2022高考数学一轮复习-第2章-函数概念与基本初等函数Ⅰ第2讲-函数的基本性质试题1.docx

2022高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数第2讲 函数的基本性质试题12022高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数第2讲 函数的基本性质试题1年级：姓名：第 6 页 共 6 页第二章 函数的概念与基本初等函数I第二讲 函数的基本性质练好题考点自测1.下列说法中正确的个数是()(1)若函数y=f(x)在1,+)上是增函数,则函数的单调递增区间是1,+).(2)对于函数f(x),xD,若对任意x1,x2D(x1x2),有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则函数f(x)在区间D上是增函数.(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(4)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在(-,0)上是减函数,则f(x)在(0,+)上是增函数.(6)若T为函数y=f(x)的一个周期,那么nT(nZ)也是函数f(x)的周期.A.3B.4C.5D.62.2019北京,3,5分下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=x12B.y=2-xC.y=log12xD.y=1x3.2019全国卷,6,5分设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=ex-1,则当x0时,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+14.2020山东,8,5分若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,35.2021大同市调研测试已知函数f(x)=ax3+bsin x+cln(x+x2+1)+3的最大值为5,则f(x)的最小值为()A.-5B.1C.2D.36.2020福州3月质检已知f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于点(1,0)对称.给出以下关于f(x)的结论:f(x)是周期函数;f(x)满足f(x)=f(4-x);f(x)在(0,2)上单调递减;f(x)=cosx2是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.17.2018江苏,9,5分函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=cosx2,0x2,|x+12|,-21是R上的增函数,则a的取值范围为.(2)2016天津,13,5分理已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)f(-2),则a的取值范围是.2.(1)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数.例如:-2.1=-3,3.1=3.已知函数f(x)=2x+31+2x+1,则函数y=f(x)的值域为 ()A.(12,3)B.(0,2C.0,1,2D.0,1,2,3(2)已知函数f(x)=sinx22x-1+2-x+1(x0),则函数f(x)的最大值是.3.新课标全国,5分理设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A. f(x)g(x)是偶函数B. f(x)|g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数4.2021陕西模拟若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数,且满足f(x)+2g(x)=ex,则()A.f(-2)f(-3)g(-1)B.g(-1)f(-3)f(-2)C.f(-2)g(-1)f(-3)D.g(-1)f(-2)f(-3)5.2021贵阳市摸底测试已知函数f(x)的定义域为R.当x12时,f(x+12)=f(x-12).则f(8)=()A.-2 B.-1C.0 D.26.(1)2021山东新高考模拟已知函数f(x)=ex-e-xex+e-x,实数m,n满足不等式f(2m-n)+f(2-n)0,则下列不等关系成立的是()A.m+n1B.m+n-1D.m-n-1(2)2020广西师大附中4月模拟已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),当x(-1,1)时,f(x)=-x2+2x,0x1,ax2+bx,-1x0x1x2,f(x1)f(x2)或x1x2,f(x1)0时,y=x在(0,+)上单调递增,当0且a1),当0a1时,y=ax在(-,+)上单调递增,而选项B中的函数y=2-x可转化为y=(12)x,因此函数y=2-x在(0,+)上单调递减,故选项B不符合题意;对于对数函数y=logax(a0且a1),当0a1时,y=logax在(0,+)上单调递增,因此选项C中的函数y=log12x在(0,+)上单调递减,故选项C不符合题意.故选A.3.D解法一依题意得,当x0时,令f(x-1)0,得0x-12,1x3;当x0时,令f(x-1)0,得-2x-10,-1x1,又x0,-1x0;当x=0时,显然符合题意.综上,原不等式的解集为-1,01,3,选D.解法二当x=3时,f(3-1)=0,符合题意,排除B;当x=4时,f(4-1)=f(3)0,此时不符合题意,排除A,C.故选D.5.B由题意可知,函数f(x)的定义域为R.令g(x)=ax3+bsin x+cln(x+x2+1),则g(-x)=a(-x)3+bsin(-x)+cln(-x)+(-x)2+1=-ax3-bsin x+cln(-x+x2+1)(x+x2+1)x+x2+1=-ax3-bsin x+cln1x+x2+1=-ax3-bsin x-cln(x+x2+1)=-g(x),所以函数g(x)=ax3+bsin x+cln(x+x2+1)为奇函数.(题眼)又f(x)max=g(x)max+3=5,所以g(x)max=2,于是g(x)min=-2,所以f(x)min=g(x)min+3=-2+3=1,故选B.6.B因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),又其图象关于点(1,0)对称,所以 f(-x)=-f(2+x),则f(x+2)=-f(x),由此可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是以4为周期的周期函数,所以正确;f(-x)=f(x)=f(x+4),把x替换成-x可得f(x)=f(4-x),所以正确;f(x)=cosx2是定义在R上的偶函数,且(1,0)是它的图象的一个对称中心,所以正确;不妨令f(x)=-cosx2,此时f(x)满足题意,但f(x)在(0,2)上单调递增,所以错误.所以正确结论的个数是3.故选B.7.22因为函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),所以4为函数f(x)的周期.因为在区间(-2,2上,f(x)=cosx2,0x2,|x+12|,-2x0, 所以f(f(15)=f(f(-1)=f(12)=cos4=22.1.(1)-3a-2由题意,得-a21,af(-2),且f(-2)=f(2),所以-22|a-1|2,则|a-1|12,所以12a0,所以011+2x+11,所以1212+52(1+2x+1)3,即12f(x)0,f(-3)=e-3+e320,g(-1)=e-1-e40,所以g(-1)f(-2)12时,f(x+12)=f(x-12),所以当x12时,f(x)的周期为1,所以f(8)=f(71+1)=f(1).因为当-1x1时,f(-x)=-f(x),所以f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2,所以f(8)=2,故选D.6.(1)C因为f(-x)=e-x-exe-x+ex=-ex-e-xe-x+ex=-f(x),所以f(x)为奇函数,又f(x)=ex-e-xex+e-x=1-2e2x+1,所以f(x)为增函数.则f(2m-n)+f(2-n)0f(2m-n)f(n-2)2m-nn-2,即m-n-1.(2)34当0x1时,-1-x0,f(x)=-x2+2x,f(-x)=a(-x)2+b(-x)=ax2-bx,由f(-x)=-f(x),得ax2-bx=-(-x2+2x),求得a=1,b=2.又函数f(x)满足f(1+x)=-f(x),则f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数.所以f(logba)+f(a)+f(2021b)=f(log21)+f(1)+f(20212)=f(0)+f(1)+f(1 010+12)=f(0)+-f(0)+f(12)=f(12)=34.