基于多惩罚因子优化VMD的滚动轴承故障特征提取方法.pdf

第 卷第 期 年 月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：四川省科技厅科技计划（，）资助课题通讯作者引用格式：李波，胡哿郗，石剑钧，等基于多惩罚因子优化的滚动轴承故障特征提取方法系统工程与电子技术，（）：犚犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲犳 狅 狉犿犪 狋：，（）：基于多惩罚因子优化犞犕犇的滚动轴承故障特征提取方法李波，胡哿郗，石剑钧，刘恒畅，洪涛，（电子科技大学航空航天学院，四川 成都 ；飞行器集群智能感知与协同控制四川省重点实验室，四川 成都 ）摘要：针对变分模态分解（，）在提取滚动轴承故障特征时预先设置多惩罚因子具有不确定性的问题，结合灰狼优化（，）算法提出一种基于多惩罚因子优化的滚动轴承故障特征提取方法。首先利用算法实现的多惩罚因子自适应优化，再利用优化得到的参数将滚动轴承的振动信号分解为多个本征模态函数（，），最后对各个分量作包络解调提取滚动轴承的故障频率特征。研究结果表明，在优化参数时，该方法相对其他方法优化效率有了明显提高，并且提取滚动轴承故障特征效果显著，得到特征频率幅值为其他方法的倍，证明了该方法的有效性和优越性。关键词：特征提取；变分模态分解；本征模态函数；滚动轴承中图分类号：文献标志码：犇犗犐：犉 犪 狌 犾 狋犳 犲 犪 狋 狌 狉 犲犲 狓 狋 狉 犪 犮 狋 犻 狅 狀犿犲 狋 犺 狅 犱狅 犳狉 狅 犾 犾 犻 狀 犵犫 犲 犪 狉 犻 狀 犵犫 犪 狊 犲 犱狅 狀犿狌 犾 狋 犻 狆 犾 犲狆 犲 狀 犪 犾 狋 狔犳 犪 犮 狋 狅 狉 狊狅 狆 狋 犻 犿 犻 狕 犪 狋 犻 狅 狀犞犕犇，（犛 犮 犺 狅 狅 犾狅 犳犃犲 狉 狅 狀 犪 狌 狋 犻 犮 狊犪 狀犱犃狊 狋 狉 狅 狀 犪 狌 狋 犻 犮 狊，犝狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犈 犾 犲 犮 狋 狉 狅 狀 犻 犮犛 犮 犻 犲 狀 犮 犲犪 狀犱犜犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵狔狅 犳犆犺 犻 狀 犪，犆犺 犲 狀犵犱狌 ，犆犺 犻 狀 犪；犛 犻 犮 犺 狌 犪 狀犓犲 狔犔犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔狅 犳犐 狀 狋 犲 犾 犾 犻 犵 犲 狀 狋犛 犲 狀 狊 犻 狀犵犪 狀犱犆狅 狅 狆 犲 狉 犪 狋 犻 狏 犲犆狅 狀 狋 狉 狅 犾犳 狅 狉犃 犻 狉 犮 狉 犪犳 狋犆 犾 狌 狊 狋 犲 狉，犆犺 犲 狀犵犱狌 ，犆犺 犻 狀 犪）犃犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋：（），（），（），犓犲 狔狑狅 狉 犱 狊：；（）；（）；第 期李波等：基于多惩罚因子优化的滚动轴承故障特征提取方法 引言滚动轴承因其摩擦阻力小、功率消耗小和机械效率高等特点，被广泛应用于航空发动机、铁路运输设备以及大型工业机械设备，承担动力传递和动力转换的任务，是机械发生故障的主要故障源之一。由于滚动轴承的健康状态直接关系设备的安全稳定运行，因此及时发现关键滚动轴承中存在的故障，对确保机械安全稳定运行具有重大意义。通常情况下，机械设备运行状态的变化可通过其动态信号（例如振动信号）进行有效反映，利用信号处理技术分离出其中隐藏的故障特征信息。然而，其动态信号中蕴含了复杂机械结构中各个部件产生的信号成分，而且不可避免地存在背景噪声，导致其中的故障特征信息被干扰成分淹没。同时，滚动轴承复杂的工况使得动态信号表现出调频、调幅等复杂的时变特性，提高了提取其故障特征信息的难度 。由于上述轴承工作环境的特点，如何在复杂噪声环境下有效提取滚动轴承故障特征变得非常关键。迄今为止，学者们提出了多种信号处理技术提取滚动轴承振动信号中的故障特征信息，而最有效的则是基于时频域的信号处理技术。研究初期，小波变换被应用于滚动轴承的故障特征提取中，实现了对信号时频变化特性的分析，但其变换效果极其依赖经验选取的小波基函数。为此，等 首次提出了一种自适应时频处理的经验模态分解方法，合理解决了小波变换存在的“基选择”经验依赖问题，但其同时也存在端点效应和模态混叠的缺点。在此基础上，等 提出了集成经验模态分解，有效地解决了经验模态分解存在的模态混叠现象，但该方法存在一个白噪声选择问题，易出现分解效果不佳的情况。进而，等 提出了变分模态分解方法，相比于集成经验模态方法具有更好的信号局部性能和更优的噪声抑制能力，但也存在分解过程中参数难以设定的缺点。为了解决变分模态分解中参数难以确定的问题，学者们陆续开展了相应研究。王奉涛等 提出通过分解信号的能量差值来确定分解层数。毕凤荣等 提出通过计算分解后各个本征模态函数（，）的中心频率差值来确定分解层数。李华等 提出通过最大峭度原则优化分解层数。然而，上述研究只优化了变分模态分解（，）分解层数和惩罚因子中的一个，没有全面考虑到这两个参数之间的相互作用对分解效果的影响。为此，程军圣等 以正交低峰值为优化目标函数，利用萤火虫算法对分解层数与惩罚因子进行联合优化。唐贵基等 提出以信号包络熵作为粒子群算法的优化目标函数对参数进行优化。等 引入 能量算子并结合最大峭度系数和平均峭度系数优化分解层数和惩罚因子。虽然上述研究实现了分解层数与惩罚因子的自适应设定，解决了需手动设置参数的问题，但没有考虑各个分量对应的惩罚因子犽对结果的影响。因此，郑圆等 利用智能算法确定了分解层数和多惩罚因子犽，然而其在建立优化目标函数时，只考虑了分解后信号与原始信号的时域差异，无法有效地反映分解后信号包含原始信号的信息完整度。由此可见，当前利用提取滚动轴承的故障特征时，其预先设置惩罚因子具有不确定性的问题并未得到合理解决，仍存在较大提升空间。因此，本文提出一种基于多惩罚因子优化的滚动轴承故障特征提取方法。首先，构建了融合皮尔逊相关系数、时频谱相似度以及最大峭度值的优化目标，然后，通过最大峭度准则优化其分解层数，再利用灰狼优化（，）算法获取最佳分解层数以及最佳分解模态函数，保证了分解后模态函数最大限度地包含原始信号的故障特征信息，提升了滚动轴承振动信号经提取后故障特征的显著性。最后，利用公开数据集分析验证，通过对比多种不同方法，得出本文所提方法的故障特征提取效果优于其他同类方法，证明了该方法的有效性。算法基本原理 犞犕犇算法分解原理非递归式地将具有多个频率成分的实信号分解为多个本征模态函数狌犽，并求得每个狌犽的单边谱，同时对每个狌犽进行调频，最后添加约束条件得到一个带约束的变分模型：狌犽 犽犓犽（狋）烄烆烌烎狋狌犽（狋熿燀燄燅）狋犽狋烅烄烆烍烌烎 犓犽狌犽犳（）式中：犽是假设分解得到的各阶模态分量的频率中心；狌犽是第犽个模态分量；犳是原始信号；（狋）为一脉冲函数。通过拉格朗日函数将上述问题转化为无约束变分问题：犔（狌犽，犽，）犓犽（狋）烄烆烌烎狋狌犽（狋熿燀燄燅）狋犽狋犳（狋）犓犽狌犽（狋）（狋），犳（狋）犓犽狌犽（狋）（）系统工程与电子技术第 卷式中：为惩罚因子；为拉格朗日乘子。再利用交替乘子方向算法求解，更新各分量的中心频率以及带宽：狀犽狌犽（）狌犽（）（）狌狀犽（）犳（）犻犽狌犻（）（）（犽）（）式中：狌狀犽（）是当前残余量犳（）犻犽狌犻（）的滤波结果；狀犽为第犽个的功率谱重心。通过傅里叶逆变换求得信号实部狌犽（狋）。犌犠犗算法原理算法将灰狼种群捕食活动中的追踪、接近、围捕以及进攻行为模拟运用到算法搜索寻优过程中，其种群将个体分为个等级：、和。通过前种最好的个体、引导群体向猎物方向（即最优解）靠近，该算法原理比较简单。相比其他算法，在运算过程中需要调整的参数较少且比较容易实现，且收敛速度较快，收敛结果较准。灰狼种群追捕猎物的公式为犇狘犆犡狆（狋）犡（狋）狘（）犡（狋）犡狆（狋）犃犇（）式中：犆和犃为系数；犡狆（狋）为猎物位置；犡（狋）为灰狼位置。犆和犃的更新公式为犆狉（）犃犪 狉犪（）式中：狉和狉为随机系数，其模值范围为，；犪为收敛因子，随迭代次数从到线性递减。再由式（）和式（）求出条头狼的位置犡（狋）、犡（狋）、犡（狋），然后通过条头狼的位置确定种群中其他灰狼的位置：犡（狋）犡（狋）犡（狋）犡（狋）（）算法根据当前解空间中前个最优解搜索全局最优解，同时在搜索过程充分借助辅助系数改变某个体权重，因此算法陷入局部最优的概率较低。基于犌犠犗 犞犕犇的滚动轴承故障特征提取方法 基于皮尔逊相关函数、最大峭度和时频谱相似度的优化目标函数原始信号分解后的信号不能丢失原始信号的关键信息特征，且分解后的信号应更明显地体现出其内部的特征，否则做此分解操作并无意义。因此，量化分解效果的有效性应有两个准则 ：一是分解后的信号应尽量包含原始信号完整信息；二是分解后应更明显地突出故障特征。基于上述两个准则，本研究提出个优化目标：皮尔逊相关系数、时频谱相似度以及最大峭度。（）皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数可衡量两种信号的线性相关程度，绝对值越大代表线性相关的程度越强。首先将信号进行，然后通过得到的模态分量将信号重构，得到重构信号犡（狋），犡犻为重构信号犡（狋）某一个样本点。设原始信号为犛（狋），犛犻为原始信号犛（狋）某一个样本点，则可计算犡（狋）和犛（狋）的皮尔逊相关系数如下：狉犖犖犻犡犻珡犡（）犡犛犻珚犛（）犛（）式中：犡犻珡犡犡、珡犡及犡分别是对犡犻样本的标准分数、样本均值和样本标准差；犖为信号采样长度。（）时频谱相似度时频谱能够描述两种信号在时域上其频率成分的变化情况，恰好解决了非平稳信号在时域上其频率不断变化的问题，通过时频谱相似度可以有效地反映两种非平稳信号的相关性。利用希尔伯特黄变换求得重构信号时频谱犡狋犳和原始信号时频谱犛狋犳，其时频谱相似度为犛 犖犖犻狘犡狋犳（犻）犛狋犳（犻）狘（）（）最大峭度峭度是一种无量纲参数。通常情况下滚动轴承振动信号峭度值为左右，信号幅值呈正态分布，当出现故障时，振动信号峭度值增大且信号幅值偏离正态分布。峭度值越大，表明该滚动轴承故障越严重。当原始信号分解后，其各个模态分量中的最大峭度越大，说明分解后的信号故障特征变现越明显，因此计算分解后各个本征模态分量的峭度，取最大的峭度：犖犼犖犼犻狓犻狓（）狋烄烆烌烎（）式中：狓犻为信号值；狓为信号的均值；狋为标准差。两个时域信号的皮尔逊相关系数只能表征两个信号时域上的相关性，且在此背景下，皮尔逊相关系数只有正向判定而无反向判定，即数值高表征两个信号高度相似，但数值低并不能表征两个信号毫无相关性。因此，求得以上个指标后，引入阈值融合皮尔逊相关系数、时频谱相似度和最大峭度，融合流程图如图所示。图融合个目标流程图 第 期李波等：基于多惩罚因子优化的滚动轴承故障特征提取方法 如图所示，当两种信号的皮尔逊相关系数大于某阈值时，则可充分表明重构信号包含原始信号的完整信息特征，因此融合最大峭度系数，提高其对故障特征的敏感性，不必再进行大量的计算求得时频谱相似度。当皮尔逊相关系数小于阈值，此时皮尔逊相关系数失效，必须求得时频谱相似度来标定重构信号与原始信号的相关性。基于犌犠犗 犞犕犇的滚动轴承故障特征提取方法在算法中惩罚因子是一个重要的参数，其决定着后各的带宽。通常，滚动轴承的振动信号包含谐波分量与脉冲分量，谐波信号频带带宽较小，因此时需要较大的，有利于提取其特征；而故障脉冲信号相反，其时域较短，频带带宽较大，因此时需要较小的，有利于提取其特征。由此可见，单惩罚因子无法同时提取滚动轴承振动信号包含的谐波特征与故障脉冲特征。因此，本文首先利用最大峭度准则优化的分解层数犓，然后通过算法，以上文的优化目标函数为适应度，为每个分量搜寻最优的惩罚因子，信号经分解后，对各个本征模态分量作包络谱分析，提取其故障频率特征。算法具体流程图如图所示。图 算法流程图 算法具体步骤如下所示。步骤首先需要确定分解层数犓的值，设置犓从递增到狀，每次迭代中对振动信号作得到犓个模态分量，分别求得每个本征模态分量的峭度值，并取最大值，取第一个达到极大值时对应的犓。步骤设置初始参数犪，犃、犆的值。步骤以犡犻（犡犻，犡犻，犡犓犻）作为第犻个灰狼的位置，范围取 到 ，随机初始化灰狼种群内犖只灰狼个体的位置。步骤将每只灰狼的位置犡犻作为惩罚因子，犓对信号进行，根据式（）式（）计算得出适应度值，并记录最优的个头狼个体位置犡、犡和犡。步骤通过式（）更新其他灰狼个体的位置，并通过式（）和式（）更新参数犃、犆和犪的值。步骤循环执行步骤和步骤，直至迭代完毕。步骤选取适应度值最大的个体作为优化后的惩罚因子，犓以及最佳分解层数犓作为参数对信号作分解。步骤对各个做包络解调，提取故障特征信息。实验与分析 数据源选择本实验数据来源于某电气工程实验室的滚动轴承数据，是相关研究学者普遍采用的数据集。该实验采用一个参数可调节的电机作为负载，负载可为、以及。实验中的故障类型为表面加工的单点故障。实验中被测试的轴承有两种，其中型号轴承的故障直径包含 、，型号轴承的故障直径包含 以及 。本研究选择了故障直径为 的型号轴承振动信号数据来验证所提方法的有效性，其转速为 ，采样频率为。实验过程与结果分析首先，根据模型算法求得最佳分解层数，固定分解因子，计算出不同分解层数对应的最大峭度值，最大峭度与分解层数的关系图如图所示。由图可以观察到，最大峭度值对应的分解层数为，因此最佳分解层数为层。求出最佳分解层数后，运用 算法，为每层模态求得最佳的惩罚因子。图最大峭度与分解层数的关系 本实验还将本算法与基于参数优化的（，）、基于蝗虫优化算法的（，）两种算法求解最优值的收敛情况进行对比，种算法的收敛 系统工程与电子技术第 卷迭代折线图如图所示。从图中可观察到，算法收敛效果最好，在 代左右基本收敛达到最优值；算法虽在前期收敛较快，但最终在 代左右才基本收敛达到最优值；算法的效果则完全不如算法。表为各算法达到最优值的收敛情况，可观察到虽然 算法可达到最快的收敛速度，但其整体性能远远不如 算法，而 算法各项指标都不如 算法，因此可表明 算法的效率性强于其他算法。由算法求得层对应的惩罚因子分别为 ，。图种算法的迭代收敛图 表种算法收敛情况犜 犪 犫 犾 犲犆狅 狀 狏 犲 狉 犵 犲 狀 犮 犲狅 犳狋 犺 狉 犲 犲犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺犿狊算法迭代次数最小值最大值平均值中位数 将上述求得的最佳分解层数和惩罚因子代入，对信号作，并通过分解后的各个模态分量重构原始振动信号数据如图和图所示。由图和图可观察到，原始信号与重构信号的时域波形及其相似。对这两种信号作包络解调，如图所示，可观察到原始信号与重构信号的包络谱图极其相似，重构信号包络谱图仅仅在某些频率上的幅值有些许损失，因此表明该重构信号包含原始信号的完整特征，证明了该方法的有效性。图原始振动信号波形图 图重构信号波形图 图原始信号与重构信号包络谱 再进一步对信号作分解，并求出各个分量的频谱图。算法分解后各个的时域波形图以及对应的频谱图如图所示。可观察到，原始信号通过分解后，分离出了各个频段部分的分量，分解效果较好。算法和算法分解各分量时域波形和频谱分别如图和图 所示。可以观察到，图中 的频谱图与 频谱图处有重叠，并且在低频处丢失了信号应有的频率特征。图 也有相似的特点，图 中 的频谱图与 的频谱图处有重叠，也丢失了信号本该有的低频特征，这证明了本文方法的有效性以及优越性。第 期李波等：基于多惩罚因子优化的滚动轴承故障特征提取方法 图 各分量时域波形和频谱 图 各分量时域波形和频谱 图 各分量时域波形、频谱 然后，再对种算法分解得到的分量作包络解调，得到各个分量的包络谱图。后各的包络图如图 所示。可以看到，在故障频率处以及其倍频处有明显的谱峰，说明提取到了其故障特征频率，证明本文提出方法的有效性，并且谱图在故障频率及其倍频处比较干净，干扰较少。系统工程与电子技术第 卷图 后个的包络谱 后的各包络谱图如图 所示。从图 可以观察到，通过后，虽在 包络谱图中在故障特征频率处以及其倍频处有谱峰，但是其谱峰不是很明显，受周围噪声频率干扰会比较大，并且在倍频以及倍频以上处基本看不到谱峰，抑制效果过于严重导致所需要的故障特征也被抑制，无法有效地表征信号中蕴含的故障特征信息。图 后各的包络谱 后的各包络谱图如图 所示。从图 可观察到，后各个都出现了较大的噪声，分解过程中噪声抑制不明显，并且分解后频率成分几乎集中在低频中，该频段噪声干扰很大，无法有效地观察到故障频率特征。图 后各的包络谱 上述分析结果表明了本文方法提取效果更好，能够更有效地提取出故障特征频率。表中列出了种方法提取的特征频率幅值情况，并做了归一化方便对比。同时，从表也可以观察到本文所提的 方法提取的特征频率幅值远大于其他两种对比方法，进一步验证了本方法的有效性和优越性。表种算法提取特征频率幅值犜 犪 犫 犾 犲犆犺 犪 狉 犪 犮 狋 犲 狉 犻 狊 狋 犻 犮犳 狉 犲 狇 狌 犲 狀 犮 狔犪 狀 犱犪犿狆 犾 犻 狋 狌 犱 犲犲 狓 狋 狉 犪 犮 狋 犲 犱犫 狔狋 犺 狉 犲 犲犪 犾 犵 狅 狉 犻 狋 犺犿狊算法特征频率犳犻犳犻犳犻犳犻犳犻 结论本文提出了一种基于多惩罚因子优化的滚动轴承故障特征提取方法，该方法以理论为基础，以提升故障特征显著性和包含信息完整性为目标，构建融合皮尔逊相关系数、时频谱相似度以及最大峭度值的优化目标函数，并利用算法自适应地搜索的最佳分解层数和每个分量对应的惩罚因子，解决了需根据经第 期李波等：基于多惩罚因子优化的滚动轴承故障特征提取方法 验手动设置参数导致分解效果不佳的问题，实现了滚动轴承故障特征的有效提取。实验结果分析表明，与和等算法相比，可以在噪声环境下有效地提取轴承故障特征。参考文献康玉祥，陈果，尉询楷，等基于残差网络的航空发动机滚动轴承故障多任务诊断方法振动与冲击，（）：，（）：李泽东，李志农，陶俊勇，等基于特征融合的注意力增强卷积神经网络的航空发动机滚动轴承故障诊断方法兵工学报，（）：，（）：杨志军基于优化与改进 的铁路列车滚动轴承故障诊断研究北京：北京交通大学，：，（）：柳晓龙基于深度学习的滚动轴承故障诊断系统的设计与实现沈阳：中国科学院沈阳计算技术研究所，：，：陈是扦，彭志科，周鹏信号分解及其在机械故障诊断中的应用研究综述机械工程学报，（）：，（）：，（）：，：，：，：张迅，赵宇，阮灵辉，等基于小波变换分析箱梁振动噪声的时频特性西南交通大学学报，（）：，（）：，：，（）：，：，（）：，（）：王奉涛，柳晨曦，张涛，等基于犽值优化的滚动轴承故障诊断方法振动、测试与诊断，（）：，犽 ，（）：毕凤荣，李鑫，马腾基于变模式分解的爆震特征识别方法振动、测试与诊断，（）：，（）：，李华，伍星，刘韬，等变分模态分解和改进的自适应共振技术在轴承故障特征提取中的应用振动工程学报，（）：，（）：程军圣，李梦君，欧龙辉，等 方法及其在齿根裂纹故障诊断中的应用振动与冲击，（）：，（）：，唐贵基，王晓龙参数优化变分模态分解方法在滚动轴承早期故障诊断中的应用西安交通大学学报，（）：，（）：，：系统工程与电子技术第 卷 郑圆，胡建中，贾民平，等一种基于参数优化变分模态分解的滚动轴承故障特征提取方法振动与冲击，（）：，（）：，：，：，（）：郑义，岳建海，焦静，等基于参数优化变分模态分解的滚动轴承故障特征提取方法振动与冲击，（）：，（）：作者简介李波（），男，教授，博士，主要研究方向为装备故障预测诊断与维护、生产调度与过程控制。胡哿郗（），男，硕士研究生，主要研究方向为装备故障诊断、复杂装备可靠性建模。石剑钧（），男，助理工程师，硕士，主要研究方向为装备故障诊断与识别。刘恒畅（），男，博士研究生，主要研究方向为装备维修决策与健康评估。洪涛（），男，副研究员，博士，主要研究方向为航空宇航智能制造工程、装备故障诊断。