2022版高考数学一轮复习-4-相等关系与不等关系训练新人教B版.doc

2022版高考数学一轮复习 4 相等关系与不等关系训练新人教B版2022版高考数学一轮复习 4 相等关系与不等关系训练新人教B版年级：姓名：四相等关系与不等关系(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是()AacbdBacbdDadbcC解析：由同向不等式具有可加性可知C正确2(多选题)下列不等式证明过程正确的是()A若a，bR，则22B若x1，y1，则lg xlg y2C若x0，则x24D若x22BD解析：A错误，a，b不满足同号，故不能用均值不等式；B正确，lg x和lg y一定是正实数，故可用基本不等式；C错误，x和不是正实数，故不能直接利用均值不等式；D正确，2x和2x都是正实数，故2x2x22成立，当且仅当2x2x相等时(即x0时)，等号成立故选BD.3设0x2，则函数y的最大值为()A.2 B. C. D.D解析：0x0，x(42x)2x(42x)242.当且仅当2x42x，即x1时等号成立即函数y的最大值为.4(多选题)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为()A若ab，则acbc2，则abC若ababb2D若a0b，则|a|bc2，则c0，c20，故ab，B为真命题；若abab且abb2，即a2abb2，C为真命题；当a1，b1时，|a|b|，D为假命题故选BC.5(2020上海卷)下列不等式恒成立的是()Aa2b22abBa2b22abCab2Dab2B解析：对于选项A，因为a2b22ab(ab)20，当且仅当ab时取等号，所以a2b22ab，故A错误对于选项B，因为a2b22ab(ab)20，当且仅当ab时取等号，所以a2b22ab，故B正确对于选项C，令a1，b2，则ab121,222.因为12，所以ab2，故C错误对于选项D，令a1，b0，则ab1，220.因为10，所以ab2，故D错误6当x0时，函数f(x)有()A最小值1B最大值1C最小值2D最大值2B解析：f(x)1，当且仅当x(x0)，即x1时取等号，所以f(x)有最大值1.7司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析()A甲合适B乙合适C油价先高后低甲合适D油价先低后高甲合适B解析：设甲每次加m升油，乙每次加n元钱的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/升甲的平均单价为，乙的平均单价为.因为xy，所以1，即乙的两次平均单价低，乙的方式更合适故选B.8已知ab0，则与的大小关系是_解析：(ab).因为ab0，(ab)20，所以0.即.9(2020临沂高三期末)当取得最小值时，x_.4解析：11215，当且仅当1，即x4时，等号成立B组新高考培优练10已知x，yR，且xy0，则()A0Bsin xsin y0Cxy0C解析：选项A中，因为xy0，所以，即0，故结论不成立；选项B中，当x，y时，sin xsin yy0，所以xy，所以xy0；选项D中，当xe1，ye2时，结论不成立11(多选题)(2020潍坊高三期中)若xy，则下列不等式中正确的是()A2x2y BCx2y2Dx2y22xyAD解析：由指数函数的单调性可知，当xy时，有2x2y，故A正确；当yx0，y0，x2y4，则的最小值为_解析：2.因为x0，y0且x2y4，所以42(当且仅当x2，y1时取等号)，所以2xy4，所以，所以22.14某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：(1)由题意知，当m0时，x1，所以13kk2，所以x3(m0)又每件产品的销售价格为1.5，所以2020年的利润y1.5x816xm48xm48m29(m0)(2)因为m0时，(m1)28，所以y82921，当且仅当m1m3时，ymax21.故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元