年全国初中数学联赛初赛试题湖南.doc

2010年全国初中数学联赛初赛试题（湖南）及参考答案一、 填空题（74=28）1、下列计算正确的是 （ ）A B C D 2、估算 的运算结果应在 （ ）A 0到1之间 B 1到2之间 C 2到3之间 D 3到4之间3、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知1=30，2=50，则3的度数等于 （ ）A 50 B 30 C 25 D 204、如图，已知O的半径为R，D是直径AB延长线上的一点，DC是O的切线，C是切点，连结AC.若CAB=30，则BD的长为（ ）A 2R B C R D 5、如图，AD、BE是锐角ABC的两条高，则CDE与ABC的面积比等于 （ ）A B C D 6、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Y、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为1.FRPJLQ 2.HIO 3. NS 4.BCKE 5.VATYWUA QXZMD B DMQZX C ZXMDQ D QXZDM 7、二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系的图像大致为（ ）二、填空题 （84=32）8、为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右.请将2800亿元用科学计数法表示为 元.9、数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x，若C与A的距离大于C于B的距离，则x的取值范围是 .10、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率是 11、如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC,ABC=ADC=70,则DAO+DCO的大小是 度.12、如图，在边长为1的小正方形构成的网络中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 13、将正整数1,2,3，从小到大按下面规律排列，若第四行第2列的数位32，则第i行第j列的是为 .（用i、j表示）第1列第2列第n列第1行 1 2 2n第2行 n+1 n+2 3n第3行 2n+1 2n+214、若实数a、b、c满足，代数式的最大值是 15、有一个运算程序，当ab=n(n为常数)时，定义(a+1)b=n+1，a(b+1)=n-2，现在已知11=2，那么20102010= 三、解答题（512=60）16、已知，如图，ABC中，BAC=90，AB=AC,D为AC上一点，且BDC=124，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求E的度数.17、在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速增派人员组织生产，实际每天必原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？18、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45.已知OA=100米，山坡坡度为，（即tanPAB=）且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（侧倾器的高度忽略不计），19、有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质.假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克,放在冷藏室内，此时市场价格为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元，但是存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1千克葡萄变质丢弃. （1）、设5天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，则P= 元； （2）、若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出 y关于x的函数关系式（不写出自变量x的取值范围）； （3）、该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q是多少？20、试将7个数字：3、4、5、6、7、8、9分成两组，分别排成一个三位数和一个四位数，并且使这两个数的乘积最大，试问应该如何排列？证明你的结论？2010年全国初中数学联赛初赛试题（湖南）参考答案一、1、D 2、D 3、C、4、C 5、B 6、D 7、D二、8、2.8 9、x 10、 11、150 12、 13、10（i-1）+j 14、24 15、-2007三、16、在ABD和ACE中，AB=AC DAB=CAE=90 AD=AEABDACE E=ADB ADB=180-BDC=180-124=56E=5617、设实际需要x天完成生产任务，根据题意得： 化简得： 12（x+4）-10x=x(x+4) 解得：x1=6, x2=-8（不合题意，舍去）7200（1+20%）5=1440 （顶） 答：该厂实际每天生产帐篷1440顶 18、作PEOB于点E，PFOC于点F 在RTAOC中，AO=100，CAO=60 CO=AOtan60=100（米）设PE=x, tanPAB= AE=2x 在RTPCF中，CPF=45CF=100x PF=OAAE=1002x PF=CF1002X=100x 解得： x= (米)答：电视塔OC高是100米，点P 的铅直高度是米19、（1）、P=3 (2) y=(2+0.2x)(200+x) 即y= (3) Q=()200220x = =当x=45时，Q有最大值405当这批葡萄存放45天后出售，可获最大利润405元.20、解：显然，数值大的数码应放在最高位上，但下一步怎么排呢？先考虑比较简单的情形.设a、b、c、d是自然数，且abcd，用a、b、c、d组成两个两位数，并且使它们的乘积最大.如前所述，最高位必是a和b，但下一位的排法有两种：10a+c、10b+d 或10a+d、10b+c；现比较两组数的乘积的大小：（10a+c）(10b+d)-(10a+d)(10b+c)=100ab+10ad+10bc+cd-100ab-10ac-10bd-cd=10ad+10bc-10ac-10bd=10(a-b)(d-c) 0有此可见，在大自然数a的后面放较小的数码d，在较小自然数b后面放较大的数码c所得的乘积较大.根据上述结论，把9、8、7、6四个数字分成两组构成两个两位数时，9687的乘积最大.同理，考虑9、8、7、6、5、4六个数字组成两个三位数时964875乘积最大.剩下最后一个3应如何放？不妨先虚设一个数码0、8个数字组成两个四位数乙96408753乘积最大.然后去掉虚设的0，组成一个三位数与一个四位数，964和8753乘积最大.4 / 4