式练1解析：cos2sin 2.答案：D2解析：由cos()sin cos sin sin cos sin (cos sin )cossin，得sin.sinsinsin.答案：3解析：(1tan 20)(1tan 25)1tan 20tan 25tan 20tan 251tan(2025)(1tan 20tan 25)tan 20tan 252.答案：2考点三例2解析：(1)tan2，tantan，故选A.(2)、都是锐角，0，0，sin ，故选A.答案：(1)A(2)A变式练4解析：由于为锐角，且cos ，故sin ，tan .由tan ()，解得tan .答案：5解析：cos(75)sin(15)，cos(302)12sin2(15)12.答案：