尺规作图教案.doc

。
尺规作图专题(1)
一、尺规作图的定义
只利用 和 ，准确地按要求作出图形，叫做尺规作图。尺规作图不利用直尺的刻度、三角板现有的角度，及量角器。
（1）理解“尺规作图”的含义
1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．
2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.
（2）熟练掌握尺规作图题的规范语言
1.用直尺作图的几何语言：
①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；
②连结两点××；或连结××；
③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；
2.用圆规作图的几何语言：
①在××上截取××＝××；
②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；
③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；
④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .
（3）了解尺规作图题的一般步骤
尺规作图题的步骤：
1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；
2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；
3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.
在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

二、五种基本作图
1、画一条线段等于已知线段
如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地
画一条线段AC与MN相等。　　
步骤：
1、画 AB，
2、然后用 量出线段 的长，再在 AB上截取AC＝MN，
那么，线段AC就是所要画的线段．

2、画一个角等于已知角
如图2所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB．
步骤：
1、 画射线O′A′．
2、 以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D．
3、 以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′．
4、 以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′．
5、 经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角．

3、画已知线段的垂直平分线
定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）
如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
步骤：
1、 以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；
2、 以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，

3、 两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线．

B
O
A
图4
4、画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如图4，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
步骤：
1、OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE
2、分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，
在∠AOB内，两弧交于点C
3、作射线OC，OC就是所求的射线。

5、作已知直线垂线
（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
如图，点A在上，过点A作直线，使得⊥
作法：
1、以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交于B、C
2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在一侧作弧，交点为D
3、连接AD 那么，AD就是所求的直线直线
（2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直
1、以点A为圆心，以大于点A到的距离的长度为半径画弧交于B、C
2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在另一侧作弧，交点为D
3、连接AD 那么，AD就是所求的直线
随堂练习：
1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB＋2CD.

2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：
（1）∠ADE=　 　°；
（2） AE　 　EC；（填“=”“＞”或“＜”）
（3） （3）当AB=3，BC=4时，△ABE的周长=　 　．

3、如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系．

4、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

尺规作图专题(2)
1.己知三边求作三角形
己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。

2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，
求作这个三角形

3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。

4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形
已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a的对边为a,你会求作这个三角形吗？说说你的作图步骤.

5.己知一直角边和斜边求作三角形
己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为b，求作这个三角形。

随堂练习：
1．如下图，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=，∠C=，请你从中选择适当的数据，画出一个与△ABC全等的三角形（写出画法并在所画的三角形中标出用到的数据）．

2．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段c，直线l及l外一点A．
求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=C．

3. 已知：线段a，∠α．
求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．

（写出画法并标出相关数据）

4、已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40°．
（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形有______个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度．“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

备用图
40°
图1
40°

课后练习：
1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的圆心位置.
2、 如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)

3、 三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？
4、过点C作一条线平行于AB；
5、过不在同一直线上的三点A、B、C作圆O ；

6.按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）
（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的内切圆O．
A
B
C
图(1)
F
D
E
图(2)

THANKS !!!

致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等
打造全网一站式需求

欢迎您的下载，资料仅供参考

-可编辑修改-